Тема: Измерение сопротивления, емкости и индуктивности

Цель: Формирование у студента компетенции ПК-10, ПК-12

1. Теоретическая часть.

Мостовые схемы. Широкое применение мостовых схем объясняется высокой точностью измерений, большой чувствительностью и возможностью измерения различных параметров электрических цепей (R, L, С), величин функционально с ними связанных (частота, фазовый угол) и ряда неэлектрических величин (температура, давление, перемещения, усилия и т.д.).

Наиболее точные измерения сопротивлений R постоянному току выполняются с помощью мостов постоянного тока. Эти мосты подразделяются на две группы: одинарные (четырехплечие) и двойные (шестиплечие).

Одинарный мост (рисунок 10.1 а), называемый мостом Уитстона, применяют для измерения сопротивлений от 1 Ом до 100 МОм. Для измерения малых величин сопротивлений от 1 Ом и менее применяют двойной мост рисунок 10.1 б, называемый мостом Томсона, в котором влияние величин, вызывающих погрешность измерения, сведены к минимуму.

Одинарный мост (рисунок 10.1 а) состоит из четырех плеч: ab, be, cd и da.

а) б)

Рисунок 10.1

Три известных регулируемых сопротивления R₂, R₃, R₄ вместе с измеряемым сопротивлением R₁ = R_x образуют замкнутый четырехполюсник abcd.

В измерительную диагональ моста bd включен указатель равновесия Г, в качестве которого используется магнитоэлектрический гальванометр. В диагональ питания моста ас включается источник постоянного тока – аккумуляторная батарея или сухой элемент. Подбором значений сопротивлений R₂, R₃, R₄ добиваются отсутствия тока через гальванометр (потенциалы точек b и dравны) и, следовательно, ; .

Поскольку в момент равновесия моста ток через гальванометр не протекает , то и . Тогда правомерно записать , откуда сопротивление

. (10.1)

Сопротивления и – известные фиксированные сопротивления в диапазоне 1...1000 Ом. При этом отношение составляет от 10^-3 до 10³. Регулировкой сопротивления уравновешивают мост. Погрешности измерения с помощью мостов постоянного тока зависят от диапазона измеряемых сопротивлений, наименьшие погрешности получают в диапазоне 100 Ом ... 100 кОм. По мере увеличения измеряемого сопротивления уменьшается чувствительность мостов, а при измерении больших сопротивлений сказывается влияние сопротивления изоляции.

Нижний предел измеряемых сопротивлений ограничен тем, что при измерении малых по величине сопротивлений сказывается влияние сопротивления монтажных проводов и переходных контактов. Эти погрешности исключаются в двойном мосте, представленном на рисунке 10.2, в котором использованы резисторы и ,чтобы исключить влияние сопротивления соединительного проводника . Мост называется двойным, так как он содержит два комплекта плеч отношения.

При равновесии моста сопротивление определяется выражением

. (10.2)

На практике значения , , и выбирают такими, чтобы выполнялось соотношение

. (10.3)

При этих условиях вторым членом в выражении (10.2) можно пренебречь. Чтобы проверить выполнение условия (10.3), мост уравновешивается, а затем проводник убирается, что не должно влиять на равновесие моста. Следовательно, двойной мост компенсирует малое сопротивление .

В качестве нуль-индикаторов в мостах постоянного тока применяют высокочувствительные гальванометры или электронные устройства.

Двойной мост обеспечивает погрешность менее 0,05 % для со­противлений в диапазоне 10^-6 ... 1 Ом.

Мосты переменного тока. Измерение сопротивления, индуктивности и емкости выполняется одинарными мостами на переменном токе (рисунок 10.2).

Рисунок 10.2

Четыре плеча ab, be, cd и da моста переменного тока образуются четырьмя комплексными сопротивлениями , , и . В одну диагональ моста включается источник питания переменного тока, в другую – нуль-индикатор НИ.

При равновесии моста ток в измерительной диагонали равен нулю и, следовательно, можно записать

. (10.4)

Записав выражение (10.4) в показательной форме, получим

, (10.5)

где – модуль i-го сопротивления; – фазовый угол i-го сопротивления, .

Равенство (10.5) равносильно двум равенствам

, (10.6)

.

Из выражения (10.6) следует, что для уравновешивания моста с комплексными сопротивлениями необходима регулировка активной и реактивной составляющих. Равенство фаз выражения (10.6) указывает, какими по характеру должны быть сопротивления плеч моста, чтобы обеспечить равновесие мостовой схемы.

Вместе с мостовыми схемами для определения R, L, С используются резонансный метод, основанный на резонансе напряжений и расчетный метод по результатам измерений: тока , напряжения и мощности .

Задачи

1. Определить значения эквивалентного сопротивления цепи (рисунок 10.3) и сопротивления каждой ветви, если показания амперметра = 5 А, вольтметра = 100 В, ваттметра = 250 Вт.

2. Определить, какому значению соответствует состояние баланса моста (рисунок 10.4), если сопротивления плеч моста = 5 кОм, = 1 кОм, = 5 кОм, внутреннее сопротивление гальванометра = 0,6 кОм. ЭДС идеального источника напряжения Е = 2 В. Какой минимальной чувствительностью по току должен обладать гальванометр, чтобы можно было измерить сопротивление сотносительной погрешностью .

Рисунок 10.3 Рисунок 10.4

3. Определить значения индуктивности и сопротивления неизвестной катушки, если при равновесии моста типа Е7-4 (рисунок 10.5) получены следующие данные: плечо множителя = 100 Ом; плечо сравнения = 30 Ом; = 1 мкФ; плечо отсчета = 850 Ом.

Рисунок 10.5 Рисунок 10.6

4. Определить емкость конденсатора, измеряемую по схеме рисунок 10.6. Измерение осуществляется настройкой контура в резонанс: а) при закороченных зажимах 1–1 ( = 480 пФ); б) при подключении к зажимам 1–1 конденсатора ( = 1200 пФ). Частота высокочастотного генератора ГВЧ остается при измерении постоянной.

Вопросы к практическому занятию

1. Какие вам известны методы измерения сопротивления, емкости и индуктивности?

2. Для каких целей используются мосты постоянного тока?

3. Для каких целей используются мосты переменного тока?

4. Зачем применяют двойные мосты постоянного тока?

5. Приведите уравнение баланса моста постоянного тока?

6. Какие условия необходимо выполнять при измерениях с помощью моста переменного тока? Поясните, почему.

7. Как узнать, какими по характеру должны быть сопротивления плеч моста, чтобы обеспечить равновесие мостовой схемы переменного тока?

Практическое занятие 11