Закон Ома для электрических цепей постоянного тока

Электротехника как наука

Электротехника – это область технических наук, изучающая получение, распределение, преобразование и использование электрической энергии [1, ст. 4].

Большое значение электротехники во всех областях деятельности человека объясняется преимуществами электрической энергии перед другими видами энергии, а именно:

Ø электрическая энергия легко преобразуется в другие виды энергии, такие как механическая, тепловая, световая, и наоборот (виды и типы энергии: механическая, электрическая, химическая, тепловая, световая (лучистая), ядерная (атомная), термоядерная (термоядерного синтеза));

Ø электрическую энергию сравнительно легко передавать практически на любые расстояния;

Ø электрическую энергию удобно дробить на любые части в электрических цепях, т. е. мощность приемников электроэнергии может быть от долей ватт до тысяч киловатт;

Ø процессы получения, передачи и потребления электроэнергии легко поддаются автоматизации;

Ø процессы, в которых используется электрическая энергия, допускают простое управление (нажатие кнопки, выключателей и т.д.) [3, ст. 7].

В развитии электротехники и электроники можно выделить следующие 8 этапов [2, ст. 3-6]:

I этап: до 1800 г. – становление электростатики. К этому периоду относятся первые наблюдения электрических и магнитных явлений, создание первых электростатических машин и приборов, исследование атмосферного электричества, открытие закона Кулона и закона сохранения энергии.

II этап: 1800-1830 г.г. – закладка фундамента электротехники и её научных основ. Начало этого периода ознаменовано получением первого электрохимического генератора постоянного тока (Вольтова столба), были открыты важнейшие законы Георга Симона Ома, Андре Мари Ампера, была установлена связь между электрическими и магнитными явлениями. Был создан прообраз электродвигателя.

III этап: 1830-1870 г. – зарождение электротехники. Самым значительным событием этого периода было открытие явления самоиндукции Майклом Фарадеем и создание первого электромагнитного генератора. В этот период формулируются законы Ленца, Кирхгофа, разрабатываются различные конструкции электрических машин и измерительных приборов, зарождается электроэнергетика. Однако широкое практическое применение электроэнергии в хозяйстве и быту сдерживалось отсутствием экономичного электрического генератора.

IV этап: 1870-1890 г. – становление электротехники как самостоятельной отрасли техники. В этот период создаётсяпервый промышленный генератор с самовозбуждением (динамо-машина), что приводит к созданию новой отрасли электротехники «Электрические машины». Организуются производства с использованием электроэнергии. Начинается строительство «домовых» электростанций, вырабатывающих постоянный ток. Электрическая энергия становится товаром и всё более остро ощущается потребность в централизованном производстве и экономичной передаче электроэнергии. В это время Павел Николаевич Яблочков изобрёл электрическую свечу и была разработана схема дробления постоянного электрического тока при помощи индукционных катушек, представляющих собой трансформатор с разомкнутой магнитной системой. В середине 80-х годов началось серийное производство однофазных трансформаторов с замкнутой магнитной системой и строительство центральных электростанций переменного тока.

Однако развитие производства требовало комплексного решения проблемы экономичной передачи электроэнергии на дальние расстояния и создания экономичного и надёжного электродвигателя. Эта проблема была решена на основе многофазных, в частности 3-х фазных систем.

V этап: 1891 –1920 гг. – становление и развитие электрификации.

Предпосылкой развития 3-х фазной системы явилось открытие в 1888 г. явления вращающегося магнитного поля. 3-х фазная система оказалась наиболее рациональной. В развитие этой системы внесли вклад многие учёные разных стран, но наибольшая заслуга принадлежит русскому учёному Михаилу Осиповичу Доливо-Добровольскому, создавшему 3-х фазные синхронные генераторы, асинхронные двигатели и трёхфазные трансформаторы. Теоретические основы электротехники становятся базовой дисциплиной в вузах и фундаментом научных исследований в области электротехники.

VI этап: 1920 – 1940 гг. – зарождение электроники: электровакуумные приборы, триод, диод. 1923г. – Лосев создал первый полупроводниковый диод – кристадин, который мог работать в режиме генератора высокочастотных колебаний. Выделилась радиотехника как самостоятельная наука.

VII этап: 1940 – 1970 гг. – зарождение информатики: построение электронно-вычислительных машин.

VIII этап: 1970 г. – по настоящее время – информатика как самостоятельная наука [2, ст. 3-6].

2. Основные понятия и определения

Для анализа и синтеза электрических цепей вводят понятия:

Электрический ток (I) – направленное движение заряженных частиц под действием электрического поля.Измеряется в Амперах [A].

Для получения направленного непрерывного движения носителей электрических зарядов необходимо создать электрическую цепь, состоящую из источников и приемников электрической энергии, соединенных между собой проводниками [2; 4].

Электрическая цепь – представляет собой совокупность устройств, обеспечивающих генерирование, передачу и использование электрической энергии.

Электрическая схема – графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения её элементов и способы их соединения.

Графическое изображение электрической цепи с помощью условных знаков представлено на схеме (рис. 1.1) [3]:

Рис. 1.1. Графическое изображение электрической цепи, где: I – постоянный ток, Е – ЭДС источника электрической энергии, R – сопротивление нагрузки (приемника), R₀ – внутреннее сопротивление источника, U – напряжение, приложенное к нагрузке [2; 4].

Элементы электрической цепи – отдельные устройства, составляющие электрическую цепь.

Контур электрической цепи – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Ветвь электрической цепи – участок, состоящий только из последовательно включённых источников ЭДС (электродвижущей силы) и приёмников с одним и тем же током.

Узел цепи или схемы – это точка, в которой соединены 3 или более ветвей.

Источники электрической энергии – элементы электрической цепи, генерирующие электрическую энергию (источник энергии, источник питания, источник ЭДС).

Электродвижущая сила (ЭДС) (Е)– скалярная физическая величина, характеризующая работу сил неэлектрического происхождения, действующих в цепях постоянного или переменного тока (величина работы, затрачиваемой на перемещение единицы положительного заряда от «-» к зажиму «+»). ЭДС измеряется в вольтах [В].

Источник ЭДС – это источник электрической энергии, характеризирующийся электродвижущей силой (E) и внутренним электрическим сопротивлением (R_вн).

Идеальный источник ЭДС – характеризуется нулевым внутренним сопротивлением R_вн = 0. Напряжение между выводами идеального источника ЭДС не зависит от тока, а его внешняя характеристика определяется выражением (1.1) [1, ст. 10]:

U = Е = const; (1.1)

Источник тока – источник электрической энергии, с большим внутренним сопротивлением.

Реальный источник тока – устройство, которое лишь старается поддерживать в цепи, к которой он подключен, ток заданного уровня, пока это позволяют его возможности (максимальный выходной ток и напряжение) [1, ст. 11].

У реальных источников внутреннее сопротивление имеет конечное значение. Если сопротивление нагрузки R стремится к бесконечности, то максимальное напряжение на выводах источника тока будет (1.2) [1, ст. 11]:

; (1.2)

Необходимо отметить, что эквивалентное внутреннее сопротивление источника тока подключается параллельно, а у источника ЭДС – последовательно с нагрузкой [1, ст. 11].

Приемники электрической энергии – элементы, потребляющие электроэнергию(потребители) [3].

Напряжение (U) – разности потенциалов на участке цепи (1.3):

U_ab = Δφ = φ_a - φ_b; (1.3)

Для замкнутой цепи напряжение считают равным ЭДС источника тока: U=Е. Как и ЭДС, напряжение измеряется в Вольтах [B].

Сопротивление (R) – физическая величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току и измеряется в Омах [Ом].

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений элементов, входящих в цепь (1.4):

; (1.4)

При параллельном соединении в расчётах удобнее использовать понятие проводимости.

Проводимость (G) – величина, обратная сопротивлению и измеряется в Сименсах [См] (1.5):

или ; (1.5)

Для количественного описания электрического тока используются две основные величины: сила и плотность тока.

Сила тока (I) в проводнике равна величине заряда (q), проходящего в единицу времени t через полное его сечение (1.6) [3, ст. 11-12]:

;(1.6)

Плотность тока (j) по абсолютной величине равна величине заряда, проходящего в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной направлению движения зарядов.

Плотность тока – это вектор, направление которого совпадает с направлением скорости движения заряженных частиц. Если выделить внутри проводника бесконечно малую площадь dS, перпендикулярную к вектору плотности тока (j), то величина заряда, проходящего через нее за время dt, будет равна (1.7) [3, ст. 11-12]:

; (1.7)

В свою очередь, сила тока (I) и плотность тока (j) связаны соотношением (1.8):

; (1.8)

Плотность тока измеряется в амперах на квадратный метр [А/м²].

Постоянный электрический ток – ток, величина и направление которого не изменяется с течением времени [1, ст. 4].

Постоянный ток широко используется в технике: подавляющее большинство электронных схем в качестве питания используют постоянный ток. Любое портативное устройство питается от источника постоянного тока. Большинство приборов, таких как модем или зарядное устройство для мобильного, работают на постоянном токе.

Постоянный ток применяется в электролизе (разложение вещества на составные части при прохождении через его раствор эл. тока): на установках промышленного электролиза из растворов или расплавов солей получают алюминий, магний, натрий, калий, никель, медь, хлор и другие вещества.

Постоянный ток применяется в гальванизации и гальванопластике: на электропроводящей поверхности какого-нибудь предмета электрохимическим путём осаждается защитное или декоративное металлическое покрытие, например, бронзовый корпус наручных часов покрывается тонким слоем золота.

Постоянный ток в ряде случаев используется при сварочных работах: (электрическая дуговая или электрогазовая сварка), например, сварить деталь из нержавеющей стали специальным сварочным электродом можно только постоянным током.

В некоторых устройствах постоянный ток преобразуется в переменный ток преобразователями (инверторами), например, в компьютерных бесперебойных блоках питания при работе в автономном режиме.

Так же, постоянный ток используется в медицине (электрофорез).

Законы Кирхгофа

Два правила Кирхгофа полностью определяют электрическое состояние цепи и дают основу для их расчетов.

I – й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю(1.14) [1, ст. 12; 2, ст. 11].

; (1.14)

Т. е. в любом узле цепи сумма приходящих токов равна сумме уходящих токов (рис. 1.4) (1.15):

(1.15)

Рис. 1.4. Электрический узел

Если ток направлен в узел, то перед ним в уравнении ставится « + », если ток направлен от узла, то « – » [2, ст. 11].

Электротехника как наука

Электротехника – это область технических наук, изучающая получение, распределение, преобразование и использование электрической энергии [1, ст. 4].

Большое значение электротехники во всех областях деятельности человека объясняется преимуществами электрической энергии перед другими видами энергии, а именно:

Ø электрическая энергия легко преобразуется в другие виды энергии, такие как механическая, тепловая, световая, и наоборот (виды и типы энергии: механическая, электрическая, химическая, тепловая, световая (лучистая), ядерная (атомная), термоядерная (термоядерного синтеза));

Ø электрическую энергию сравнительно легко передавать практически на любые расстояния;

Ø электрическую энергию удобно дробить на любые части в электрических цепях, т. е. мощность приемников электроэнергии может быть от долей ватт до тысяч киловатт;

Ø процессы получения, передачи и потребления электроэнергии легко поддаются автоматизации;

Ø процессы, в которых используется электрическая энергия, допускают простое управление (нажатие кнопки, выключателей и т.д.) [3, ст. 7].

В развитии электротехники и электроники можно выделить следующие 8 этапов [2, ст. 3-6]:

I этап: до 1800 г. – становление электростатики. К этому периоду относятся первые наблюдения электрических и магнитных явлений, создание первых электростатических машин и приборов, исследование атмосферного электричества, открытие закона Кулона и закона сохранения энергии.

II этап: 1800-1830 г.г. – закладка фундамента электротехники и её научных основ. Начало этого периода ознаменовано получением первого электрохимического генератора постоянного тока (Вольтова столба), были открыты важнейшие законы Георга Симона Ома, Андре Мари Ампера, была установлена связь между электрическими и магнитными явлениями. Был создан прообраз электродвигателя.

III этап: 1830-1870 г. – зарождение электротехники. Самым значительным событием этого периода было открытие явления самоиндукции Майклом Фарадеем и создание первого электромагнитного генератора. В этот период формулируются законы Ленца, Кирхгофа, разрабатываются различные конструкции электрических машин и измерительных приборов, зарождается электроэнергетика. Однако широкое практическое применение электроэнергии в хозяйстве и быту сдерживалось отсутствием экономичного электрического генератора.

IV этап: 1870-1890 г. – становление электротехники как самостоятельной отрасли техники. В этот период создаётсяпервый промышленный генератор с самовозбуждением (динамо-машина), что приводит к созданию новой отрасли электротехники «Электрические машины». Организуются производства с использованием электроэнергии. Начинается строительство «домовых» электростанций, вырабатывающих постоянный ток. Электрическая энергия становится товаром и всё более остро ощущается потребность в централизованном производстве и экономичной передаче электроэнергии. В это время Павел Николаевич Яблочков изобрёл электрическую свечу и была разработана схема дробления постоянного электрического тока при помощи индукционных катушек, представляющих собой трансформатор с разомкнутой магнитной системой. В середине 80-х годов началось серийное производство однофазных трансформаторов с замкнутой магнитной системой и строительство центральных электростанций переменного тока.

Однако развитие производства требовало комплексного решения проблемы экономичной передачи электроэнергии на дальние расстояния и создания экономичного и надёжного электродвигателя. Эта проблема была решена на основе многофазных, в частности 3-х фазных систем.

V этап: 1891 –1920 гг. – становление и развитие электрификации.

Предпосылкой развития 3-х фазной системы явилось открытие в 1888 г. явления вращающегося магнитного поля. 3-х фазная система оказалась наиболее рациональной. В развитие этой системы внесли вклад многие учёные разных стран, но наибольшая заслуга принадлежит русскому учёному Михаилу Осиповичу Доливо-Добровольскому, создавшему 3-х фазные синхронные генераторы, асинхронные двигатели и трёхфазные трансформаторы. Теоретические основы электротехники становятся базовой дисциплиной в вузах и фундаментом научных исследований в области электротехники.

VI этап: 1920 – 1940 гг. – зарождение электроники: электровакуумные приборы, триод, диод. 1923г. – Лосев создал первый полупроводниковый диод – кристадин, который мог работать в режиме генератора высокочастотных колебаний. Выделилась радиотехника как самостоятельная наука.

VII этап: 1940 – 1970 гг. – зарождение информатики: построение электронно-вычислительных машин.

VIII этап: 1970 г. – по настоящее время – информатика как самостоятельная наука [2, ст. 3-6].

2. Основные понятия и определения

Для анализа и синтеза электрических цепей вводят понятия:

Электрический ток (I) – направленное движение заряженных частиц под действием электрического поля.Измеряется в Амперах [A].

Для получения направленного непрерывного движения носителей электрических зарядов необходимо создать электрическую цепь, состоящую из источников и приемников электрической энергии, соединенных между собой проводниками [2; 4].

Электрическая цепь – представляет собой совокупность устройств, обеспечивающих генерирование, передачу и использование электрической энергии.

Электрическая схема – графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения её элементов и способы их соединения.

Графическое изображение электрической цепи с помощью условных знаков представлено на схеме (рис. 1.1) [3]:

Рис. 1.1. Графическое изображение электрической цепи, где: I – постоянный ток, Е – ЭДС источника электрической энергии, R – сопротивление нагрузки (приемника), R₀ – внутреннее сопротивление источника, U – напряжение, приложенное к нагрузке [2; 4].

Элементы электрической цепи – отдельные устройства, составляющие электрическую цепь.

Контур электрической цепи – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Ветвь электрической цепи – участок, состоящий только из последовательно включённых источников ЭДС (электродвижущей силы) и приёмников с одним и тем же током.

Узел цепи или схемы – это точка, в которой соединены 3 или более ветвей.

Источники электрической энергии – элементы электрической цепи, генерирующие электрическую энергию (источник энергии, источник питания, источник ЭДС).

Электродвижущая сила (ЭДС) (Е)– скалярная физическая величина, характеризующая работу сил неэлектрического происхождения, действующих в цепях постоянного или переменного тока (величина работы, затрачиваемой на перемещение единицы положительного заряда от «-» к зажиму «+»). ЭДС измеряется в вольтах [В].

Источник ЭДС – это источник электрической энергии, характеризирующийся электродвижущей силой (E) и внутренним электрическим сопротивлением (R_вн).

Идеальный источник ЭДС – характеризуется нулевым внутренним сопротивлением R_вн = 0. Напряжение между выводами идеального источника ЭДС не зависит от тока, а его внешняя характеристика определяется выражением (1.1) [1, ст. 10]:

U = Е = const; (1.1)

Источник тока – источник электрической энергии, с большим внутренним сопротивлением.

Реальный источник тока – устройство, которое лишь старается поддерживать в цепи, к которой он подключен, ток заданного уровня, пока это позволяют его возможности (максимальный выходной ток и напряжение) [1, ст. 11].

У реальных источников внутреннее сопротивление имеет конечное значение. Если сопротивление нагрузки R стремится к бесконечности, то максимальное напряжение на выводах источника тока будет (1.2) [1, ст. 11]:

; (1.2)

Необходимо отметить, что эквивалентное внутреннее сопротивление источника тока подключается параллельно, а у источника ЭДС – последовательно с нагрузкой [1, ст. 11].

Приемники электрической энергии – элементы, потребляющие электроэнергию(потребители) [3].

Напряжение (U) – разности потенциалов на участке цепи (1.3):

U_ab = Δφ = φ_a - φ_b; (1.3)

Для замкнутой цепи напряжение считают равным ЭДС источника тока: U=Е. Как и ЭДС, напряжение измеряется в Вольтах [B].

Сопротивление (R) – физическая величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току и измеряется в Омах [Ом].

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений элементов, входящих в цепь (1.4):

; (1.4)

При параллельном соединении в расчётах удобнее использовать понятие проводимости.

Проводимость (G) – величина, обратная сопротивлению и измеряется в Сименсах [См] (1.5):

или ; (1.5)

Для количественного описания электрического тока используются две основные величины: сила и плотность тока.

Сила тока (I) в проводнике равна величине заряда (q), проходящего в единицу времени t через полное его сечение (1.6) [3, ст. 11-12]:

;(1.6)

Плотность тока (j) по абсолютной величине равна величине заряда, проходящего в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной направлению движения зарядов.

Плотность тока – это вектор, направление которого совпадает с направлением скорости движения заряженных частиц. Если выделить внутри проводника бесконечно малую площадь dS, перпендикулярную к вектору плотности тока (j), то величина заряда, проходящего через нее за время dt, будет равна (1.7) [3, ст. 11-12]:

; (1.7)

В свою очередь, сила тока (I) и плотность тока (j) связаны соотношением (1.8):

; (1.8)

Плотность тока измеряется в амперах на квадратный метр [А/м²].

Постоянный электрический ток – ток, величина и направление которого не изменяется с течением времени [1, ст. 4].

Постоянный ток широко используется в технике: подавляющее большинство электронных схем в качестве питания используют постоянный ток. Любое портативное устройство питается от источника постоянного тока. Большинство приборов, таких как модем или зарядное устройство для мобильного, работают на постоянном токе.

Постоянный ток применяется в электролизе (разложение вещества на составные части при прохождении через его раствор эл. тока): на установках промышленного электролиза из растворов или расплавов солей получают алюминий, магний, натрий, калий, никель, медь, хлор и другие вещества.

Постоянный ток применяется в гальванизации и гальванопластике: на электропроводящей поверхности какого-нибудь предмета электрохимическим путём осаждается защитное или декоративное металлическое покрытие, например, бронзовый корпус наручных часов покрывается тонким слоем золота.

Постоянный ток в ряде случаев используется при сварочных работах: (электрическая дуговая или электрогазовая сварка), например, сварить деталь из нержавеющей стали специальным сварочным электродом можно только постоянным током.

В некоторых устройствах постоянный ток преобразуется в переменный ток преобразователями (инверторами), например, в компьютерных бесперебойных блоках питания при работе в автономном режиме.

Так же, постоянный ток используется в медицине (электрофорез).

Закон Ома для электрических цепей постоянного тока

Носителями тока в металлах являются свободные электроны. Наряду со свободными электронами, в металлах имеются положительные заряды – ионы, расположенные в узлах кристаллической решетки и не принимающие участие в переносе тока. При отсутствии внешнего электрического поля, свободные электроны движутся хаотически, и ток в металле равен нулю. При наличии электрического поля они приобретают дополнительное упорядоченное движение (дрейф) против поля, создавая электрический ток.

Электроны движутся не свободно, а испытывают соударение с ионами кристаллической решетки, что тормозит их поступательное движение.

Сопротивление проводника – противодействие проводника направленному движению зарядов, т.е. электрическому току [3, ст. 17-18].

Закон Ома для участка цепи. Георгом Омом (1826 г.) экспериментально было установлено, что сила тока на участке цепи (рис. 1.2) прямо пропорциональна напряжению, приложенному к концам этого участка, и обратно пропорциональна его сопротивлению(1.9) [3, ст. 18]:

	, А (1.9)
Рис. 1.2. Участок цепи	где, R – сопротивление, Uаb – напряжение на участке цепи а-b

Закон Ома можно сформулировать и относительно тока (1.10) [5, ст. 16]:

I=Ug; (1.10)

где G – проводимость, величина обратная сопротивлению и определяется по формуле (1.5).

Геометрической интерпретацией закона Ома является вольт-амперная характеристика (ВАХ). Для линейного элемента она имеет вид прямой (рис. 1.3) [5, ст. 16]:

Рис. 1.3. Вольт-амперная характеристика [5, ст. 16].

Закон Ома для полной цепи. Сила тока в цепи прямо пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления (1.12):

, А; (1.12)

где E – ЭДС источника напряжения,

R – сопротивление всех внешних элементов цепи,

r – внутреннее сопротивление источника напряжения.

Сопротивление проводника зависит от материала, из которого изготовлен проводник, его размеров и геометрической формы, а также от температуры (1.13):

, (1.13)

где ρ – удельное сопротивление, т.е. сопротивление проводника единичной длины с единичной площадью сечения;

l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения [1].

Законы Кирхгофа

Два правила Кирхгофа полностью определяют электрическое состояние цепи и дают основу для их расчетов.

I – й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю(1.14) [1, ст. 12; 2, ст. 11].

; (1.14)

Т. е. в любом узле цепи сумма приходящих токов равна сумме уходящих токов (рис. 1.4) (1.15):

(1.15)

Рис. 1.4. Электрический узел

Если ток направлен в узел, то перед ним в уравнении ставится « + », если ток направлен от узла, то « – » [2, ст. 11].