Принципы спектрального анализа

Варианты задания для этого раздела расчетов приведены в приложении Г. Во всех вариантах задания входной сигнал (электрическое напряжение) – теоретически бесконечные, периодические последовательности импульсов различной формы (с постоянной составляющей или без нее). В реальных условиях не бесконечные во времени, но достаточно длительные последовательности импульсов применяются в радиолокации, радиоуправлении, в измерительной технике. Анализ подобных последовательностей, заданных в виде графиков или таблиц, заключается в замене их аналитическим выражением, в виде некоторого алгебраического ряда с базисными функциями. В аналоговой радиотехнике наибольшее применение нашел гармонический ряд Фурье, в котором в качестве базисных функций используется постоянный сигнал и гармонические сигналы кратных частот. Разложение сигнала именно в такой ряд в радиотехнике и принято называть спектром периодического сигнала. Отдельные составляющие ряда (кроме постоянной составляющей) называются гармониками, а задача анализа спектра состоит в расчетах амплитуд и начальных фаз отдельных гармоник и амплитуды постоянной составляющей. Рисунки рассчитанных амплитуд и начальных фаз называются амплитудным и фазовым спектром.

Итак, в работе, касающейся анализа спектра входного сигнала, необходимо:

– задать, при необходимости, аналитическое выражение для сигнала, если импульсная последовательность задана графически, как показано, например, на рисунке 12. Временной интервал для этих целей выбирается равным периоду сигнала.

Рис. 12

Аналитическое выражение можно получить различными методами, одним из наиболее простых является метод выбранных точек. Для данного примера, для временного интервала по координатам двух точек, составляется уравнение прямой , откуда получается аналитическое выражение ;

– аналитическое выражение для периода (или части периода), заданное или полученное самостоятельно, применяется в формулах определения коэффициентов ряда Фурье;

– после определения коэффициентов ряда Фурье записывается приближенное аналитическое выражение для спектра сигнала, учитывающее первые
3–10 гармоник сигнала (с учетом допустимой погрешности расчетов);

– строятся графики амплитудного и фазового спектра.

В задании к курсовому проектированию в части, касающейся анализа спектра (приложение Г), приводятся следующие данные:

– – сопротивление источника сигнала, с которым должно быть согласовано входное сопротивление фильтра;

– – частота первой гармоники сигнала;

– – максимальные (по модулю) значения сигнала. В задании эти величины небольшие, чтобы в дальнейшем можно было проводить анализ усилителя в режиме малых сигналов (в линейном режиме).

В вариантах задания для описания импульсного сигнала применены единичные функции Хевисайда , которые показывают начало и окончание сигнала на периоде. В формулах расчета спектра они в дальнейшем не используются.