Режимы работы длинной линии без потерь. Амплитудные распределения тока и напряжения в линии

Поскольку длинная линия, как правило, используется для передачи электрической мощности на расстоянии от генератора к нагрузке, то в дальнейшем ограничимся при анализе ее работы рассмотрением так называемых амплитудных распределений тока и напряжения в линии. С этой целью запишем выражения для комплексных тока и напряжения в любом сечении линии без потерь с учетом полученных выше соотношений:

, (31а)

, (31б)

и определим модули этих комплексных выражений:

,

.

Для упрощения данных выражений представим комплексный коэффициент отражения нагрузки в показательной форме записи:

.

Тогда выражения для амплитудных значений тока и напряжения в любом сечении длинной линии без потерь примут вид:

, (32а)

. (32б)

В зависимости от значения сопротивления нагрузки длинной линии модуль комплексного коэффициента отражения нагрузки может оказаться равным нулю, единице или принять какое-либо промежуточное значение от нуля до одного. Эти случаи будут соответствовать отсутствию отражения волны от конца длинной линии, ее полному или частичному отражению, соответственно. В соответствии с этим различают три режима работы длинной линии без потерь. Рассмотрим работу длинной линии без потерь в каждом из этих режимов.

Режим согласованной нагрузки

Пусть модуль комплексного коэффициента отражения нагрузки равен нулю ( ) и отраженная волна в линии отсутствует. Для возникновения данного режима работы длинной линии без потерь необходимо согласовать сопротивление нагрузки с волновым сопротивлением линии, то есть выполнить условие . Именно поэтому такой режим работы носит название режима согласованной нагрузки, или режима бегущей волны. В этом случае амплитудные распределения тока и напряжения (32) принимают вид (рис. 4):

, . (33)

Рис. 4 - Амплитудные распределения тока и напряжения в длинной линии без потерь в режиме согласованной нагрузки

Из рис. 4 видно, что в режиме согласованной нагрузки амплитуды тока и напряжения не изменяются по мере распространения волны в линии.

Входное сопротивление любого сечения длинной линии без потерь в этом режиме также оказывается неизменным и равным волновому сопротивлению длинной линии:

,

а КПД линии оказывается равным единице. Таким образом, вся активная мощность, поступающая в линию от генератора, полностью передается в нагрузку.

Режим стоячих волн

Рассмотрим такой режим работы длинной линии, при котором падающая волна полностью отражается от сечения нагрузки. Такой режим работы носит название режима стоячих волн. Ему соответствует условие , которое выполняется в трех случаях:

1. если (этот случай реализуется в режиме холостого хода на конце длинной линии, когда );

2. если (этот случай реализуется в режиме короткого замыкания на конце длинной линии, когда );

3. если , то есть при реактивной нагрузке (индуктивной при и емкостной при ).

Если записать мгновенные значения напряжения и тока, то становится ясным название данного режима работы длинной линии. Так как , то:

где .

Из раздела физики «Колебания и волны» известно, что произведение двух гармонических функций, одна из которых зависит только от координаты, а другая – только от времени, описывает так называемую стоячую волну. Она образуется наложением двух волн одинаковой амплитуды, распространяющихся в противоположных направлениях. Действительно, пользуясь тригонометрическими соотношениями можно легко переписать записанные выражения в виде:

Рассмотрим амплитудные распределения тока и напряжения, а также изменение входного сопротивления сечения вдоль линии в каждом из частных случаев режима стоячих волн.