Модели и элементы системного анализа

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств. Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь);

2) объект исследования;

3) модель, опосредствующая отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько специализированных моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Эконометрика существенно усовершенствовала построение моделей множественной регрессии , методы отделения существенных переменных от несущественных, определения достаточного количества переменных, выявления зависимости (интерколлинеарности ) переменных. Особенности экономических переменных и связей между ними привели к включению в уравнение регрессии переменных не только в первой, но и во второй степени и вообще более сильных нелинейностей, приводя тем самым к учету существенно нелинейных связей. Наконец, взаимодействие социально-экономических переменных может рассматриваться как самостоятельная компонента в уравнении регрессии.

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была повинна математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки. Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием «сложная система» . Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство.

Важным качеством любой системы является эмерджентность — наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы. Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между ними, а также взаимоотношениями между системой и средой.

Многочисленные модели множественной регрессии позволяли включать все большее количество так называемых объясняющих переменных , или факторов, в стандартной терминологии статистики. Эти независимые переменные, их влияние на результативный фактор и взаимодействия (связи) между ними, которые показывают, что факторы в действительности не являются полностью независимыми друг от друга, довольно часто не удается объединить в полноценную модель. Стремление использовать очень большое количество объясняющих переменных приводит зачастую к противоречивым результатам.

С другой стороны, наряду с отражением свойства оптимальности экономических переменных следовало также учитывать взаимодействие социально-экономических переменных , которое может рассматриваться как самостоятельная компонента в уравнении регрессии, например, в следующем простейшем уравнении регрессии:

y = a + b₁ x + b₂ z + b₃ xz (1.1)

Правда, эффект взаимодействия (параметр b₃ ) может оказаться статистически незначимым.

Корреляционно-регрессионный анализ описывает совместные изменения переменных, но это вовсе не означает обязательной причинной связи между этими переменными. Для выяснения истинного характера взаимосвязей между переменными необходимо изучение структуры модели и корреляционной связи, проблемы так называемой ложной корреляции , проблемы лага (сдвиг во времени, индицирующий связь между показателями). В частности, при изучении динамики временных рядов выяснилось, что следует измерять корреляции не самих уровней (показателей) двух временных рядов , а первых разностей уровней для линейных основных тенденций развития (трендов).

Далее обнаружилось, что к временным рядам не следует применять стандартные технологии корреляционного анализа, поскольку не выполняется основное условие применимости его — независимость наблюдений. Выполнение соответствующих модификаций и корректировка классического подхода корреляционного анализа статистики для создания адекватного метода исследования подобных задач знаменовали формирование так называемых высших методов статистики и собственно эконометрики.

1.3.

Экономические измерители и планирование в экономике

В процессе моделирования возникает взаимодействие первичных и вторичных экономических измерителей . Любая модель народного хозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей (продукция, ресурсы, элементы и т.д.). В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного моделирования является получение новых (вторичных) экономических измерителей — экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей.

Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития . В исследованиях по экономическому прогнозированию и планированию различают два типа неопределенности: истинную , обусловленную свойствами экономических процессов, и информационную , связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.

В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих случайность.

Существенным этапом построения эконометрической модели является выдвижение гипотезы о виде функциональной связи (зависимости) результативного признака и фактора (факторов). После формирования гипотезы о виде зависимости (функционального вида правой части уравнения регрессии ) необходимо определить входящие в уравнение коэффициенты — подбор параметров зависимости — и тем самым установить окончательную модель явления. Это осуществляется методом наименьших квадратов (МНК) . МНК посвящена одна из следующих глав, а в более общем смысле — практически весь курс.

Получающаяся модель проверяется на значимость с помощью различных критериев, представляющих основу статистической проверки гипотез, например, если

,

где , (1.2)

то коэффициенты определяются по МНК условием обращения в минимум функции:

, (1.3)

где требование минимизации квадратов отклонений приводит к системе нормальных уравнений (линейные алгебраические уравнения особого вида) для нахождения из нее коэффициентов a_i .

Адекватный анализ требует знания всей совокупности связей между переменными, например, изучения иерархии связей между всеми сочетаниями переменных. Подобный метод конфлюэнтного анализа предложил Фриш . Он обнаружил, что включение в регрессию множества переменных с линейными связями между ними приводит к стремлению коэффициентов регрессии возвращаться к уже принимавшимся значениям в уравнениях с меньшим числом переменных. Более того, выход за пределы оптимального круга переменных не только не улучшает коэффициенты регрессии, но и делает их неустойчивыми.

Методы исследования корреляционных связей и регрессии действительно описывают совместное изменение двух и более переменных, но это вовсе не означает наличия причинных связей между этими переменными. Углубление корреляционного анализа стохастических связей в сторону причинного выяснения корреляционной связи (при наличии такой причинной связи) может быть осуществлено методом путевого анализа . В нем строится граф связей и изоморфная этому графу рекурсивная система уравнений .

При этом оценки стандартизованных коэффициентов рекурсивной системы уравнений интерпретируются как коэффициенты влияния и рассчитываются на основе коэффициентов парной корреляции. Полная связь двух переменных и ее мера в виде коэффициента парной корреляции разлагаются на четыре компонента:

· прямое влияние одной переменной на другую;

· косвенное влияние через промежуточные переменные;

· непричинная компонента, объясняемая наличием общих причин, действующих на обе переменные;

· просто непричинная компонента, зависящая от неанализируемой в модели корреляции входных переменных.

1.4.