Определение электрической емкости конденсатора

Цель работы: изучить понятия о электрической емкости и емкостном сопротивле-

нии конденсатора, определить емкости отдельных конденсаторов и

емкость батареи последовательно и параллельно соединенных кон-

денсаторов.

Приборы и принадлежности: два конденсатора, амперметр, вольтметр, реостат, со-

единительные провода.

Теория работы

Конденсатором называется устройство, обладающее способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать и отдавать значительные по величине электрические заряды. Конденсаторы применяются в электрических цепях (сосредоточенные емкости), в импульсных генераторах напряжения, в электроэнергетике (компенсаторы реактивной мощности), в измерительных целях (измерительные конденсаторы и емкостные датчики).

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком или вакуумом, толщина которого намного меньше линейных размеров проводников.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимается электрическая емкость между обкладками конденсатора. Емкость конденсатора численно равна заряду q, приходящемуся на единицу разности потенциалов j₁-j₂ между обкладками:

. (1)

Единицей измерения емкости в системе СИ является фарад (Ф). Это емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на один вольт при изменении заряда на нем в один кулон:

.

1 фарад – очень большая величина, поэтому в практике для измерения емкости применяются дольные единицы: микрофарад (1 мкФ = 10^-6 Ф) и пикофарад(1 пФ =

= 10^-12 Ф). На электрических схемах конденсатор условно обозначается буквой С.

Емкость конденсатора определяется его геометрией (формой и размерами обкладок, величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские (проводники в виде двух плоских параллельных пластин), цилиндрические (два коаксиальных цилиндра) и сферические (две концентрические сферы).

Емкость плоского конденсатора равна

, (2)

где e₀ =8,85×10^-12 - электрическая постоянная; e - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S – площадь обкладок; d - расстояние между обкладками.

а)

При последовательном соединении n конденсаторов (рис. 1 а) их общая емкость определяется из выражения   . (3)

б) Рис. 1

При параллельном соединении n конденсаторов (рис. 1 б) их общая емкость равна   С= С1+ С2+…+ Сn. (4)   В формулах (3), (4) С1, С2,…, Сn - емкости отдельных конденсаторов. Если конденсатор включен в цепь постоянного тока, то в стационарном (установившемся) режиме ток в ветви с конденсатором отсутствует, поскольку диэлектрик между пластинами конденсатора не имеет свободных носителей заряда; конденсатор представляет собой разрыв цепи. При включении конденсатора в цепь переменного тока изменяется во времени заряд и потенциал обкладок конденсатора. Мгновенное значение тока в конден-

саторе равно скорости изменения заряда q на обкладках конденсатора:

(5)

При увеличении тока конденсатор заряжается, при уменьшении - разряжается. Цепь переменного тока конденсатор не разрывает: попеременно заряжаясь и разряжаясь, он обеспечивает движение носителей заряда (электрический ток) во внешней электрической цепи.

При увеличении тока растет заряд конденсатора, и в нем накапливается энергия W_э, локализованная в электрическом поле Е,занимающем объем V между обкладками конденсатора:

, (6)

где U = j₁-j₂ – напряжение или разность потенциалов между обкладками конденсатора.

При уменьшении тока уменьшается заряд конденсатора, и накопленная энергия W_э возвращается к источнику переменного тока.

Таким образом, в цепи переменного синусоидального тока конденсатор без потерь то потребляет энергию от источника, то отдает ее обратно источнику, т.е. за период не потребляет энергии тока, но определяет величину этого тока, оказывая сопротивление его протеканию. Такое сопротивление переменному току, при котором не потребляется энергия этого тока, называется реактивным. Для цепи с конденсатором, обладающей только емкостью (рис. 2 а), реактивное сопротивление является емкостным сопротивлением и равно

, (7)

где w = 2pf - круговая (циклическая) частота переменного синусоидального тока; f- частота переменного тока.

Рис. 2

Подключим конденсатор к источнику переменного напряжения, изменяющегося по синусоидальному закону

u=U_m sin wt, (8)

где u - мгновенное значение напряжения в момент времени t; U_m – максимальное (амплитудное) значение напряжения; wt - фаза.Через конденсатор потечет переменный ток этой же частоты w:

(9)

где амплитуда тока I_m =CwU_m. Таким образом, ток будет опережать напряжение на четверть периода (начальная фаза ).

На рис. 2 б показана волновая диаграмма, а на рис. 2 в - векторная диаграмма, иллюстрирующие опережение током напряжения по фазе на величину φ₀= 90⁰, вызываемое наличием в цепи переменного тока емкости С.

Под векторной диаграммой понимается диаграмма, изображающая совокупность векторов, построенная с соблюдением их взаимной ориентации по фазе. Длина каждого вектора равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с некоторой осью (в нашем случае это горизонтальная ось – ось токов) угол, равный начальной фазе колебания.

В формулы (8), (9) входят максимальные значения тока I_m и напряжения U_m. Измерительные приборы, работающие в цепи переменного синусоидального тока, показывают действующие значения тока I и напряжения U, которые связаны с максимальными значениями I_m и U_m посредством формул

. (10)

Действующее значение переменного тока через конденсатор может быть определено с помощью закона Ома:

. (11)

С учетом (7) и (11) выражение для емкостного сопротивления конденсатора равно , откуда емкость конденсатора

. (12)

В Российской Федерации стандартная частота переменного синусоидального тока f = 50 Гц.

Порядок выполнения работы

I. Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой, представленной на рис. 3, подключив конденсатор С1. Обозначения на рис. 3: SА - выключатель, RР - потенциометр, PA - амперметр, PV- вольтметр, C1, C2 - конденсаторы.