Электрические цепи постоянного тока. Элементы э/цепи. Источники и потребители э/энергии. Граф изобр-е э/цепи. Идеальные элементы цепи и схемы их замещения. Линейные и нелинейные элементы.

Электрические цепи постоянного тока. Элементы э/цепи. Источники и потребители э/энергии. Граф изобр-е э/цепи. Идеальные элементы цепи и схемы их замещения. Линейные и нелинейные элементы.

Электрической цепью называют совок-тьустр-в, предназнач-х для получения, передачи, преобразования и использования э/энергии. Это совок-ть элементов, ч/з которые замыкается электрический ток. Э/цепь состоит из отдельных устр-в – элементов э/цепи.

Источниками э/эявляются электрические генераторы, в кот.механическая энергия преобразуется в электрическую, а также первичные элементы и аккумуляторы, в кот. происходит преобразование химической, тепловой, световой и др. видов э-гии в электрическую.

К потребителямэ/э относятся электродвигатели, различные нагревательные элементы, световые приборы и др.

Электрическая схема- это графическое изображение эл. цепи, включающее в себя условные изобр-я устройств и показывающее соединение этих устр-в. На рис. изображены э/схема и схем замещения.

Схема замещения – это граф.изобр-е цепи с помощью идеалных элементов, параметрами кот. явл-ся параметры замещаемых элементов.

Идеальные элементы– это элементы, которые при всех условиях обладают только одним параметром: только сопротивлением, только индуктивностью, только ёмкостью.

Резистор, кат.индуктивности, конденсатор.

Сопротивление проводника определяется по формуле где ро – удельное сопротивление проводника, l– длина проводника, S– площадь сечения.

Индуктивностью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. Индуктивностью обладают катушки индуктивности. Индуктивность катушки, измеряемая в Генри [Гн], может определяться по формуле , где W– число витков катушки, Ф – магнитный поток, возбуждаемый током i.

Емкостью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле. Полагают, что емкостью обладают только конденсаторы. Емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф), может определяться по формуле: , где q– заряд на обкладках конденсатора, а Uc– напряжение на конденсаторе.

Сопротивления, вольтамперной характеристикой (ВАХ) которых являются прямые линии, н-ют линейными, а э/цепи только с линейными сопротивлениями – линейными э/цепями.Сопротивления, ВАХ которых не являются прямыми линиями, называют нелинейными,а э/цепи только с нелинейными сопротивлениями – нелинейными э/цепями.

Пунктиром обозначена ВАХ нелинейного сопротивления.

Идеальные источники ЭДС и тока и их характеристики. Уравнения состояния электрической цепи с реальными источниками ЭДС и тока. Внешняя ВАХ источника питания и режимы его работы. Согласованный режим работы источника.

Источники э/энергии делятся на источники постоянного тока (гальванические элементы, аккумуляторы постоянного тока, генераторы) и переменного тока. Электрические свойства источника э/э (генератора) характеризуются его внутренним сопротивлением Rв- сопротивлением электрическому току всех элементов источника (генератора). Генератор с Rв=0 называется источником напряжения.Если Rв>>0, то ток практически не зависит от сопротивления самой цепи.

Условные обозначения: гальван. элемент (батарейка), термоэлемент, фотоэлемент, генераторы (пост.тока и перем. тока)

Линейные электрические цепи. Виды соединений элементов цепей. Неразветвлённые и разветвлённые цепи. Определение эквивалентных сопротивлений разветвлённых электрических цепей. Метод свёртки. Метод проводимостей.

Линейные электрические цепи – это электрические цепи, в которых параметры элементов (сопротивление и др.) не зависят от тока в них.

Виды соединений элементов цепей:

Соединение элементов может быть последовательным, параллельным и смешанным.

1. Последовательное соединение

На рисунке R1, R2, R3 - нагрузочные сопротивления (потребители). При последовательном соединении потребителей сила тока в них одинакова, а напряжение U на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на ее участках:

.

По закону Ома можно записать:

,

отсюда общее сопротивление цепи равно:

.

2. Параллельное соединение

При параллельном соединении напряжение на всех потребителях одинаково, а ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов параллельно соединенных участков:

.

По закону Ома:

,

откуда

.

3. Смешанное соединение

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Электрические цепи в зависимости от количества ветвей делятся на неразветвленные(одноветвевые) и разветвленные (имеющие несколько ветвей)

Определение эквивалентных сопротивлений разветвлённых электрических цепей:

R_э= R₁+R₂₃

Метод свертки:

Суть метода состоит в замене последовательно или параллельно соединенных резисторов, или сопротивлений на R_э. По уравнению состояния простого контура находят ток в неразветвленной части цепи. Посредством обратного преобразования находят токи во всех ветвях.

R_э= R₁+R₂₃

Метод проводимостей (нашел только пример)

Баланс мощностей

Мощность, определяющая непроизводительный расход энергии, например, на тепловые потери в источнике, называется мощностью потерь.

По закону сохранения энергии мощность источника равна сумме мощностей потребителей и потерь.

Это выражение представляет собой баланс мощности электрической цепи.

Для рассмотренной выше схемы независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС:

.

Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена.

7. Методы расчёта сложных разветвлённых цепей постоянного тока. Взаимное преобразование схем соединений треугольником и звездой пассивных элементов цепи

Методы расчёта сложных разветвлённых цепей постоянного тока:

1. С помощью уравнений электрического состояния (1 и 2 законы Кирхгофа)

2. Метод наложения

Используется для линейной электрической цепи. Заключается в том, что если цепь подвергается воздействию нескольких источников ЭДС одновременно, то реакция (ток) цепи на эти источники будет равна алгебраической сумме реакций (токов) на каждое воздействие отдельно.

3. Метод контурных токов

В качестве промежуточных переменных выбирают токи, замыкающиеся в каждом контуре и их называют контурными токами. Метод выгоден тогда, когда

4. Метод узлового напряжения

Если цепь имеет 2 узла или путем не сложных преобразований может быть приведена к 2 узлам, то используется метод узлового напряжения.

5. Метод эквивалентного источника

Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Е_экв, с её внутренним сопротивлением r_экв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода.

Электрические цепи однофазного переменного тока. Переменные ЭДС, напряжения и токи. Цепи синусоидального тока. Основные характеристики синусоидальных электрических величин. Мгновенное, амплитудное и действующее значения. Среднее значение синусоидальной величины.

Переменным называется ток, который изменяется в течение времени по величине или направлению. Переменный ток получил преимущественное распространение в промышленности, что связано с его преимуществами перед постоянным током:

− легко повышается и понижается напряжение с помощью трансформаторов;

− генераторы и двигатели переменного тока проще по устройству, в эксплуатации, надежней и дешевле;

− переменный ток удобнее вырабатывать на электростанциях;

− многие физические явления проявляются только при переменном токе.

− В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм.

Недостатки: в цепях питания потребителей таким током могут происходить перегрузки, вызванные реактивной мощностью потребителей (когда в цепи питания присутствуют индуктивности или емкости); переменный ток приводит к образованию переменных электромагнитных полей, воздействующих на работу различной радиоаппаратуры и др.

Мгновенное значение (ЭДС или напряжения или тока) - значение величины в данный момент времени.обозначается чаще всего маленькими буквами: e, u,i.

Амплитудное значение (ЭДС или напряжения или тока) - максимальное значение.

Представления синусоидальных ЭДС, напряжений и токов виде вращающихся векторов и в виде комплексных величин. Комплексные амплитуды синусоидальных ЭДС, напряжения и тока. Оператор поворота комплексной амплитуды и соответствующая векторная диаграмма.

(Нарисовать 3 таких рисунка, над векторами подписать I, U, Rна разных рисунках).

Длина отрезка ОА в принятом масштабе равна амплитуде тока (ЭДС, напряжения). Проекция вектора на ось ординат (ОВ) равна мгновенному значению тока (ЭДС, напряжение) в момент времени. При вращении вектора в положительном направлении (т.е. против часовой стрелки) с угловой скоростью в любой момент времени его проекция на ось ординат будет равна соответствующему мгновенному значению тока (ЭДС, напряжение):

i=I_msin(ωt+φ_i) (e=E_msin(ωt+φ_i); u=U_msin(ωt+φ_i))

Любой вектор на плоскости, проведенный из начала координат и изображающий значение ЭДС, напряжения или тока, однозначно определяется точкой, соответствующей концу этого вектора (т. А).

Комплексное число (соответствующее точке ) имеет вещественную (ОС) и мнимую (ОВ) составляющие на комплексной плоскости.

Соответственно формулы для тока, ЭДС и напряжения будут выглядеть так:

I_m= I_me^j𝜓=I_mcos𝜓_i+ jI_msin𝜓_i

E_m= E_me^j𝜓=E_mcos𝜓_i+ jE_msin𝜓_i

U_m= U_me^j𝜓=U_mcos𝜓_i+ jU_msin𝜓_i

j- оператор поворота комплексной амплитуды

Закон Ампера

Поясняет взаимное преобразование электроэнергии в механич. Он установил связь между магнитным полем и проводником с эл. током В этом случае со стороны магнитного поля действует сила на проводник, величина которой определяется выражением

Направление силы определяется по правилу левой руки .

Вывод. Для превращения электроэнергии в механическую необходимо наличие выполнения 2-х условий:

Наличие магнитного поля.

Проводника с током

С помощью закона ампера поясняется принцип действия электродвигателей.

5-2

Если нагрузка несимметрична и соединяется по схеме Y то токи в фазах не равны, следовательно, падения напряжений в фазах не одинаково что приводит к перекосу фазных напряжений, т.е. . Это сильно влияет на работу нагрузки и потребители могут выходить из строя, для того чтобы этого не случилось при несимметричной нагрузке обязательно используют 0-й или нейтральный провод, который соединяет нулевые точки потребителей и генераторов или трансформаторов.

По I закону Кирхгофа: ; если нет нулевого провода то напряжение меняется. Основное назначение 0-го провода – выравнивание фазного напряжения.

Векторная диаграмма для 4-х проводной 3-х фазной системы.

Активные и пассивные элементы цепей переменного тока. Идеальные элементы R, L и C в цепи переменного тока. Векторные диаграммы для напряжений. Цепи переменного тока со смешанным соединением элементов R, L и C. Векторная диаграмма для последовательного соединения элементов. Активное, реактивное и полное сопротивление цепи. Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей.

Активные элементы вносят энергию в электрическую цепь, а пассивные ее потребляют.

Пассивные элементы:

Резистивным сопротивлением называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством необратимого рассеивания энергии. Напряжение и ток на резистивном сопротивлении связаны между собой: u = iR, i = Gu. Коэффициент R -сопротивление и G –проводимость. Индуктивным элементом называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством накопления им энергии магнитного поля. Линейная индуктивность характеризуется зависимостью между потокосцеплением ψ(пси) и током i, ψ = Li. Напряжение и ток связаны u = dψ/dt = L(di/dt) L – индуктивность. Емкостным элементом называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством накапливания энергии электрического поля. Линейная емкость характеризуется линейной зависимостью между зарядом и напряжением, q = Cu (С - емкость). Напряжение и ток емкости связаны i = dq/dt =C(du/dt).

Активные элементы электрических цепей элементы цепи, которые отдают энергию в цепь, т.е. источники энергии. Существуют независимые и зависимые источники. Независимые источники: источник напряжения и источник тока. Источник напряжения - идеализированный элемент электрической цепи, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю. Источник тока – это идеализированный элемент электрической цепи, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений.

Активное. Активным называют сопротивление резистора. Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.

Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивноеxL и емкостное хс и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула X_L = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина xL линейно зависит от частоты.

Для емкостного сопротивления выше была получена формула X_C = 1 / ωC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = X_L - X_C.

Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину

.

Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением

φ = arctg((X_L - X_C) / R),

и называют углом сдвига фаз.

Для варианта X_L > X_C угол φ > 0, U_L > U_C. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид.

Для варианта X_L < X_C угол φ < 0, U_L < U_C. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид.

Для варианта X_L = X_C угол φ = 0, U_L = U_C. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Полное сопротивление z=R наименьшее из всех возможных значений X_L и X_C. Векторная диаграмма напряжений имеет вид.

Этот режим называется резонанс напряжений (U_L = U_C). Напряжения на элементах U_L и U_C могут значительно превышать входное напряжение.

В случае смешанного соединения имеются участки с последовательным и параллельным соединением элементов.

Расчет схемы можно начать с определения общего сопротивления цепи формуле:

.

Далее определим ток, потребляемый из источника (входной ток):

.

Зная ток можно найти падения напряжений на участках цепи. На участке 1-2: , а на участке 2-3: .

По найденным напряжениям рассчитаем токи IR2 и IL:

и .

Параллельное соединение идеальных элементов R, L и C в цепи переменного тока. Метод проводимостей. Векторная диаграмма для токов в цепи. Активная, реактивная и полная проводимости цепи. Треугольник проводимостей и треугольник мощностей.

Цепь с параллельным соединением элементов состоит из ряда параллельных ветвей, включенных между двумя узлами.

По первому закону Кирхгофа для токов можно записать:

.

Действующие значения токов в отдельных ветвях будут определяться:

, , .

Построение векторных диаграмм для параллельного соединения элементов цепи начинают с вектора U (т.к. оно одинаково для всех участков цепи).

Цепь в зависимости от соотношения сопротивлений x_L и x_C также может иметь индуктивный, емкостный или чисто активный характер.

На построенных диаграммах можно выделить треугольник токов.

I_A - активная составляющая тока;

I_P - реактивная составляющая тока.

Связь между полным током и его составляющими выражается:

.

Метод проводимостей: При этом ток каждой ветви рассматривают состоящим из двух составляющих: активной и реактивной .

,

где - активная проводимость ветви

, где

,

где - реактивная проводимость ветви

, где

где

- полная активная проводимость цепи;

- полная реактивная проводимость цепи.

, где

- полная проводимость цепи.

.

Трехфазные электрические цепи. Основные преимущества трехфазной электрической цепи. Трехфазная ЭДС и ее векторная диаграмма. Получение трехфазной ЭДС. Трехфазный генератор. Несвязанная (шестипроводная) и связанная (четырехпроводная) линии передачи электрической энергии.

Трехфазная цепь представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют три синусоидальные э.д.с. одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой ( φ = 120^о) и создаваемые общим источником энергии.

Основные преимущества трехфазной системы: возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля (это позволило создать электродвигатели переменного тока), экономичность и эффективность (мощность можно передать по трем фазным проводам без применения четвертого общего провода -нейтрали), а также возможность использования двух различных эксплуатационных напряжений в одной установке (фазного и линейного, которые обычно составляют 220 В и 380 В, соответственно). Трехфазный ток является простейшей системой многофазных токов, способных создавать вращающееся магнитное поле. Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, трехфазной линии электропередач и трехфазных приемников.

В результате предложенной трехфазной системы электрического тока стало возможным эффективно преобразовывать электрический ток в механическую энергию.

Получение трехфазного тока

Электрическую энергию трехфазного тока получают в синхронных трехфазных генераторах.

Три обмотки 2 статора 1 смещены между собой в пространстве на угол 120°. Их начала обозначены буквамиА, В, С, а концы – x, y, z. Ротор 3 выполнен в виде постоянного электромагнита, магнитное поле которого возбуждает постоянный ток I, протекающий по обмотке возбуждения 4. Ротор принудительно приводится во вращение от постороннего двигателя. При вращении магнитное поле ротора последовательно пересекает обмотки статора и индуктирует в них ЭДС, сдвинутые (но уже во времени) между собой на угол 120°.

Трехфазный синхронный генератор

Для симметричной системы ЭДС справедливо

Волновая и векторная диаграммы симметричной системы ЭДС

На диаграмме изображена прямая последовательность чередования фаз (пересечение ротором обмоток в порядкеА, В, С). При смене направления вращения чередование фаз меняется на обратное - А, С, В. От этого зависит направление вращения трехфазных электродвигателей.

Шестипроводная схема используется в случае необходимости подключения удаленного моста. При использовании моста появляется проблема зависимости сопротивления резисторов включенных в мост от его нагревания. Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система.

Четырехпроводный метод подключения, позволяет измерять сопротивление удаленного резистора без учета сопротивления соединительных проводов. Как видно из рисунка, измеряемое сопротивление подключается к интерфейсной схеме при помощи четырех проводов. Два провода подсоединяются к источнику тока, а два оставшихся провода - к вольтметру. Источник постоянного тока имеет очень высокое выходное сопротивление, поэтому ток в цепи практически не зависит от сопротивлений r в контуре.

Соединения фаз генератора по схеме звезда. Трехпроводная линия передачи электрической энергии. Трехфазная электрическая цепь с соединением фаз нагрузки по схеме звезда. Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами. Симметричная нагрузка. Векторные диаграммы для напряжений и токов.

В генераторах трехфазного тока электрическая энергия генерируется в трех одинаковых обмотках, соединенных по схеме звезда. Чтобы сэкономить на проводах линии передачи электроэнергии от генератора к потребителю тянутся только три провода. Провод от общей точки соединения обмоток не тянется, т.к. при одинаковых сопротивлениях нагрузки (при симметричной нагрузке) ток в нем равен нулю.

Схема замещения трехфазной системы, соединенной "звездой"

Согласно первому закону Кирхгофа можно записать I_O = I_А+ I_В + I_С.

При равенстве ЭДС в фазных обмотках генератора и при равенстве сопротивлений нагрузки (т.е. при равенстве значений токов I_А,I_В,I_С) в представленной на рисунке системе, с помощью векторных диаграмм можно показать, что результирующий ток I_O в центральном проводнике будет равен нулю. Таким образом, получается, что в симметричных системах (когда сопротивления нагрузок одинаковы), центральный провод может отсутствовать и линия для передачи системы трехфазного тока может состоять только из трех проводов.

Напряжение между фазными проводами в линии принято называть линейным напряжением, а напряжение, измеренное между фазным проводом (фазой) и центральным – фазным напряжением.

В системах электроснабжения, в частности в генераторах и трансформаторах подстанций используется преимущественно соединения звездой.

Четырехпроводная трехфазная система передачи электрической энергии. Несимметричная нагрузка. Роль нулевого провода. Векторные диаграммы напряжений и токов в случае симметричной и несимметричной нагрузки.

Четырехпроводная трехфазная система передачи электрической энергии.

Трехфазной называется цепь переменного тока, состоящая из источника трехфазной симметричной системы э.д.с., трехфазной, двухфазной или однофазной нагрузки и соединяющих их проводов. При присоединении фаз источника энергии и приемника звездой ( условное обозначение Y ) все концы фазных обмоток генератора соединяют в общий узел О ( рис. 1 ); такой же узел О образуется соединение трех фаз Z_a, Z_b, Z_cприемника, а три обратных провода фаз системы объединяют в один общий нейтральный или нулевой провод О-О. Остальные три провода, соединяющие генератор с приемниками, называют линейными.

Рисунок 1

Для расчета трехфазной цепи применимы все методы, используемые для расчета линейных цепей. Обычно сопротивления проводов и внутреннее сопротивление генератора меньше сопротивлений приемников, сопротивления проводов можно не учитывать (Z_Л = 0, Z_N = 0). Тогда фазные напряжения приемника U_a, U_b и U_c будут равны соответственно фазным напряжениям источника электрической энергии, т.е. U_a = U_A; U_b = U_B; U_c = U_C. Если полные комплексные сопротивления фаз приемника равны Z_a = Z_b = Z_c, то токи в каждой фазе можно определить по формулам:

İ_a = Ú_a / Z_a;

İ_b = Ú_b / Z_b;

İ_c = Ú_c / Z_c.

В соответствии с первым законом Кирхгофа ток в нейтральном проводе:

İ_N = İ_a + İ_b + İ_c = İ_A + İ_B + İ_C.

Несимметричная нагрузка.

Несимметричной называется трехфазная нагрузка, комплексные сопротивления фаз которой неодинаковы. На практике такая нагрузка часто встречается при подключении различных однофазных потребителей электроэнергии к трехфазной цепи, при этом каждый однофазный потребитель является фазой трехфазной нагрузки. Фазы нагрузки часто соединяются в звезду, нейтраль которой соединяется с нейтралью генератора.

Роль нулевого провода.

Ток в нейтральном или нулевом проводе I_oсчитают обратным и направляют его от нагрузки к генератору( рис.1). Напряжения на фазах нагрузки U_ф равны напряжениям на фазах генератора, т.е. . Так как нулевой провод выравнивает потенциалы нейтральных точек О нагрузки и генератора, то, следовательно, этот провод выравнивает фазные напряжения U_A=U_B=U_C=U_O. Нейтральный провод через определенные расстояния соединяют с заземляющими контурами, поэтому его потенциал равен нулю и его называют также нулевым проводом.

Векторные диаграммы напряжений и токов в случае симметричной и несимметричной нагрузки.

Трёхфазная электрическая цепь с соединением фаз электроприемника по схеме треугольник. Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами. Векторные диаграммы для напряжений и токов. Схема с несимметричной нагрузкой.

Трёхфазная электрическая цепь с соединением фаз электроприемника по схеме треугольник.

При соединении источника питания треугольником конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам. (условное обозначение ∆ ).

Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами.

Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как Ė_A + Ė_B + Ė_C = 0. Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению: U_Л = U_Ф. В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам

İ_ab = Ú_ab / Z_ab;

İ_bс = Ú_bс / Z_bс;

İ_сa= Ú_сa / Z_сa.

Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c:

İ_A = İ_ab - İ_сa;

İ_B = İ_bс - İ_ab;

İ_C = İ_сa - İ_bс.

Сложив левые и правые части системы уравнений, получим: İ_A + İ_B + İ_C = 0.

С помощью векторной диаграммы, показывающей систему трехфазного тока соединенного звездой , легко установить, что соотношение между фазным и линейным напряжениями будет: Uл = 2(Uф sin60^о) = √3 Uф.

Это соотношение справедливо при определенных условиях также в случае отсутствия нейтрального провода, т. е. в трехпроводнойцепи.

На основании указанного соотношения можно сделать вывод о том, что соединение звездой следует применять в том случае, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение в √3 раз меньшее, чем номинальное линейное напряжение сети.

Векторные диаграммы для напряжений и токов

На векторной диаграмме фазные токи отстают от фазных напряжений на угол φ (полагаем, что фазы приемника являются индуктивными, т.е. φ > 0°). Линейный ток İ_A отстает по фазе от фазного тока İ_ab на угол 30°, на этот же угол отстает İ_B от İ_bс, İ_C от İ_сa.

Таким образом, при соединении треугольником:

Фазное напряжение U_Ф = U_Л. Фазный ток I_Ф = U_Ф / Z_Ф,

Линейный ток I_Л = √3 I_Ф, Угол сдвига по фазе φ = arctg (X_Ф / R_Ф).

Схема с несимметричной нагрузкой.

Процессы в магнитопроводе при переменных (синусоидальных) МДС. Идеальная и реальная индуктивная катушки в цепи переменного тока. Уравнение трансформаторной ЭДС и его применение для расчёта магнитных цепей.

Рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке:

u = eL = 0.

(1)

Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции.

Уравнение вида (1) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

(2)

ЭДС самоиндукции оказывает сопротивление протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (2) в комплексной форме записи имеет вид:

где ZL - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;

ZL - модуль комплексного сопротивления;

- начальная фаза комплексного сопротивления;

- индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).

Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления