Внесок факторів виробництва в економічне зростання

Згідно з методом обліку економічного зростання зв’язок між приростом продукту і джерелами цього приросту визначається за допомогою виробничої функції. При її використанні спочатку розглянемо лише джерела екстенсивного зростання і тому будемо спиратися на просту виробничу функцію:

(13.12)

Отже, згідно з рівнянням (10.12) обсяг продукту може зростати прямопропорційно факторам виробництва, тобто, якщо обсяг факторів виробництва збільшується на 1 %, то обсяг продукту теж збільшується на 1 %. Але щоб розкрити апарат виробничої функції слід нагадати, що результати трансформації факторів виробництва у продукт залежать від їх продуктивності: граничної продуктивності капіталу (МРK) і граничної продуктивності праці (MPL). Граничний продукт капіталу показує, наскільки збільшиться обсяг продукту, якщо обсяг капіталу зросте на 1 одиницю при незмінній кількості інших факторів виробництва: . Аналогічно, гранична продуктивність праці свідчить про те, наскільки збільшиться обсяг продукту, якщо обсяг праці зросте на 1 одиницю при незмінній кількості інших виробничих факторів: .

З метою спрощення аналізу будемо виходити із припущення про постійну віддачу від масштабу (постійний ефект від масштабу), яка свідчить про те, що зі збільшенням обсягів факторів виробництва їх гранична продуктивність не змінюється. Спираючись на це припущення, визначимо вплив окремих факторів виробництва на приріст продукту. Так, якщо капітал збільшиться на одиниць, то приріст продукту складе одиниць. Аналогічно, при збільшенні обсягів праці на одиниць, обсяг продукту зросте на одиниць. Звідси вплив обох факторів виробництва на зростання продукту визначиться за формулою:

(13.13)

Рівняння (12.13) визначає абсолютний приріст продукту. Щоб обчислити темп приросту продукту, який відображає темп економічного зростання, поділимо всі елементи цього рівняння на Y:

(13.14)

Після цього помножимо перший член правої частини рівняння на вираз , а інший — на вираз , що не може змінити їх величину. Внаслідок певної трансформації цього рівняння отримаємо:

(13.15)

Тепер розкриємо зміст окремих складових рівняння (13.15). Ліва частина цього рівняння — це темп приросту продукту. В правій його частині член відображає продукт, що створюється капіталом, а член є часткою капіталу у виробленому продукту. Аналогічно, член є продуктом, що створюється працею, а член є часткою праці у виробленому продукті.

Врахуємо, що наша виробнича функція спирається на припущення про постійну віддачу від масштаба. За цих умов сума часток капіталу і праці у виробленому продукті дорівнює одиниці. Якщо частку капіталу у виробленому продукті позначити символом α, то частка праці складе . Звідси випливає спрощена форма рівняння, яке пов’язує темп приросту продукту із темпом приросту капіталу і праці:

(13.16)

Рівняння (13.16) дозволяє підвести підсумки щодо визначення внеску окремих факторів виробництва у приріст продукту. Згідно з цим рівнянням вираз відображає внесок капіталу в приріст продукту, а вираз — внесок праці в його приріст.