Падение и потеря напряжения в линии

На рис.4.4 приведена векторная диаграмма для линейных напряжений в начале и в конце линии и . Эта диаграмма аналогична диаграмме на рис.4.2,а.

Падение напряжения – геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца линии. На рис.4.4 падение напряжения – это вектор , т.е.

. (4.23)

Продольной составляющей падения напряжения называют проекцию падения напряжения на действительную ось или на напряжение , на рис.4.4. Индекс «к» означает, что - проекция на напряжение конца линии . Обычно выражается через данные в конце линии: , , .

Поперечная составляющая падения напряжения - это проекция падения напряжения на мнимую ось, на рис.4.4.

Рис.4.4 Векторная диаграмма напряжений

в начале и в конце линии при расчете по данным конца

Таким образом,

. (4.24)

Часто используют понятие потеря напряжения – это алгебраическая разность между модулями напряжений начала и конца линии. На рис.4.4 . Если поперечная составляющая мала (например, в сетях ≤ 110 кВ), то можно приближенно считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения напряжения.

Расчет режимов электрических сетей ведется в мощностях, поэтому выразим падение напряжения и его составляющие через потоки мощности в линии.

Известны мощность и напряжение в конце линии (расчет напряжения в начале линии по данным конца). Выразим ток в линии в (4.24) через мощность в конце продольной части линии и напряжение :

. (4.25)

В результате получим

(4.26)

Приравняв в (4.26) действительные и мнимые части, получим выражения продольной и поперечной составляющих падения напряжения по данным конца:

; (4.27)

. (4.28)

Напряжение в начале линии

, (4.29)

где известно; определяем из (4.27) и (4.28).

Соответственно модуль и фаза напряжения в начале линии (см. рис.4.4)

; (4.30)

. (4.31)

Определение напряжения в начале линии по данным конца по выражениям (4.29), а также (4.27), (4.28) эквивалентно использованию закона Ома.

Известны мощность и напряжение в начале линии (расчет напряжения в конце линии по данным начала). Направим по действительной оси, т.е. примем, что (рис.4.5). На рис.4.5 изменилось положение осей в сравнении с рис.4.4. Продольная составляющая падения напряжения - это проекция падения напряжения на действительную ось или на . Поперечная составляющая падения напряжения - это проекция падения напряжения на мнимую ось. Один и тот же вектор падения напряжения проектируется на различные оси. Поэтому

.

Если выразить ток в линии аналогично (4.25) через известные в данном случае мощность в начале продольной ветви линии и , то получим выражения, аналогичные (4.27), (4.28):

; (4.32)

. (4.33)

Напряжение в конце линии

, (4.34)

где известно; определяются из (4.32), (4.33). Модуль и фаза равны

; (4.35)

. (4.36)

Определение напряжения в конце линии по данным начала по выражениям (4.34), а также (4.32), (4.33) эквивалентно применению закона Ома в виде (4.22).

Рис.4.5 Векторная диаграмма линейных напряжений

в начале и в конце линии при расчете по данным начала