Операция поглощения

Х₁+Х₁*Х₂=Х₁ Х₁*(Х₁+Х₂)=Х₁

6.2 Логические функции работоспособности и неработоспособности

Если через Z обозначить состояние СЭС , тогда Z=1 в случае ,когда СЭС работоспособна , а Z=0 в случае , когда СЭС неработоспособна .

При последовательном соединении двух элементов имеем :

Z_посл= Х₁*Х₂.

При параллельном соединении тех же элементов имеем

Z_посл= Х₁+Х₂.

Функция Z называется логической функцией работоспособности СЭС.

Если через обозначить состояние СЭС , тогда =1 в случае , когда СЭС неработоспособна , и =0 , когда СЭС работоспособна.

При последовательном соединении двух элементов имеем :

При параллельном соединении тех же элементов имеем

Функция называется логической функцией неработоспособности СЭС.

Рассмотрим СЭС , схема замещения которой имеет вид :

2 3

1 7

6

4 5

Рис 6.1

Требуется определить логическую функцию работоспособности Z и логическую функцию неработоспособности .

Каждое слагаемое – это один из возможных путей передачи мощности от источника к потребителю , обеспечивающих работоспособность СЭС. Причём это кратчайшие пути успешного функционирования СЭС ,когда нельзя изъять ни одну из компонент , не нарушив функционирования СЭС .

После преобразований получается

Каждое слагаемое включает в себя те элементы , неработоспособное состояние которых приводит к тому , что передачу мощности от источника к потребителю осуществить нельзя. Причём нельзя изъять ни одно слагаемое , не нарушив условия не работоспособности СЭС.

6.3 Вероятность работоспособного и не работоспособного состояния

Если потребуется найти вероятность Р успешного функционирования СЭС ,тогда, имея выражение Z , необходимо найти Р_l - вероятность безотказного функционирования 1-го пути передачи мощности от источника потребителю через вероятности безотказной работы элементов , образующих этот путь,т.е :

Р_l =P₁*P₂*P₃*P₇

Затем по аналогии :

Р_ll=P₁*P₂*P₃*P₇

Р_lll=P₁*P₂*P₆*P₅*P₇

Р_lV=P₁*P₄*P₆*P₃*P₇

Тогда

Р=1-(1- Р_l)*(1- Р_ll)*(1- Р_lll)*(1- Р_lV).

ВероятностьQнеуспешногофункционирования СЭС находится как:

Q=1-P=(1- Р_l)*(1- Р_ll)*(1- Р_lll)*(1- Р_lV).