Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез

Приведено эмпирическое распределение дискретной случайной величины Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru в виде таблицы. Случайная величина имеет смысл числа отказов. Частоты наблюдений отказов обозначены Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru . Используя критерий Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru , проверить на уровне значимости Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

Решение. Дана таблица

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru
Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru

Найдем объем выборки Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru по формуле

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru .

Число Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru описывает число групп данных, приведенных в таблице наблюдений.

Вычислим оценку параметра распределения Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru в законе для редких событий Пуассона

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru .

Формула Пуассона закона распределения вероятностей имеет следующий вид

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru ,

где Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru – число появлений заданного события, в нашем примере это число отказов.

Проведем расчеты вероятностей

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru .

Найдем теоретические частоты Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru , Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru применяя расчетную формулу

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru ,

в которой величина Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru означает номер группы данных в таблице отказов. Подставим теоретические частоты в таблицу расчета эмпирического критерия Пирсона

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru
Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru
Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru
Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru
Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru
Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru
Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru     Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru

Эмпирический критерий находится путем суммирования данных, размещенных в последнем столбце таблицы расчета критерия Пирсона

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru ,

где Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru – общее число значимых групп данных.

Воспользуемся таблицами теоретического распределения, которое является функцией двух переменных ( Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru – уровня значимости и числа степеней свободы Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru )

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru

Поскольку выполнено неравенство

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru ,

то статистическую гипотезу о том, что генеральная совокупность распределена по закону редких событий Пуассона следует отвергнуть. При этом риск отвергнуть правильную гипотезу равен уровню значимости, т.е. в примере этот риск равен пяти процентам.

Задание 4. Доверительные интервалы для параметров нормального закона распределения

Найти с Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru надежностью Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru доверительный интервал оценки неизвестного математического ожидания Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru для нормально распределенного признака Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru , если даны значения: генеральное среднее квадратичное отклонение Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru ; выборочное среднее Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru ; объем выборки Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru .

Решение. Неизвестное математическое ожидание находится в интервале Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru .

Последняя в записи формула обозначает уравнение относительно t, содержащее функцию Лапласа Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru :

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru ,

Применяя таблицы функции Лапласа, находим неизвестное значение параметра Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru . Определим величину Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru .

Найдем доверительный интервал

Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru .

Доверительный интервал Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru покрывает математическое ожидание Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru для нормально распределенной случайной величины с заданной величиной надежности Задание 3. Статистическая проверка статистических гипотез - student2.ru , которая называется также доверительной вероятностью. В данной задаче доверительная вероятность равна 0,99 или 99%.

Наши рекомендации