Тема 5. Выборочное наблюдение

Целью выборочного наблюдения является определение параметров генеральной совокупности (генеральной средней и генеральной доли ) на основе параметров выборочной совокупности (выборочной средней и выборочной доли w).

Условные обозначения

Показатель	Совокупность
генеральная	выборочная
Число единиц совокупности	N	n
Среднее значение
Доля единиц, обладающих каким-либо значением признака	d
Доля единиц, не обладающих каким-либо значением признака	1-d	1-
Дисперсия

Разница между генеральными и выборочными параметрами называется ошибкой выборки. Её значение при собственно случайном и механическом отборе рассчитывается по формулам:

Оцениваемый параметр	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Средняя
Доля

Предельная ошибка выборки определяет собой - кратную среднюю ошибку , где - коэффициент доверия, определяемый по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной доверительной вероятности:

Доверительная вероятность	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997
Коэффициент доверия	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00

Необходимая численность выборки, обеспечивающая требуемую точность расчета оценок генеральных параметров при собственно случайном и механическом отборе, определяется формулами:

Оцениваемый параметр	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Средняя
Доля

В приведенных формулах - дисперсия признака в генеральной совокупности (или дисперсия выборочной совокупности , или дисперсия определенная другим возможным способом); - дисперсия доли в генеральной совокупности (или дисперсия доли в выборочной совокупности , или максимально возможная дисперсия альтернативного

признака ); - численность выборки, - численность генеральной совокупности.

Тема 6. Ряды динамики

Ряды динамики характеризуют изменение уровней показателя во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время и конкретное значение показателя (уровень ряда) .

В качестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, годы). Уровни рядов динамики отображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам времени (моментные ряды) или к отдельным периодам (интервальные ряды).

Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд. Основными требованиями, обеспечивающими сопоставимость уровней ряда, являются: одинаковая методология их исчисления для всех периодов и дат, равноценные единицы измерения, одинаковая полнота охвата различных частей явления. Уровни показателей в интервальных динамических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью, для моментных рядов должна соблюдаться неизменность даты учета. Сопоставимость уровней ряда обеспечивается при необходимости дополнительными расчетами. Подобная операция называется смыканием рядов динамики.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда (интервальный или моментный) и от характера промежутков между уровнями ряда (с равностоящими или неравностоящими уровнями).

Средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней арифметической простой из уровней ряда:

, где n – число уровней.

Если показатели интервального ряда относятся к периодам с различной продолжительностью, то операция смыкания рядов динамики, заключающаяся в пересчете величины явления на одну и ту же единицу времени, преобразует ряд с неравными интервалами в равноинтервальный.

По моментному динамическому ряду в зависимости от исходной информации средний уровень ряда определяется тремя способами.

Если известны данные об изменении уровня ряда внутри временного промежутка, то средний уровень ряда определяется как средняя арифметическая взвешенная , где - уровень моментного динамического ряда, - период, в течение которого уровень остается неизменным.

Если интервалы между датами равны, то средняя арифметическая временная преобразуется в среднюю хронологическую .

Если информация об изменении уровня моментного ряда внутри рассматриваемого временного промежутка отсутствует, то его средний уровень определяется приближенно как средняя арифметическая взвешенная из парных смежных средних , где - промежуток времени между смежными уровнями.

Анализ интенсивности изменения во времени уровней ряда осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К ним относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, которые исчисляются при постоянной (базисные) и переменной (цепные) базах сравнения. Обобщенной характеристикой каждого из этих показателей является их среднее значение. Иногда для анализа рассчитываются такие показатели как абсолютное значение 1% прироста и коэффициент опережения.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. С целью устранения колебаний, вызванных случайными причинами, ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми понимается периодически повторяющееся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы и кварталы. При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Все методы решения этой задачи основаны на сравнении фактических уровней каждого месяца (квартала) со средним уровнем, предполагающим равномерное распределение годового показателя по месяцам (кварталам), либо со сглаженными скользящими средними или выравненными по уравнению тренда. При этом для измерения «сезонной волны» рассчитывают либо абсолютные разности (отклонения) фактических уровней от среднего уровня (или от выровненных), либо отношения месячных уровней к среднему месячному уровню за год, так называемые индексы сезонности .