Определение вязкости жидкости

ПО МЕТОДУ СТОКСА

Приборы и принадлежности: установка для определения вязкости по методу Стокса, шарики, микрометр, секундомер, линейка, ареометр. Цель работы: изучение движения тел в вязкой жидкости и измерение вязкости.

Всем реальным жидкостям и газам присуща вязкость (внутреннее трение). Мик­роскопическое движение, возникающее в жидкости или газе, постепенно уменьшается из-за сил внутреннего трения после прекращения действия причин (сил), вызывающих это движение.

Явление вязкости в жидкости и газах можно рассматривать следующим образом. Пусть два слоя жидкости или газа, отстоящие друг от друга на расстоянии dx, имеют скорости v₁ и v₂. Со стороны слоя, который движется быстрее, на слой, который дви­жется медленнее, действует ускоряющая сила. Наоборот, на быстрый слой действует тормозящая сила со стороны медленного слоя. Это силы внутреннего трения, направ­ленные по касательной к поверхности слоя. Они тем больше, чем больше площадь со­прикасающихся слоев, и зависят от изменения скорости течений жидкости (газа) при переходе от слоя к слою (уравнение Ньютона)

, (1)

где – изменение скорости, отнесенное к расстоянию между слоями в направлении, перпендикулярном скорости (градиент модуля скорости); S – площадь соприкосновения слоев; h – динамическая вязкость жидкости (газа).

Для жидкостей, течение которых подчиняется уравнению (1), вязкость не зависит от градиента скорости. Такие жидкости называются ньютоновскими, а вязкость – нор­мальной. Жидкости, не подчиняющиеся уравнению (1), называются неньютоновскими, а их вязкость – аномальной.

Жидкости, состоящие из сложных и крупных молекул, например растворы поли­меров, и образующие благодаря сцеплению молекул или частиц пространственные структуры, являются неньютоновскими. Их вязкость при прочих равных условиях много больше, чем у простых жидкостей. Увеличение вязкости происходит потому, что при течении этих жидкостей работа внешней силы затрачивается не только на преодо­ление истинной, ньютоновской силы трения, но и на разрушение структуры.

Неньютоновской жидкостью является и кровь, так как содержит белки и клетки крови, представляющие собой структурированные образования.

Вязкость крови человека обычно колеблется от 4 до 5 мПа×с, а при патологии мо­жет измениться от 1,7 до 22,9 мПа×с. Вязкость крови имеет диагностическое значение. При некоторых инфекционных заболеваниях вязкость крови увеличивается, а при ту­беркулезе, например, уменьшается.

Изменение вязкости крови – одна из причин изменения скорости оседания эрит­роцитов (СОЭ).

Вязкость зависит от природы жидкости или газа, от температуры, от давления при низких температурах. Вязкость газов увеличивается при повышении температуры, жид­костей – уменьшается.

Различный характер зависимости вязкости жидкостей и газов от температуры ука­зывает на различный механизм их внутреннего трения. Уравнивание скоростей движе­ния соседних слоев газов можно объяснить тем, что из слоя газа, движущегося с боль­шой скоростью, переносится количество движения к слою, у которого скорость меньше, и наоборот.

В жидкостях внутреннее трение обусловлено действием межмолекулярных сил. Расстояния между молекулами жидкости сравнительно невелики, а силы взаимодейст­вия значительны. Молекулы жидкости, подобно частицам твердого тела, колеблются около положения равновесия, но эти положения равновесия не являются постоянными. По истечении некоторого времени, называемого временем «оседлой жизни», молекула скачком переходит в новое положение равновесия на расстояние, равное среднему рас­стоянию между соседними молекулами.

Среднее время «оседлой жизни» молекулы называется «временем релаксации». С повышением температуры и понижением давления время релаксации сильно умень­шается, что обусловливает большую подвижность молекул жидкости и малую ее вяз­кость.

Зависимость вязкости жидкости от температуры имеет сложный характер. Чем чаще молекулы меняют свои положения равновесия, тем более текуча и менее вязка жидкость, т.е. вязкость жидкости прямо пропорциональна времени релаксации: h ~ t.

Для того чтобы молекула жидкости перескочила из одного положения равнове­сия в другое, должны нарушаться связи с окружающими ее молекулами и образовы­ваться связи с новыми соседями. Процесс разрыва связей требует затраты энергии Е_а (энергия активации), выделяемой при образовании новых связей. Такой переход моле­кулы из одного положения равновесия в другое называется переходом через потенци­альный барьер высотой Е_а. Энергию для преодоления потенциального барьера моле­кула получает за счет энергии теплового движения соседних молекул.

При движении тела в вязкой жидкости возникают силы сопротивления. Происхо­ждение этого сопротивления двояко. При небольших скоростях, когда за телом нет вих­рей, сила сопротивления обусловливается вязкостью жидкости. Слои жидкости, приле­гающие к телу, увлекаются ими. Между этими слоями и следующими возникают силы трения.

Второй механизм сил сопротивления связан с образованием вихрей. Часть рабо­ты, совершаемой при движении тела в жидкости, идет на образование вихрей, энергия которых переходит во внутреннюю энергию.

Согласно закону Стокса, при движении шарика в вязкой жидкости с небольшой скоростью, когда нет вихрей, сила сопротивления равна:

, (2)

где r – радиус шарика, v – скорость его движения, h – вязкость жидкости.

На движущийся шарик в жидкости действуют три силы:

сила сопротивления F_C (2),

сила тяжести Р = mg,

выталкивающая сила F_B (рис.1).

, (3)

, (4)

где r – плотность вещества шарика, r_ж – плотность жидкости, – объем шара.

Сила тяжести и выталкивающая силы постоянны по модулю, сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. При движении шарика в жидкости наступает момент, когда все три силы уравновешиваются и шарик начинает двигаться равномерно:

или ,

откуда . (5)

Метод Стокса достаточно прост и не требует специального и сложного оборудования, однако его применение в биологических и медицинских исследованиях ограничено, так как для него необходимы большие количества исследуемой жидкости.

Описание установки

Для определения вязкости по методу Стокса берут высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью (рис.1). На сосу­де имеются две кольцевые метки А и В. Метка А соответствует той высоте, где силы, действующие на шарик, уравновешивают друг друга и движение становится равномерным. Нижняя метка В нанесена для удобства отсчета времени.

Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния l между метками. Так как , то формула (5) принимает вид:

, (6)

где d – диаметр шарика; – постоянная прибора, которую следует рассчитать на начальной стадии работы.

Порядок выполнения работы

1. Измерьте микрометром диаметр d шарика три раза.

2. Вычислите среднее значение диаметра d_сp. шарика.

3. Опустите шарик в сосуд с жидкостью так, чтобы он двигался по оси цилиндра. Из­мерьте время t прохождения шариком расстояния между метками А и В.

4. Измерьте расстояние l между метками А и В.

5. Определите с помощью ареометра плотность r_ж исследуемой жидкости.

6. Вычислите вязкость h жидкости по формуле (6).

7. Произведите аналогичные измерения и вычисления с пятью шариками и найдите h_ср., рассчитайте ошибку измерений.

8. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

№ опыта	d1, м	d2, м	d3, м	dср., м	t, с	h, Па×с	hср., Па×с	Dh, Па×с	Е, %

9. Сравните полученный результат с табличным значением.

Контрольные вопросы

1. Что такое сила внутреннего трения?

2. Напишите уравнение Ньютона для течения вязкой жидкости.

3. Как зависит вязкость от температуры?

4. Что такое ньютоновская и неньютоновская жидкости?

5. Выведите формулу (6) для определения вязкости по методу Стокса.

6. Какие условия должны выполняться при измерении вязкости методом Стокса?

Литература

1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: Высшая школа, 1987.

2. Ливенцев Н.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1978.

3. Лаврова И.В. Курс физики. – 1981. – § 15.