Изучение резонанса напряжений
Цель работы: изучение установившихся вынужденных колебаний в цепях переменного тока, явления резонанса напряжений и проведение компьютерной обработки полученных результатов.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Пусть электрическая цепь (рис. 1), содержащая последовательно соединенные активное , индуктивное и емкостное сопротивления, питается от источника переменного тока
(1)
где – круговая частота тока ( – частота тока), – индуктивность цепи, – электроемкость цепи.
Рис. 1
В цепи возникает переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения . Причем,
(2)
где – мгновенные значения напряжения на активном сопротивлении, индуктивности и емкости нашей цепи, – мгновенное значение напряжения, подведенного к цепи.
Воспользуемся методом векторных диаграмм.
За основу построения векторной диаграммы принимается вектор тока. Пусть , тогда напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с силой тока и равно:
. (3)
Напряжение на индуктивности опережает силу тока на и равно:
, (4)
где , а – индуктивное сопротивление.
Напряжение на конденсаторе отстает от силы тока на и равно:
(5)
где – емкостное сопротивление.
Суммарное напряжение определяется выражением
(6)
На рис. 2 представлена векторная диаграмма амплитуд падения напряжения на сопротивлении , катушке индуктивности и конденсаторе . Амплитуда приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений.
Рис. 2
Тогда максимальное значение подведенного к цепи напряжения и сдвиг фаз между напряжением и током получаются из векторной диаграммы равными:
(7)
(8)
Следует учесть, что С помощью электроизмерительных приборов в цепях переменного тока измеряют не амплитуду значения тока и напряжения, а их эффективные значения:
Выражение (7) представляет собой закон Ома цепи переменного тока с последовательным соединением , , , где – полное сопротивление цепи переменному току.
Из анализа уравнения (7) следует:
1) сопротивление цепи зависит не только от параметров , , , но и от круговой частоты переменного тока.
2) для данных , можно подобрать таким образом, чтобы . При этом разность обращается в 0 и действующее значение тока в цепи достигает своей максимальной величины , а сдвиг фаз между током и напряжением цепи обращается в ноль. Это явление называют резонансом напряжений (на индуктивности и емкости), а частота , при которой достигается резонанс резонансной частотой.
. (9)
Условие резонанса определяется следующим выражением
(10)
Если при заданных , , изменить , то, учитывая формулу (10), получим ряд значений тока, которые, будучи отложены на графике , дадут кривую зависимости тока от частоты (рис. 3).
Эта кривая называется резонансной кривой. Она имеет максимум при . Характер резонансной кривой при данном будет зависеть от величины активного сопротивления . Чем меньше , тем кривая более крутая и острая (острый резонанс) и чем больше , тем положе кривая (тупой резонанс).
Рис. 3