Лекция 13. Измерение индуктивности и емкости

Мосты для измерения индуктивности. Измерение емкости и индуктивности в основном производится с помощью мостов переменного тока. Они обеспечивают высокую точность чувствительности при относительной простоте.

Для измерения индуктивности и добротности катушек применяются схемы, показанные на (рис. 7.7). Схема (рис. 7.7 а) используется при малых добротностях (Q < 30), а схема (рис. 7.7 б) — при больших добротностях (Q > 30). Измеряемая катушка с индуктивностью Lx и сопротивлением Rx включается в первое плечо моста, образцовый конденсатор C4 и переменный резистор R4 — в противоположное плечо. Еще одним переменным элементом является резистор R3. Резистор R4 может быть включен либо параллельно (см. рис. 7.7 а), либо последовательно (см. рис. 7.7 б) с образцовым конденсатором C4. Питание осуществляется от источника переменного тока G. В соответствии с равенством комплексных сопротивлений плеч (Z1Z4 = Z2Z3) запишем условие равновесия моста для (рис. 7.7 а):

(Rx + jωLx)[1/(1/R4 + jωC4)] = R2R3, (7.6)

где ωчастота напряжения питания; jпоказатель мнимой составляющей комплексного сопротивления; R2, R3 и R4плечи моста.

Разделение действительных и мнимых составляющих уравнения приводит к соотношениям

Rx = R2R3/R4; (7.7)

и

Lx = C4R2/R3. (7.8)

В уравнения (7.7) и (7.8) не входит частота, следовательно, мост может быть уравновешен, даже если форма кривой питающего напряжения не чисто синусоидальная. Добротность катушки определяется по формуле

Qx = ωLx/Rx = ωC4R4.

При фиксированной частоте напряжения питания ω и постоянной емкости C4 шкалу переменного тока резистора R4 можно проградуировать в значениях добротности Qx.

Лекция 13. Измерение индуктивности и емкости - student2.ru

Схеме моста, представленной на (рис. 7.7 б), соответствует следующее условие равновесия:

(Rx + jωLx)[R4 + 1/(jωC4)]R2R3. (7.9)

Условие равновесия (7.9) соответствует системе уравнений

RxR4 + Lx/C4 = R2R3;

ωLx + R4 = R4/(ωC4),

решение которой относительно Rx и Lx имеет следующий вид:

Rx = ω2 Лекция 13. Измерение индуктивности и емкости - student2.ru R2R3R4/[1 + (ωC4R4)2]; (7.10)

Lx = C4R2R3/[1 + (ωC4R4)2] (7.11)

и

Qx = ωLx/Rx = 1/(ωC4R4).

Итак, шкала переменного резистора R4 снова может быть отградуирована в значениях добротностиQx.

В отношения (7.10) и (7.11) для Rx и Lx входит частота, поэтому мост является частотнозависимым. Равновесие имеет место только при некоторой частоте ω питающего напряжения. Если ее изменить, то равновесие нарушится.

Мосты для измерения емкости. При измерении емкости используется схема с образцовым конденсатором C3 и переменными резисторами R2 и R4 (см. рис. 7.7 в). Исследуемый конденсатор в этой схеме представлен (замещен) последовательным соединением емкости Cx и активного сопротивления Rx. Введение Rx необходимо в связи с наличием потерь в конденсаторе. Питание осуществляется от источника переменного тока G. Условие равновесия имеет вид

Rx = R2R3/R4, (7.12)

и

Cx = C3R4/R2. (7.13)

Принято характеризовать потери в конденсаторе значением тангенса угла потерь tgδ, который в случае последовательной схемы замещения связан с Rx соотношением

tgδ = ωCxRx.

С учетом условий (7.12) и (7.13) это соотношение можно записать следующим образом:

tgδ = ωR3C3.

Контрольные вопросы

1Каким способом измеряется индуктивность катушек?

2Чем различаются мосты для измерения малых и больших значений добротности катушек?

3Как измерить добротность катушек?

4Каким прибором можно измерить тангенс угла потерь конденсатора?

5Как измеряется добротность катушек?

6Какова схема двойного моста и для каких измерений он применяется?

Наши рекомендации