Определение емкости конденсатора

С ПОМОЩЬЮ ВОЛЬТМЕТРА

Цель работы: определение емкости конденсаторов и проверка законов последовательного и параллельного соединений конденсаторов.

Приборы и оборудование: источник питания, вольтметр, потенциометр (R), эталонный конденсатор (С_эт), исследуемые кон­денсаторы (С_х1 и С_х2), переключатели.

Теоретические сведения

Опытным путем было установлено, что в природе существует два типа электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательны­ми. Одноименные заряды отталкиваются друг от друга, разноименные притя­гиваются.

Р. Милликен доказал, что электрический заряд дискретен, т.е. величина за­ряда любого тела составляет целое число, кратное элементарному электриче­скому заряду е (e=1,6∙10^-19 Кл). Электрон и протон являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.

В результате обобщения опытных данных был сформулирован фундамен­тальный закон природы - закон сохранения заряда: алгебраическая сумма элек­трических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри нее.

Единица электрического заряда, 1 кулон (Кл), - это электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 А за время, рапное 1с :

1Кл=1 А∙1с.

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов был открыт Кулоном: сила взаимодействия F двух точечных зарядов прямо пропор­циональна величине зарядов q₁ и q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними:

∙ (1)

где =8,85×10^-12 Ф/м - электрическая постоянная; - диэлектрическая проницаемость среды (безразмерная величина).

Напряженность электрического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку:

. (2)

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Выражение для определения единицы напряжен­ности электрического поля:

(3)

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий нап­ряженности (силовых линий), которые проводят так, чтобы касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором напряженно­сти (рис. I).

Величина

называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нор­малью n к площадке dS ( ).

Электростатические поля подчиняются принципу суперпозиции: напря­женность результирующего поля, созданного системой зарядов, равна гео­метрической сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из зарядов в отдельности:

(4)

где - напряженность электростатического поля, созданного i-м зарядом.

Рис. 1

Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме звучит так: поток вектора напряженности электростатического поля через про­извольную замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме за­ключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на e₀:

(5)

Из теоремы Гаусса следует, что напряженность электростатического поля между двумя бесконечными параллельными и разноименно заряженными плоскостями в вакууме будет равна

, (6)

где - поверхностная плотность заряда плоскостей.

Если между заряженными плоскостями находится изолятор с диэлектриче­ской проницаемостью , то напряженность поля внутри него уменьшается в раз (рис. 2):

(7)

Электростатическое поле является полем консервативных сил, т.е. работа, совершаемая силами поля по перемещению электрического заряда из одной точки пространства в другую, не зависит от траектории движения заряда, а оп­ределяется только его начальным и конечным положениями. Для такого рода полей можно ввести понятие потенциальной энергии заряда, численно равной работе, совершаемой силами электростатического поля по перемещению его из данной точки пространства в другую (ту, в которой потенциальная энергия заряда равна нулю).

Рис. 2

Как правило, потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, считается равной нулю. Поэтому она будет равна

, (8)

где - радиус-вектор; - кулоновская сила; - напряжен­ность электростатического поля; q₀ - электрический заряд.

Если заряд q₀ перемещается из первой точки во вторую(определяются со­ответственно радиус-векторами и то работу, совершаемую силами по­ля, можно найти как разность работ

A (9)

где и ; и - работы, совершаемые силами поля при пе­ремещении заряда из первой и второй точек в бесконечность.

Потенциал – физическая величина, определяемая работой сил поля по пе­ремещению единичного положительного заряда из данной точки в беско­нечность:

. (10)

Единица потенциала - вольт (В): 1 В - потенциал такой точки поля, в ко­торой заряд в 1Кл обладает потенциальной энергией в 1 Дж:

.

Поскольку , то

(11)

Отсюда

(12)

Зная потенциал в каждой точке пространства можно найти напряженность электростатического поля:

(13)

Знак «минус» указывает на то, что вектор напряженности Ё направлен в сторону убывания потенциала.

Потенциал уединенного проводника прямо пропорционален его заряду;

При этом величину (14)

называют электроемкостью уединенного проводника. Единица электроемкости - фарад (Ф): 1 Ф - емкость такого уединенного проводника, потенциал которо­го изменяется на 1В при сообщении ему заряда в 1Кл, т.е.

. (15)

Для накопления значительных зарядов служат конденсаторы, состоящие из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. В зависимости от формы обкладок конденсаторы подразделяются на плоские, цилиндрические и сферические. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению накопленного заряда q к разности потенциалов между обкладками:

(16)

где напряжение между обкладками. Плоский конденсатор обладает емкостью

(17)

где - диэлектрическая проницаемость изолятора; - электрическая постоян­ная; S - площадь обкладки; d - расстояние между обкладками.

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конден­саторы соединяют в батареи параллельно или последовательно. У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках одинакова и равна см рис. 3.

Рис. 3

Если емкости отдельных конденсаторов то их заряды равны со­ответственно

(18)

а заряд батареи конденсаторов-

Полная емкость батареи –

, (19)

т.е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей от­дельных конденсаторов.

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок рав­ны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи, см. рис. 4, равна

. (20)

Причем для любого из рассматриваемых конденсаторов

^.

Рис. 4

С другой стороны,

(21)

откуда , (22)

т.е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются обратные величины емкостей.

Если дана емкость эталонного конденсатора Сэт, то неизвестную емкость другого конденсатора С_х можно определить следующим образом.

Сначала конденсатор С_эт зарядить от источника постоянного тока (рис.5а). При этом накапливается заряд q. С помощью вольтметра измерить напряже­ние на обкладках конденсатора:

Тогда

.

Отсюда

_. (23)

Затем эталонный конденсатор отключить от источника питания и к нему параллельно присоединить конденсатор неизвестной емкости С_х (рис. 5б). Электрический заряд q распределится по конденсаторам С_эт и С_х.

Согласно закону сохранения зарядов в замкнутой системе

(24)

где q₁, q₂- электрические заряды на конденсаторах С_эти С_х.

Рис. 5, а Рис. 5, б

После этого измерить напряжение на обкладках конденсаторов, причем

и .

Отсюда

и . (25)

Поэтому

В результате (26)

Порядок выполнения работы

1. Тумблером S₁ включить установку собранную по схеме (рис. 6).

2. Переключателем S₂ включить напряжение от источника питания на эталонном конденсаторе.

3. Установить движком потенциометра R напряжение U₀=(1±0,2) В. Снять показания вольтметра.

4. Переключателем S₂ отключить эталонный конденсатор от источника питания.

5. Соединить проводниками С_эт и С_х1 параллельно и снять показания вольтметра U₁.

6. Тумблером S₃ разрядить конденсаторы.

7. Подавая на эталонный конденсатор напряжение от 1 В до 3 В, провести измерения 3 раза. Данные занести в таблицу.

8. Для каждой пары значений напряжений U₀ и U₁ найти электроемкость по формуле

.

Затем определить среднюю величину электроемкости С_х1(ср). Результаты вычислений занести в таблицу.

9. По п.п. 3-9 найти электроемкость С_х2.

Таблица

U0	U1	Cx1	U0	U2	Cx2	U0	Uпар	Cпосл	U0	Uпосл	Cпар

10. Соединить конденсаторы С_х1 и С_х2 последовательно (рис. 7).

11. По п.п. 3-9 найти электроемкость батареи С_посл.

12. Соединить конденсаторы С_х1 и С_х2 параллельно (рис. 8).

13. По п.п. 3-9 найти электроемкость батареи С_пар.

По формулам и вычислить емкость батареи последовательно и параллельно соединенных конденсаторов и сравнить результаты с экспериментальными значениями.

Рис. 6

Последовательно   Рис. 7

Параллельно   Рис. 8

=1000 мкФ.

Контрольные вопросы

1. Как взаимодействуют электрические заряды? Закон кулона. Единица электрического заряда в системе СИ.

2. Закон сохранения электрического заряда.

3. Что такое напряженность электрического поля, силовые линии электростатического поля, поток вектора напряженности? В чем состоит принцип суперпозиции электрических полей.

4. Сформулировать теорему Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме. Как определяется напряженность электрического поля между двумя бесконечными параллельными и разноименно заряженными плоскостями?

5. Что такое потенциальная энергия электрического заряда, потенциал данной точки электростатического поля? Как найти работу, совершаемую силами поля по перемещению электрического заряда из одной точки в другую? единица потенциала и напряжения в системе СИ.

6. Какова связь между потенциалом и напряженностью электрического поля в данной точке?

7. Чему равна электроемкости уединенного проводника и конденсатора? Единица электроемкости в системе СИ.

8. Рассказать о параллельном и последовательном соединении конденсаторов. Вывести формулы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5