Анализ переходного процесса в линейных цепях первого порядка

На рис. 1.1 и рис. 1.2 изображены схемы – и – цепей, входы которых подключаются к источникам постоянного напряжения . В цепях первого порядка переходные процессы описываются экспоненциальными законами:

– для RL-цепи (рис. 1.1, а) ток и напряжение на индуктивной катушке:

, (2.1)

(2.2)

где - установившийся ток;

- постоянная временив секундах;

- коэффициент затухания переходного процесса (1/c).

Графики i_L(t) и u_L(t)представлены на рис. 1.1, б и

Рис. 1.1

Анализ графиков показывает, что ток в RL-цепи постепенно нарастает до своего установившегося значения и тем медленней, чем больше постоянная времени t – время, в течение которого переходная величина (ток в нашем случае) изменяется на 0,632 от своего размаха I₀.

Скорость, с которой уменьшается свободная составляющая, определяется постоянной времени . Постоянная времени — это интервал времени, за который экспоненциально изменяющаяся величина изменится в е = 2,7183... раз.

Практически переходный процесс считается законченным через t_пп= (3...5)t от момента включения (коммутации), т.к. за это время свободная составляющая успевает уменьшиться до (0,05...0,007) от своего начального значения.

Постоянную времени можно определить не только по формуле, но и по самой экспоненте, проведя к ней касательную в любой точке М. Вычтя значение абсциссы этой точки из абсциссы точки N пересечения касательной с установившимся значением, получим значение постоянной времени .

Если снять осциллограмму переходного тока, то значение t можно определить по длине подкасательной, получаемой после проведения касательной из точки 0 до пересечения с горизонтальной линией (I₀) и опускания перпендикуляра на ось абсцисс (или используя другие точки осциллограммы для проведения касательной, например, точку 0,632I₀ или точку 0,86I₀ (см. рис. 1.1, б).

При инженерных расчётах время переходного процесса принимают равным t_пп ; при этом пе­ре­ходная величина достигает порядка 0,95 своего установившегося значения. При более точных расчётах принимают t_пп , при котором переходная величина, в нашем случае ток, i_L(5t) » 0,99I₀.

На графике u_L(t)(рис. 1.1, в) длина подкасательной на оси абсцисс определяет постоянную времени t цепи, в течение которого значение напряжения u_L(0₊) = U уменьшается в e » 2,72раза. Чем больше t, тем медленнее уменьшается напряжение;

- для RC-цепи (рис. 1.2, а) напряжение и ток конденсатора:

(2.3)

(2.4)

где - установившийся ток;

- постоянная времени;

- коэффициент затухания переходного процесса.

Нормированные графики u_C(t) и i_C(t)представлены на рис. 1.2, б.

Если сравнить графики переходного тока i_L и напряжения u_L в RL-цепи (рис. 1.1, б) с током i_C и напряжением u_C в RC-цепи (рис. 1.2, б), то можно заключить, что графики i_L и u_L взаимно дуальны и противоположны графикам i_C и u_C; графики i_L и u_C, u_L и i_C внешне похожи, т. к. характер изменения переходных величин одинаковый.