І. Требования к оформлению контрольных работ. Федеральное агентство по образованию

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

Кафедра "Прикладная математика и эконометрика"

Б.В. Берсенадзе

С.И. Никитин

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Методические указания по

выполнению контрольных работ
для студентов заочного отделения

направления010500.62 (510200) -

«Прикладная математика и информатика»,

специальности 080801 (351400) –

«Прикладная информатика в сфере сервиса»

Санкт-Петербург
2009

СОДЕРЖАНИЕ

I. Требования к оформлению контрольных работ..................................................................................3

II. Теоретическое содержание курса «теория вероятностей и
математическая статистика»……………………………………………………………………….…....4

III. Решение типовых задач………………………………………………………………………….......5

IV. Задания к контрольной работе………………………………………………………………….....17

V. Рекомендуемая литература…………………..…………………………………………….…….…19

І. Требования к оформлению контрольных работ

1. Контрольные работы следует выполнять в ученических тетрадях в клетку. На обложке необходимо указать: название Университета, института (факультета); название кафедры (прикладная математика и эконометрика); название контрольной работы; название и шифр специальности; фамилию,имя, отчество и личный шифр студента.

2. На каждой странице надо оставить поля размером 4 см для оценки решения задач и методических указаний проверяющего работу.

3. Условия задач переписывать полностью необязательно, достаточно указать номер задачи по данному сборнику. В условия задач надо сначала подставить конкретные числовые значения параметров т и п, и только после этого приступать к их решению.

4. Задачи в контрольной работе нужно располагать в порядке возрастания номеров.

Таблица 1 (выбор параметра т)

А
т

Таблица 2 (выбор параметра п )

В
п

Например, если шифр студента 1604 — 037, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что
т = 4, п = 2. Полученные т = 4 и п = 2 подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.

ІІ. Теоретическое содержание курса «Теория вероятностей и математическая статистика»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Тема 1: Случайные события

Случайные события. Алгебра событий. Статистическое, классическое, геометрическое, аксиоматическое определения вероятности. Условные вероятности. Независимость событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Последовательные испытания (схема Бернулли). Наивероятнейшее число наступлений события. Предельные теоремы для схемы Бернулли: формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Тема 2. Случайные величины

Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины, её свойства. Плотность распределения случайной величины, её свойства. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс. Биномиальный закон распределения. Закон распределения Пуассона. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Равномерный закон распределения. Показательный (экспоненциальный) закон распределения. Нормальный закон распределения. Логарифмически-нормальное распределение. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин: - распределения, распределения Стъюдента, Фишера-Снедекора.

Понятия многомерной случайной величины и закон ее распределения. Функция распределения многомерной случайной величины. Плотность вероятности двумерной случайной величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Регрессия. Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции. Двумерный нормальный закон распределения. Распределение сумм независимых случайных величин. Свертки распределений

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема 3. Численная обработка данных одномерной выборки.

Генеральная совокупность и выборка. Вариационные ряды. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические характеристики вариационных рядов. Среднее арифметическое и его свойства. Показатели вариации, свойства выборочной дисперсии. Выборочные начальные и центральные моменты.

Общие сведения о выборочном методе. Виды выборок. Понятие точечной оценки параметров. Свойства оценок. Методы нахождения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов. Неравенство Рао-Крамера. Понятие интервального оценивания и доверительном интервале. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке.

Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий, уровень значимости и мощность критерия. Примеры проверок гипотез о числовых значениях параметров распределения. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения. Критерии согласия: – критерий Пирсона, критерий Колмогорова.

Понятия функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Линейная функция регрессии. Генеральный коэффициент корреляции. Поле корреляции. Выборочный коэффициент корреляции. Линейное уравнение регрессии, его погрешность. Смысл выборочного коэффициента корреляции, его значимость. Проверка гипотезы о линейности функции регрессии. Нелинейная регрессия. Множественная регрессия.