Внешних факторов на электропроводность полупроводников влияние тепловой энергии

Температурная зависимость концентрации носителей заряда.

Концентрация носителей в полупроводнике, например n-типа зависит от температуры и концентрации примесей (рис. 8-4). В области низких температур участок нижней ломаной между точками а и б характеризует только концентрацию носителей, обусловленную при­месями. Наклон прямой на этом участке определяется энергией активации примесей Wal. С увеличением температуры число носите­лей, поставляемых примесями, возрастает до тех пор, пока не исто­щатся электронные ресурсы примесных атомов (точка б). На участке б—в примеси уже истощены, а электроны еще не переходят через запрещенную зону. Участок кривой с постоянной концентрацией носителей заряда называют областью ис­тощения примесей. Дальнейший рост температуры приводит к быстрому росту концентрации носителей вследствие пере­хода электронов через запрещенную зону

Температурная зависимость подвижности носителей. Согласно экспериментальным данным у некоторых полупроводников и даже диэлектриков — веществ со значительно меньшей удельной прово­димостью, чем металлы, подвижность носителей может быть на несколько порядков больше, т. е. электроны в плохо проводящих кристаллах могут двигаться более свободно, чем в металлах. По­движность носителей заряда

Большая подвижность может быть обусловлена малой эффектив­ной массой носителя заряда т* и большим временем свободного пробега или, точнее, временем релаксации. В полупроводниках эффективная масса носителей заряда может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона. Время релаксации, характе­ризующее спадание тока после снятия поля, обусловливается про­цессами рассеяния движущихся в полупроводниках электронов. Чем больше частота столкновений и чем они интенсивнее, тем меньше время релаксации, а следовательно, и подвижность. При комнатной температуре средняя скорость теплового движения свободных элек­тронов ут в невырожденном полупроводнике и в диэлектрике (если они в нем имеются) около 10б м/с. При этом эквивалентная длина волны электрона будет около 7 нм, тогда как в металлах она соста­вляет примерно 0,5 нм. Таким образом, вследствие большей длины волны электрона в полупроводнике и в диэлектрике по сравнению с металлом, неоднородности порядка размеров атома мало влияют на рассеяние электронов. У некоторых чистых полупроводников подвижность может быть очень большой, 10 м2/(В-с) и выше, у дру­гих она меньше 10~4 ма/(В-с). Вычисляемая по последнему значению длина свободного пробега составляет лишь долю межатомных рас­стояний в решетках. Физический смысл требует, чтобы длина свободного пробега была не меньше расстояния между соседними атомами. Это значит, что электропроводность полупроводников с малой по­движностью носителей заряда не может изучаться в рамках суще­ствующей теории.

Причинами рассеяния носителей заряда в полупроводниках, по-разному влияющими на температурную зависимость подвижности, являются: 1) тепловые колебания атомов или ионов кристаллической решетки; 2) примеси в ионизированном или в нейтральном состоянии; 3) всевозможные дефекты решетки (пустые узлы, искажения, вызван­ные атомами внедрения, дислокации, трещины, границы кристаллов и т. д.). Взаимным рассеянием электронов из-за малой концентрации электронного газа теория полупроводников пренебрегает.

Подвижность носителей в полупровод­никах с атомной решеткой. В полупроводниках с атом­ной решеткой рассеяние носителей заряда происходит на тепловых колебаниях решетки и на ионизированных примесях. Эти два меха­низма рассеяния приводят к появлению двух участков в темпера­турной зависимости подвижности. При рассеянии носителей на те­пловых колебаниях решетки средняя длина свободного пробега /ср одинакова для носителей заряда с различными скоростями и обратно пропорциональна абсолютной температуре полупроводника. Это следует из того, что рассеяние носителей заряда должно быть прямо пропорционально поперечному сечению того объема, в котором колеблется атом, а оно пропорционально квадрату амплитуды коле­бания атома, определяющему энергию решетки, которая с темпера­турой растет, как известно, по линейному закону.

На практике эта зависимость не всегда соблюдается. Имеются случаи и более резкой зависимости подвижности от температуры, вплоть до и ~ 1/Г3. При низких температурах тепловое рассеяние, согласно (8-12), становится незначительным и в материалах с атом­ными решетками преобладающим оказывается резерфордовский ме­ханизм рассеяния носителей на ионизированных примесях. Для этого механизма характерно уменьшение рассеяния движущихся заряженных частиц при увеличении скорости, так как они находятся меньшее время под влиянием поля рассеивающих заряженных при­месных атомов.

Если в рассеянии носителей заряда участвуют оба механизма (и колебательный — решеточный, и ионный) с преобладанием того или другого в различных интервалах температуры, то результирующая температурная зависимость подвижности имеет максимум (рис. 8-5, а). Ход кривых и положения максимумов зависят от кон­центрации примесей. При увеличении концентрации максимумы смещаются в область высоких температур. Это можно объяснить с помощью рис. 8-5, б, на котором средняя длина свободного пробега носителей заряда при низких температурах, определяемая рассе­янием на примесях, представлена в виде парабол, характеризующих два образца с различной концентрацией примесей. Падающая гипер­болическая кривая иллюстрирует второй основной механизм рас­сеяния, несущественный при очень низких температурах, но пре­обладающий при высоких температурах. Эта кривая характеризует само кристаллическое вещество. Сплошными линиями показаны результирующие температурные зависимости длины свободного пробега, имеющие максимумы. На рис. 8-5, б показано смещение максимума в зависимости от концентрации примесей в полупровод­нике.

Подвижность носителей в ионных кристал­лах. Взаимодействие носителей заряда с колеблющимися ионами в ионных кристаллах гораздо сильнее, чем их взаимодействие с ней­тральными атомами в материалах с атомной решеткой. Поэтому рассеяние носителей заряда в результате тепловых колебаний ионов гораздо интенсивнее, и подвижность носителей у этой группы полу­проводников в большинстве случаев более низкая. Качественно характеристика температурной зависимости подвижности в ионных кристаллах такая же, как и в атомных кристаллах.

Температурная зависимость удельной проводимости полупровод­ников. Рассмотрев влияние температуры на концентрацию и по­движность носителей заряда, можно представить и характер измене­ния удельной проводимости при изменении температуры. В полу­проводниках с атомной решеткой (а также в ионных кристаллах при повышенных температурах) подвижность меняется при измене­нии температуры сравнительно слабо (по степенному закону), а кон­центрация — очень сильно (по экспоненциальному закону). По­этому температурная зависимость удельной проводимости подобна

Температурная зависимость удельной проводимости полупроводника есть результат изменения концен­трации и подвижности носителей заряда (рис. 8-6). В области низ­ких температур полупроводник характеризуется примесной электро­проводностью, а в области высоких температур — собственной электропроводностью. В области примесной электропроводности при­ведены три кривые для различных значений концентрации примесей, вплоть до вырождения полупроводника, когда зависимость его удельной проводимости в некотором интервале температур стано­вится подобной зависимости удельной проводимости металлов.

С помощью кривых рис. 8-6 можно находить как ширину запре­щенной зоны полупроводника W, так и энергию активации при­месей №д или Wa. У реальных полупроводников эти кривые могут значительно отклоняться от указанных как вследствие того, что физические явления описываются в теории приближенно, так и потому, что в материалах, применяемых на практике, имеется не один, а несколько видов примесей, у которых энергии активации могут быть различными.