Равновесное расположение частиц в кристалле

Игумнов, В. Н.

И 28 Физические основы микроэлектроники: учебное пособие - изд. 2-е, исправленное / В. Н. Игумнов. – Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2010. – 272 с.

Представлены базовые понятия квантовой механики, статической физики, физики полупроводников и полупроводниковых приборов, контактные и поверхностные явления и другие фундаментальные положения, необходимые при изучении курса «Физические основы микроэлектроники» и близких ему курсов. Показаны перспективы развития новых направлений микроэлектроники.

Для студентов специальностей 210201.65, 210202.65 и направления 551100, а также студентов родственных специальностей.

УДК 621.382:539.2

ББК 32.852

© Марийский государственный

технический университет, 2010

Предисловие

Настоящее учебное пособие предназначено для изучения теоретической части курса «Физические основы микроэлектроники» и соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта специальностей 210201.65, 210202.65 направления 551100.

Данный курс является синтезом сведений из различных, иногда, казалось бы, далеких друг от друга наук, что предполагает необходимость большого количества внутренних ссылок на предыдущий или последующий материал. Эта особенность курса объясняет и наличие в пособии довольно большого числа терминов, которые автор постарался расшифровать и систематизировал в алфавитно-предметном указателе. В работе над книгой также поможет достаточно подробный перечень условных обозначений и сокращений.

Предлагаемое издание включает себя основы квантовой механики и статистической физики, дает представления о структуре твердого тела и процессах в электрических контактах твердых тел, процессах на поверхности полупроводников. Здесь рассмотрены основы физики проводимости тонких пленок и фотопроводимости, физики сверхпроводимости и элементы наноэлектроники. Теоретические вопросы проиллюстрированы примерами из современной микроэлектроники, криоэлектроники, оптоэлектроники и т.д.

Учебное пособие состоит из введения, десяти глав и заключения. Первая глава посвящена структуре различных твердых тел и их свойствам. Вторая и третья главы носят обслуживающий характер и позволяют лучше понять основной материал, квантовые и статистические особенности микромира. В четвертой и пятой главах изучаются электрические свойства твердых тел, в основном полупроводников. В шестой главе описываются поведение равновесных и неравновесных носителей заряда, влияние электрического и магнитного полей, излучения на свойства полупроводников. Седьмая глава посвящена контактным явлениям и имеет большое значение для понимания работы ИС, содержащих контакты металл-полупроводник и p-n – переходы. В восьмой главе описаны поверхностные явления в полупроводниках. Девятая глава посвящена описанию электрических свойств тонких пленок и тонкопленочных структур, которые имеют специфические характеристики. Последняя, десятая глава содержит описание основных, наиболее перспективных направлений функциональной электроники и наноэлектроники.

В приложениях приведены сведения о свойствах полупроводников, физические константы. В конце каждой главы предложены вопросы и задания, которые позволят закрепить материал и проконтролировать степень его усвоения.

В процессе изучения курса «Физические основы микроэлектроники» студенты должны:

– изучить физические эффекты и явления в области физики твердого тела, физики контактов, физики тонких пленок и др., позволяющие осуществить задание функции микроэлектронных устройств;

– научиться выбирать оптимальные решения в каждом конкретном случае;

– научиться рассчитывать основные параметры элементов ИС.

Не претендуя на полное изложение материала по обозначенным проблемам, автор советует для более детального изучения отдельных вопросов воспользоваться литературой, обширный список которой приведен в конце пособия.

Автор надеется, что приобрести и закрепить практические навыки обработки результатов измерений, исследования основных параметров полупроводников, контактов, МДП-структур и решения задач по различным разделам дисциплины, студентам поможет подготовленный им и изданный в РИЦ МарГТУ одноименный практикум «Физические основы микроэлектроники» (Йошкар-Ола, 2008).

В заключение автор выражает глубокую признательность рецензентам – профессорам О. Ш. Даутову и А. А. Косову за ценные советы и рекомендации, а также тем, кто помогал ему в работе над рукописью, и прежде всего сотрудникам кафедры КиПР и радиотехнического факультета МарГТУ. Особая благодарность А. П. Большакову за труд по техническому оформлению рукописи.

Автор будет признателен всем, кто пожелает высказать свои критические замечания и пожелания по улучшению содержания и оформления книги, которые можно направить по адресу: 424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина 3, Марийский государственный технический университет, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры.

Условные обозначения

A – работа; константа

a – постоянная кристаллической решетки

B – индукция магнитного поля

B_c – критическая индукция

C – емкость

C_v – теплоемкость

c – скорость света

D – коэффициент диффузии; коэффициент прозрачности барьера

d – толщина потенциального барьера; толщина объемного заряда; толщина пленки

E – энергия, напряженность электрического поля

E_g – ширина запрещенной зоны

E_a – энергия возбуждения акцепторов

E_d – энергия возбуждения доноров

E_v – потолок валентной зоны

E_c – дно зоны проводимости

E_ф – энергия Ферми

e – заряд электрона

F – сила

f – функция распределения; частота

G – число состояний

g(E) – плотность состояний

g(T) – скорость генераций

h – постоянная Планка

I – сила тока; сила света

i – плотность тока

i_s – плотность тока насыщения

i_c – плотность критического тока

k – постоянная Больцмана; волновое число

– волновой вектор

L – линейный размер; диффузионная длина

m – масса

m^* – эффективная масса

N – число частиц, эффективное число состояний в зоне

N_a – число Авогадро

N(E) – полная функция распределения по энергиям

N_a – концентрация акцепторных атомов

N_д – концентрация донорных атомов

n – концентрация электронов

n_i – равновесная концентрация электронов в собственном полупроводнике

n_n – концентрация основных носителей в n – полупроводнике

n_p – концентрация неосновных носителей в p – полупроводнике

P – мощность

p – импульс; давление; концентрация дырок

Q – количество тепла; заряд

R – электрическое сопротивление

R_x – постоянная Холла

S – энтропия, площадь

s – скорость рекомбинации

T – абсолютная температура

t – время

U – потенциальная энергия системы, разность потенциалов

u – смещение частицы

V – объем

J – скорость

W – термодинамическая вероятность

w – вероятность

β – квантовый выход

γ – коэффициент рекомбинации

ε – диэлектрическая проницаемость

ε₀ – диэлектрическая постоянная

λ – длина волны, длина свободного пробега

μ – химический потенциал; магнитная проницаемость; подвижность носителей

μ₀ – магнитная постоянная

μ_Б – магнетон Бора

v – частота; число столкновений

ρ – удельное сопротивление

σ – удельная проводимость

τ – время релаксации; время жизни

Ф – магнитный поток; световой поток

φ(x) – потенциальная энергия электрона

φ₀ – высота равновесного потенциального барьера

χ – работа выхода

ψ – волновая функция микрочастицы

ω – циклическая частота

Список сокращений

0Д, 1Д, 2Д – размерность структуры (0, 1, 2)

АЭУ – акустоэлектронные устройства

Б-Э – Бозе-Эйнштейна (функция распределения)

ВАХ – вольт-амперная характеристика

ВТСП – высокотемпературная сверхпроводимость

ВФХ – вольт-фарадная характеристика

ГКЦ – гранецентрированная кубическая ячейка

гр. – греческий

ГЦ (БЦ, ОЦ) – гранецентрированная (базоцентрированная, объемноцентрированная) ячейка кристалла

ЖК – жидкие кристаллы

ИМС (ИС) – интегральная микросхема

ИППЛ – инжекционный полупроводниковый лазер

КМОП – комплементарная МОП-структура

КНС – кремний на сапфире

КП – квантовый проводник

КТ – квантовая точка

КЯ – квантовая яма

лат. – латинский

М-Б – Максвелла-Больцмана (функция распределения)

МДМ – металл-диэлектрик-металл (структура)

МДП – металл-диэлектрик-полупроводник (структура)

МДС – металл-диэлектрик-сверхпроводник (структура)

МОП – металл-окисел-полупроводник (структура)

МЭА – микроэлектронная аппаратура

МЭУ – магнитоэлектронные устройства

НТ – нанотехнологии

НТСП – низкотемпературная сверхпроводимость

НЭ – наноэлектроника

ОПЗ – область пространственного заряда

ОЭУ – оптоэлектронные устройства

ПДП – полупроводник-диэлектрик-полупроводник (структура)

ПЗС – прибор с зарядовой связью

РЭС – радиоэлектронные средства

СДС – сверхпроводник-диэлектрик-сверхпроводник (структура)

СИД – светоизлучающий диод

СП – сверхпроводимость

СР – сверхрешетка

ТКЛР – температурный коэффициент линейного расширения

ТКС – температурный коэффициент сопротивления

ТОПЗ – токи, ограниченные пространственным зарядом

Ф-Д – Ферми-Дирака (функция распределения)

ФЭ –функциональная электроника

ЭВС – электронно-вычислительные средства

ЭДС – электродвижущая сила

p-i-n – дырочный-собственный-электронный переход (полупроводниковая структура)

p-n – дырочный-электронный переход (полупроводниковая структура)

Введение

Значение микроэлектроники в современной жизни трудно переоценить. Спектр ее применения простирается от фундаментальных исследований до прикладного использования в бытовой технике. Вычислительная техника, телевидение, сотовая связь, медицинская диагностика и многие другие области немыслимы сегодня без микроэлектроники. Появление ее было предопределено развитием требований, предъявляемых к электронной аппаратуре. Обратимся к краткой истории микроэлектроники.

Электроника –это область науки, техники и производства, включающая исследования и разработку электронных приборов и принципов их использования.

Началом развития электроники можно считать открытие в 1883 г. Томасом Эдисоном эффекта, впоследствии названого его именем. Эффект заключается в том, что после введения в вакуумную лампу накаливания металлического электрода и приложения к нему положительного потенциала между электродом и нитью накаливания протекает электрический ток. Это явление легло в основу устройства всех электронных ламп и различных электровакуумных приборов.

Начало следующего этапа развития электроники связано с созданием в 1948 г. полупроводникового транзистора У. Шокли, У. Браттейном и Дж. Бердином. Началось развитие полупроводниковой электроники, имеющей гораздо более высокие массогабаритные показатели.

Однако шло время, и к электронной аппаратуре жизнь предъявляла все более высокие требования: усложнение функций, повышение скорости операций, объемов запоминающих устройств, качества радиосигнала и т. д. Более высокие требования предъявлялись и к надежности аппаратуры.

Удовлетворение этих требований вело к росту числа элементов, т.е. к росту массогабаритных показателей, а значит и стоимости. Кроме того, в этом случае росло и число контактов, что отрицательно влияло на надежность электронных устройств.

Для решения возникающих проблем необходимо было уменьшить размеры элементов и сократить число контактов между ними.

Микроминиатюризация элементов и интеграция схем привели к созданию в 1959 г. Килби и Нойсом интегральной микросхемы. Началось бурное развитие важнейшего направления твердотельной электроники – интегральной электроники, или микроэлектроники.

Микроэлектроника – раздел электроники, связанный с исследованием, разработкой и производством интегральных схем. Микроэлектроника основана на использовании современных конструкторских и схемотехнических методов проектирования и изготовления сложных надежных электронных систем с высокой степенью миниатюризации за счет исключения дискретных навесных электронных элементов: конденсаторов, резисторов, диодов и т. д.. Вместо них используют совокупность, как правило, большого количества взаимосвязанных компонентов, изготовленную в едином технологическом цикле, на одной несущей конструкции – подложке – и выполняющую определенную функцию преобразовании информации. Это и есть интегральная микросхема (ИС).

На рисунке (с. 11) представлена концептуальная диаграмма [2] , которая дает представление о направлениях микроэлектроники, а также о внутренних связях между ними. Анализ диаграммы позволяет сказать о большом объеме и сложности проблем, решаемых микроэлектроникой.

Прогресс микроэлектроники очевиден. За годы, прошедшие после создания первых ИС, размер транзистора уменьшился с 1 мм до 0,5 мкм, т. е. в 2000 раз, число транзисторов в ИС близко к 10⁹.

Фирма IBM опубликовала примерные характеристики современного КМОП транзистора:

длина затвора – 0,25 мкм;

толщина окисла – 600 нм;

напряжение питания – 1,2 В;

производительность – 10¹⁵ элемент Гц∙см^-2;

время переключения – 10 пс.

Для решения задач микроэлектроники широко используются последние достижения физики, химии, радиотехники, математики, биологии, приборостроения и других областей наук и технических направлений.

В настоящее время в микроэлектронике можно выделить следующие относительно самостоятельные, но тесно переплетающиеся между собой направления.

1. Направление, связанное с изучением физических явлений и эффектов, лежащих в основе принципов работы микроэлектронных устройств, или физические основы микроэлектроники.

Фундаментом данного направления являются основные положения квантовой механики, статистической физики, физики твердого тела, физики контактов, физики тонких пленок и другие разделы физики и физической химии.

Концептуальная диаграмма

2. Направление, связанное с разработкой методов расчета и конструирования микроэлектронных элементов, схем и устройств.

3. Направление, связанное с созданием физико-технологической базы производства микросхем и устройств, или микроэлектронная технология. Основой этого направления являются физика твердого тела, техника нанесения пленок, теория взаимодействия излучений с твердым телом.

4. Направление, связанное с созданием схемотехнической базы микроэлектроники, – микроэлектронная схемотехника.

5. Направление, связанное с созданием методов и средств проектирования микроэлектронных систем, – микроэлектронная системотехника.

Данное учебное пособие посвящено рассмотрению первого направления. Основной его целью является изучение физических эффектов и явлений, лежащих в основе принципов работы микроэлектронных устройств, отличающихся высокими показателями по выполняемым функциям и качеству, массогабаритным показателям и надежности, технологичности конструкций и эффективности производства.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение электроники.

2. Каковы основные требования к современной электронике?

3. Дайте определение микроэлектроники.

4. Пользуясь диаграммой, назовите основные разделы микроэлектроники.

5. Каковы основные направления микроэлектроники?

6. Как изменился размер микросхемы в процессе ее развития?

Глава 1
СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Современную микроэлектронику иногда называют твердотельной, подчеркивая тем самым, что ее изделия включают твердотельные элементы: проводники, полупроводники, диэлектрики, ферромагнетики и т.д.

Различные материалы имеют разные свойства: электрофизические (тип и величина проводимости, температурный коэффициент); теплофизические (теплоемкость, теплопроводность, температурный коэффициент расширения – ТКЛР); оптические (коэффициенты поглощения и преломления) и т. д. В зависимости от типа электронного устройства необходимо использовать и учитывать те или иные свойства. Очевидно, что, скажем, в электронном устройстве можно не учитывать оптические свойства материалов, зато в оптоэлектронном устройстве они становятся определяющими. Например, коэффициент поглощения материала световода между источником и приемником света определяет затухание сигнала и эффективность работы устройства. Обычно электропроводность этого световода не играет роли, тогда как электропроводность проводника (полупроводника) в электронной схеме является определяющим свойством.

Необходимо уметь находить степень значимости того или иного свойства, особенно при контактах различных материалов. Например, разрабатывая электрический контакт, следует учитывать работы выхода контактирующих проводников (полупроводников). Иначе существенное различие работ выхода приведет к появлению контактной разности потенциалов, влияющей на линейность контакта и искажающей проходящий сигнал (см. гл. 7). В данном случае этот параметр материала (работы выхода) является одним из основных.

На первый взгляд, для работы электронной схемы теплофизические характеристики не являются существенными. Однако необходимо учитывать, что электронные устройства работают в режиме перепада температур: день – ночь, включено – выключено и т. д. Если мы спроектируем контакт материала с различными ТКЛР, то возможно возникновение в них механических напряжений и разрушение. Например, пленка, нанесенная на подложку с иным ТКЛР, в результате термоциклирования может растрескаться или отслоиться. Оказывается, при проектировании контактов необходимо учитывать разность температур и разность ТКЛР материалов.

Так мы пришли к выводу, что твердые тела имеют различные свойства (основные, существенные и несущественные) и при проектировании электронных устройств необходимо знать эти свойства и их зависимость от различных факторов. Чем же определяются свойства твердого тела? Это один из вопросов, ответы на которые мы попытаемся дать в данной главе.

Известно, что тела, имеющие разные химические составы, имеют разные свойства: олово (Sn) – металл, проводник; кремний (Si) – полупроводник, «плохой» проводник; алмаз (С) – изолятор и т. д.

Однако при температуре 13,2°C олово превращается в серый порошок; при добавлении к чистому кремнию мизерного количества примеси его проводимость возрастает на несколько порядков; нагретый до 930°C алмаз превращается в графит – проводник. Как следует из этих примеров, свойства твердого тела зависят не только от химического состава. В первом примере белое олово с тетрагональной структурой превратилось в серое олово, имеющее кубическую структуру. Во втором – чистый кремний приобрел примесные дефекты структуры. В третьем примере тоже описан фазовый переход алмаза кубической структуры в графит, имеющий гексагональную структуру. Очевидно, что свойства твердых тел зависят от их структуры и наличия дефектов. Ниже мы рассмотрим возможные структуры твердых тел, их дефекты и влияние последних на свойства твердых тел.

Равновесное расположение частиц в кристалле

Известно, что все тела, включая твердые, состоят из атомов. Возникает вопрос: почему твердые тела являются твердыми, т.е. устойчивыми к внешним механическим воздействиям.

Ответ прост: между ними существуют силы взаимодействия (притяжения F_пр и отталкивания F_отт), причем они должны быть равными между собой (F_пр= F_отт).

Характер сил отталкивания можно определить, зная энергию связи атомов в твердом теле. Она составляет единицы электрон-вольт. Из известных взаимодействий (сильное ядерное, слабое, гравитационное и электромагнитное), учитывая расстояние между атомами и величину энергии взаимодействия, можно выбрать электрическое взаимодействие. Таким образом, за отталкивание атомов отвечают знакомые нам кулоновские силы взаимодействия однополярных зарядов. Характер сил притяжения нам также знаком. Эти силы химической связи: ионная, ковалентная, металлическая, молекулярная.

Силы взаимодействия становятся существенными на достаточно малых расстояниях, близких к расстоянию между атомами в твердом теле.

Современная теория дает такую зависимость для силы притяжения:

(1.1)

где b, m – постоянные, зависящие от вида химической связи. Например, в ионных и металлических кристаллах m = 1.

Силы отталкивания приближенно могут быть описаны формулой

(1.2)

где c и n – постоянные, зависящие от природы атомов. Силы притяжения и отталкивания обуславливают потенциальную энергию взаимодействия атомов. Поскольку , составляющие потенциальной энергии взаимодействия атомов будут иметь вид:

(1.3)

(1.4)

где B=b/m;

C=c/n.

На рис. 1.1 показаны графики составляющих потенциальной энергии, а также полной энергии взаимодействия атомов.

U(r)

Рис. 1.1. Графики составляющих и полной потенциальной энергии

Как видно на рисунке, точка (r₀, U₀)соответствует равновесному состоянию атомов, когда F_пр.=F_отт., а функция U(r) имеет минимум. Состояние с минимальной энергией является равновесным, т.е. устойчивым, а r₀=a – расстоянию между атомами в твердом теле. При малом отклонении от равновесия система возвращается в исходное состояние.

В реальных условиях картина оказывается более сложной, поскольку атом в кристаллической решетке испытывает влияние окружающих атомов и задача превращается в задачу многих тел. Однако, несмотря на это, качественная картина равновесного, устойчивого состояния атомов в кристаллической решетке остается той же.

В реальных кристаллических решетках атомы никогда не находятся в статическом положении устойчивого равновесия, но совершают колебательные движения вокруг него. Природа этих колебаний может быть различной, например, механической, однако всегда существуют тепловые колебания, амплитуда которых возрастает с повышением температуры. При повышении температуры возможен случай, когда энергия теплового колебательного движения превысит энергию связи частиц. В этом случае частица не возвратится в равновесное состояние и химическая связь будет разорвана. Возможно испарение частицы с поверхности или миграция ее внутри твердого тела. Многие элементы и химические соединения в силу сложной структуры электронных оболочек и кристаллической решетки могут иметь не один, а два или более минимумов энергии. Каждый минимум соответствует определенному виду кристаллической решетки. В этом случае элемент или соединение кристаллизуется в такой решетке, которая соответствует наиболее глубокому минимуму энергии для данных условий. При изменении условий (температура, давление) может произойти перестройкакристаллической структуры, сопровождающаяся переходом в другой минимум потенциальной энергии. Такое явление получило название фазового перехода. Примером таких переходов могут служить уже рассмотренные переходы белое олово – серое олово, алмаз – графит, а также обратные переходы.