Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и

Малаховский Н.В.

Экономико-математическое моделирование

Часть I

Экономико-математические методы

Учебное пособие

Калининград, 2008

В учебном пособии рассматриваются вопросы, связанные с теоретическими основами и практическим применением методов математической экономики. Описываются принципы, инструменты и средства математического исследования экономических процессов и систем. Подготовлено на кафедре общих гуманитарных и естественно-научных дисциплин.

Рецензент: Фунтикова Т.П. доцент, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой математических и естественно-научных дисциплин Калининградского института экономики.

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………………………5

Глава 1. Методологические проблемы и этапы построения

количественной модели………………………………………………………………………..6

§1. Возникновение и развитие системных представлений………………………..…………..6

§2. Модели и моделирование. Классификация моделей…………………………..…………..6

§3. Виды подобия моделей…………………..………………………………………………….7

§4. Адекватность моделей…………………………………………..………………….………..8

§5. Понятие операционного исследования……………………………………..………………9

§6. Классификация и принципы построения математических моделей………………….....11

§7. Основные принципы построения математической модели………………………..…….11

Глава 2 Линейное и целочисленное программирование………………………………...14

§1. Постановка задачи линейного программирования.…………..…………………….……14

§2. Примеры задач линейного программирования …………………………….….….……..15

§3. Графический метод решения задачи линейного программирования….………….….....17

§4. Особые случаи решения задач линейного программирования.….…………………..….18

§5. Основы симплекс-метода линейного программирования……………….……...……….20

§6. Особые случаи симплексного метода………………………………………………..……23

§7. Метод искусственных переменных…………………………..……………………………26

§8. Двойственные задачи линейного программирования…………………………...……….28

§9. Основные теоремы теории двойственности линейного программирования…….…..…30

§10. Объективно обусловленные оценки и их смысл…………………..……………………31

§11. Модели целочисленного линейного программирования………………..………….….32

Глава 3. Нелинейное программирование…………………………….……………………39

§1. Постановка задачи нелинейного программирования…………….….…….…………….39

§2. Методы поиска экстремума функции………………………….…….…….………….…..40

§3. Оптимизационные задачи для выпуклых функций………………………………..……..43

§4. Метод допустимых направлений………………………………………..………………...45

§5. Двойственность в нелинейном программировании…………………………...…..……..50

Глава 4. Динамическое программирование…………………………………………….....54

§1. Основные идеи вычислительного метода динамического программирования……..….54

§2. Задачи динамического программирования,

допускающие табличное задание рекуррентных соотношений………………………….….56

§3. Принцип оптимальности Беллмана………………………..…………………………..….58

§4. Примеры задач динамического программирования……………………………………...60

Глава 5. Элементы теории игр………………………………………………………...….…69

§1. Основные понятия и общая классификация игр……………………….……….……..…69

§2. Понятие оптимальности стратегии…………………………………………………....…..70

§3. Решение матричной игры в чистых стратегиях……………………...…………….……..72

§4. Решение матричной игры в смешанных стратегиях……………………………...….…..73

§5. Игра с природой……………………..………………………………………………..…….76

§6. Кооперативная теория……………………………………………..………………….…….77

Глава 6. Элементы теории графов. Сетевое планирование и управление….….……..79

§1. Основные понятия теории графов…………………………….………………………..…79

§2. Маршруты, цепи, циклы………………………………………………..…………….……80

§3. Числовые функции на графе………………………………………………………..…….81

§4. Деревья и леса…………………………………………………………….………………..81

§5. Эйлеровы и Гамильтоновы графы………………………………………..……………….82

§6. Сетевые модели планирования и управления…………………………..………………..83

§7. Расчётные параметры сетевого графика………………………………….………………85

§8. Сетевое планирование в условиях неопределенности…………….………………….…88

§9. Построение сетевой модели…………………….………………………………………..90

Глава 7. Моделирование систем массового обслуживания……………………………...93

§1. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания…………………......93

Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком

с экспоненциальным распределением длительности обслуживания…………………….....95

§3. Одноканальная модель с ожиданием………………………………………………...…....97

§4. Одноканальная модель с ожиданием

без ограничения на вместимость блока ожидания………………………………………….100

Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и

экспоненциальным распределением длительности обслуживания………………………..102

§6. Многоканальная система массового обслуживания с ожиданием………………….....105

§7. Модель обслуживания машинного парка…………………………………………..…....107

Введение

К экономико-математическому моделированию прибегают с целью отыскания наилучшего решения задачи управления той или иной социально-экономической системой. В процессе решения данной задачи экономисту необходимо построить и исследовать модель соответствующей экономической системы. При этом под моделью понимают объект, который способен в определенных условиях замещать собой исследуемую систему, воспроизводя при этом все интересующие исследователя свойства и характеристики оригинала.

Процессы принятия решений в экономике опираются на достаточно широкий круг экономико-математических методов. Ни одно серьезное решение, затрагивающее управление деятельностью отраслей или предприятий, распределение ресурсов, изучение рыночной конъюнктуры, прогнозирование, планирование и т.п., не осуществляется без предварительного математического исследования конкретного процесса или его частей.

Экономико-математическое моделирование тех или иных социально-экономических объектов может стать эффективным лишь при правильном понимании сущности процессов происходящих в исследуемом объекте. Более того, даже при идеальном построении экономико-математической модели ее практическое использование связано с применением системного подхода к решению административных, экономических и других проблем.

В этой связи формальные математические методы исследования экономики необходимо дополнить знаниями системного анализа и синтеза процессов и объектов.

Задачи курса «Экономико-математические методы» состоят в изучении методов системного анализа социально-экономических процессов, применения базовых методов математического моделирования; принципов имитационного моделирования; базовых вычислительных методов анализа моделей.

Целью курса является подготовка специалиста экономического профиля к сознательному использованию математических методов исследования на основе соответствующих базовых моделей.

Нумерация параграфов и формул - сквозная внутри главы. Номера формул записаны в круглых скобках.

Теоретический материал глав подкрепляется большим числом решённых примеров, в которых рассматриваются учебные задачи, являющиеся приближенным аналогом сложных и многоразмерных, реальных экономических задач.

Содержание учебного пособия соответствует требованиям государственных образовательных стандартов по циклу гуманитарных и естественнонаучных дисциплин по специальностям «Бухучёт», «Менеджмент», «Финансы и кредит».

Учебное пособие может быть использовано как для основных, так и для специальных курсов по указанным специальностям.