Прогнозирование технического состояния

Общие сведения. Прогнозирование технического состояния представляет собой процесс определения техни­ческого состояния(ТС) объекта на предстоящий интервал времени. При необходимости целью прогнозирования может быть также определение, интервала времени, в течение которого ее хранится -состояние объекта, имеющееся в данный, момент.

Прогнозирование ТС в процессе эксплуатации по результатам там предшествующего контроля ТС один из наиболее эффективных методов повышения эксплуатационной надежности СЭО и ЭСА путем своевременного проведения мероприятий по техническому обслуживанию (ТО) и ремонту элементов, имеющих ухудшенные параметры.

При прогнозировании необходимо получать информацию о ТС на относительно небольшой период (период автономного плавания судна) и более длительный период, определяющий срок ТО или ремонта. Прогнозирование на относительно небольшой период необходимо для обеспечения работоспособности СЭО и ЭСА в период автономного плавания судна (замена подготовка запасных или резервных элементов систем к включению для элементов, ТС которых, по данным прогнозирования, существенно изменится в период плавания), а на более длительный период -для своевременного проведения ТО и ремонта (обоснование комплекта ЗИП, определение сроков про ведения ТО и ремонта).

Прогнозирование ТС важно и для процессов проектирования и производства СЭО и ЭСА, так как оно позволяет оценивать будущие характеристики создаваемого оборудования систем. Прогнозирование ТС основано на применении методов экстраполяции явлений на будущее время по известным результатам наблюдения за соответствующими явлениями в предшествующий период.

Прогнозирование ТС начинается с выбора наиболее информативной совокупности прогнозирующих параметров ТС и по лучения закономерности изменения выбранных, параметров в период эксплуатации. Выбранная совокупность параметров контролируется в процессе эксплуатации (постоянно или периодически), по результатам контроля определяется состоянии объекта в последующий период путем использования соответствующего математического аппарата.

При отсутствии прогнозирующих параметров ТС объект; в последующий период оценивается статистическими методами

В зависимости от используемого математического аппарата различают три основных направления прогнозирования:

аналитическое, когда в результате прогнозирования опреде­ляется величина контролируемого параметра (параметров) характеризующего ТС объекта во времени;

вероятностное, когда в результате прогнозирования определяется вероятность выхода (невыхода) параметра (парамет­ров) ТС за допустимые пределы;

статистическая классификация (распознавание образов) когда в результате прогнозирования определяется класс диаг­ностируемого объекта по критерию работоспособности.

Выбор направления прогнозирования и метода решения кон­кретных задач прогнозирования- достаточно сложная зада­ча, зависит от ряда факторов, главными из которых являются объем и качество информации об объекте, вид контроля (посто­янный, периодический), используемые вычислительные сред­ства.

Основные показатели прогнозирования следующие:

точность прогнозирования- оценивается величиной абсо­лютной или относительной погрешности при прогнозировании;

достоверность прогнозирования- оценивается вероятно­стью получения прогнозируемого показателя с заданной точ­ностью;

время прогнозирования- время выполнения вычислений по определению прогнозируемых величин;

глубина прогнозирования-оценивается отношением коли­чества шагов, на которое выполняется прогнозирование с за­данной точностью, к количеству известных значений прогнози­руемой величины;

стоимость прогнозирования- оценивается затратами на по­лучение прогноза.

При прогнозировании ТС СЭО и ЭСА возможны ошибки двух видов:

систематическая ошибка, обусловленная недостаточной полнотой учета параметров, характеризующих ТС;

стохастическая ошибка, обусловленная стохастической при­родой прогнозирования.

Систематическая ошибка может быть представлена в виде абсолютной или относительной погрешности прогнозируемой величины. Стохастическая ошибка приводит к неустранимой погрешности, так как она будет иметь место при полном и не­полном учете параметров ТС. Стохастическая ошибка опреде­ляется через максимальное и минимальное значения прогно­зируемой величины.

В современных сложных многоэлементных ЭС прогнозировать ТС всех элементов (блоков, узлов, плат) технически не представляется возможным, поэтому необходимо выбирать ми­нимальное количество элементов с наибольшей эффективно­стью прогнозирования. Такую группу элементов можно выбрать исходя из условия обеспечения требуемого уровня повышения готовности системы в целом.

Уровень повышения готовности системы можно определить с помощью коэффициента повышения готовности системы

где -коэффициент готовности системы без прогнозирования; коэффициент го­товности системы с прогнозированием ТС; Т_о и Т_0.Пр-средняя наработка на отказ системы без прогнозирования и с прогнози­рованием ТС; Т_в.ср и Т_в.пр- среднее время восстановления си­стемы без прогнозирования и с прогнозированием ТС.

Аналитическое прогнозирование. Этот вид прогнозирования наиболее эффективен для СЭО и ЭСА, когда изменение ТС происходит постепенно с определенной тенденцией и когда про­водится периодический контроль, требующий прогнозирования ТС на период между контрольными операциями. В этом случае с помощью аналитической функции W(t), учитывающей тен­денцию изменения параметров объекта во времени, экстрапо­лируется изменение параметров ТС на последующие промежут­ки времени. Тенденция изменения параметров учитывается со­ответствующими коэффициентами выбранной аналитической функции W(t).

Постановка задачи аналитического прогнозирования понят­на из рис.4.51. В процессе эксплуатации за время Т₁, в резуль­тате постоянного или периодического контроля известны значе­ния контролируемой функции

Необходимо определить значения этой функции за пери­од Т₂

где Сj-ошибка прогнозирования на j-м шаге. Вид функции W(t) выбирается с учетом получения заданной ошибки прогно­зирования Cj.

Функция W(t) может быть представлена полиномом вида

(4.28)

где a₀...,а_m-коэффициенты, определяемые по результатам измерений параметра .

Рис. 4.51. Зависимость контролируемого параметра от времени и его аналитическое прогнозирование.

Рис. 4.52. Графики линейной функции

Коэффициенты а_i при принятой зависимости W(t) определя­ются неоднозначно, так как через область значений мо­жет быть проведено множество кривых. В связи с этим при оп­ределении значений а_i используются критериальные методы, наибольшее распространение из которых получил метод наи­меньших квадратов.

Метод наименьших квадратов основан на том, что функцияW(i) наилучшим обраpом описывает совокупность фактических значений динамического ряда при условии, что сумма квадратов Q_K отклонений значений от значений W(i_t),которые будут вычислены по априорно выбранной функции, яв­ляется наименьшей:

(4.29)

С учетом уравнения (4.28) Q_Kmin имеет вид

Коэффициенты a_i должны удовлетворять условию минимума Q_k по каждой переменной a_i, т.е. .

Степень полинома для судовых систем обычно выбирают не более трех, так как прогнозируемые постепенные изменения со­стояния систем происходят не быстрее закономерностей, опи­сываемых, полиномом третьего порядка.

В практических задачах прогнозирования ТС СЭО и ЭСА широкое применение находят также линейная, экспоненциальная и другие элементарные математические функции, которыми могут быть аппроксимированы экспериментальные зависи­мости параметров элементов, приборов и узлов систем от вре­мени.

Линейная функция (рис. 4.52)

используется при постоянной скорости изменения функции

Коэффициенты а_о и а₁ в общем случае могут быть опреде­лены методом наименьших квадратов из условия :

откуда коэффициенты линейной функции будут иметь вид

при условии, что

При периодическом контроле коэффициенты а₀ и а₁ могут уточняться, например, путем вычисления и по двум последним значениям функции , т.е. по значениям и . При этом решается система

и получается следующее прогнозирующее выражение:

Линейной зависимостью можно описать изменение контакт­ного сопротивления различных переключателей, предохраните­лей от времени воздействия температуры, изменение парамет­ров полупроводниковых приборов и др. Линейная функция мо­жет эффективно использоваться для прогнозирования парамет­ров, в том числе и ресурса СЭО и ЭСА на относительно не­большой промежуток времени, например, на один интервал времени между контрольными измерениями при периодическом контроле. При этом каждое очередное прогнозирование,на один интервал времени начинается с точки последнего контрольного измерения.

Экспоненциальная функция- (рис.4.53) также широко применяется на практике.

где а,b- коэффициенты, определяемые по .

При вычислении неизвестных коэффициентов а и b по двум значениям и прогнозирующая зависимость нахо­дится путем решения системы

в виде

(4.30)

Рис. 4.53. Графики экспоненциальной функции

Рис. 4.54. Зависимость контролируемого параметра от времени и вероятностное

прогнозирование

Экспоненциальной функцией можно описать, например сопротивления изоляции СЭО от времени.

Пример. В процессе эксплуатации было измерено сопротивление изоляции R асинхронного двигателя в моменты t₁=1000ч, R(t_i)=0,5*10⁶ Ом и t2=5000ч,R(t₂)=0,4*10⁶ Ом.

=0,4-10^s Ом. По результатам измерений произвести прогноз сопротивления изоляции двигателя на 4000 ч вперед, полагая экспоненциальной зависимость R(t).

По результатам измерений произвести прогноз сопротивления изоляции двигателя на 4000 ч вперед, полагая экспоненциальной зависимость R(t).

Прогнозирующая зависимость сопротивления изоляции от времени по двум значениям R(ti) и R(t₂) находится в виде (4.30)

Сопротивление изоляции в момент t=9000ч.

Ом

Вероятностное прогнозирование. В общем случае вероят­ностное прогнозирование процесса изменения ТС сводится к установлению закона распределения параметра (или парамет­ров), характеризующего ТС, и к вычислению вероятности вы­хода или невыхода прогнозируемого процесса за установлен­ные пределы в будущем.

Вероятностное прогнозирование применяют в тех случаях, когда изменение контролируемого параметра ТС достаточ­но сложно. Задача формулируется следующим образом (рис. 4.54).

Известны значения параметра в интервале времениТ₁ в моменты t_i,i=1,2,...,n; .Нужно определить вероят­ность сохранения объектом работоспособности в будущем, т.е. что функция не выйдет за допустимые значения в мо­менты времени . При этом учитывается плотность распределения значений с математическим ожиданием и дисперсией

Если закон распределения известен, то вероятность сохранения работоспособности определяется по формуле

где -плотность распределения значений во временном сечении tj.

Если с помощью известных теоретических законов не уда­ется описать полученное экспериментальное распределение, то при прогнозировании вероятность сохранения работоспособно­сти может быть оценена с помощью вероятностного неравенст­ва Чебышева

где значения и устанавливаются эксперименталь­но.

Вероятностное прогнозирование может быть также реализо­вано в процессе эксплуатации СЭО и ЭСА путем вычисления по результатам контроля вероятности безотказной работы P(t) и других характеристик надежности в необходимые будущие моменты времени. Для этого выбирается период обработки ре­зультатов контроля параметров объекта или группы однотип­ных объектов

где r-количество периодов контроля; -период контроля. Для каждого периода Т_П1, Т_П2…,Т_пi, вычисляется вероят­ность безотказной работы , и т.д. Полу­ченный ряд описывается аналитически (например, многочленом) для получения зависимости P(t) и вычисления вероятности безотказной работы, средней наработки до отказа:

и других характеристик надежности в необходимые будущие моменты времени.

Ряд может определяться статистически по дан­ным контроля однотипных объектов с помощью соотношения

где n(t)-число отказавших объектов за время t; N(0)-чис­ло работоспособных объектов в начальный момент времени.

Для вероятностного прогнозирования из k контролируемых параметров выбирается один обобщенный параметр , учиты­вающий изменение всех параметров, или один параметр , ко­торому соответствует наименьшая величина .

	0…1000	1000…2000	2000…3000	3000…4000	4000…5000

Пример. В процессе эксплуатации проводилось наблюдение за N(0) = 120 автоматическими выключателями (АВ) и учитывалось количество их отказов

Определить вероятность безотказной работы АВ(вероятность невыхода параметров ТС АВ за допустимые пределы) за 6000ч и ожидаемое количество отказов АВ за 5000…6000ч.

Вероятность безотказной работы АВ оценивается по формуле

Полученная зависимость P(t) практически не отличается от прямой линии (рис.4.55) и может быть представлена линейной функцией времени

где a0=1- представляет собой отрезок, отсекаемый на ординате линией P(t), a а₁ может быть определен по точке Р(5000) =0,82=a₀+ai*5000 в виде ai=[P(5000)— a₀]/5000=-3,6*10^-5 l/ч.

Таким образом P(t) за время 0...5000 ч описывается формулой P(t) = 1—3,6*10^-5 t и при прогнозе за 6000 ч составит

Прогнозируемое количество отказавших АВ за 6000ч составит n(6000)=[1-P(6000) ]/N(0) = (l-0,78)*120 26, т.е. за период =5000...6000 ч ожидаемое количество отказавших АВ составит 4 шт.