Приклад 2 виконання індивідуального завдання

Нехай фірма займається поставками товарів в межах міста. Потрібно оцінити вартість послуги, визначивши час поставки при будь-якій відстані.

№ п/п
Відстань Хі, км	3,5	2,4	4,9	4,2	3,0	1,3	1,0	3,0	1,5	4,1
Час Уі, хв.

1. Побудувати поле кореляції (діаграму розсіювання) результату і фактора.

2. Оцінити параметри лінійної регресії та побудувати регресійну модель.

3. Розрахувати коефіцієнт кореляції та дати його тлумачення.

4. Розрахувати коефіцієнт детермінації та дати його економічний зміст.

5. Розрахувати коефіцієнт еластичності та розкрити його економічний зміст.

6. Побудувати ANOVA-таблицю дисперсійного аналізу.

7. Перевірити модель на адекватність за F-критерієм Фішера.

8. Перевірити параметр b₁ лінійної регресії на значимість.

Розв’язання.

Побудувати поле кореляції (діаграму розсіювання) результату і фактора.

Оцінити параметри лінійної регресії та побудувати регресійну модель.

Відстань Хі, км	Час Уі, хв.	Хі*Уі	Хі^2	Уі^2	Уі^	Уі - У^
3,5			12,25		15,22	0,78
2,4		31,2	5,76		12,29	0,71
4,9		93,1	24,01		18,94	0,06
4,2		75,6	17,64		17,08	0,92
					13,89	-1,89
1,3		14,3	1,69		9,37	1,63
					8,57	-0,57
					13,89	0,11
1,5		13,5	2,25		9,9	-0,9
4,1		65,6	16,81		16,82	-0,82
Σ	28,9		435,3	99,41			0,03
Σ/n	2,89	13,6	43,53	9,941	197,2		0,003

B AAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAA0FAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAFwYAAAAA "/>у = b₀ + b₁x + e,

nb₀^{^} + b₁^{^} ∑х_і = ∑у_і

b₀^{^} ∑х_і + b₁^{^} ∑х_і² = ∑х_іу_і

10b₀^{^} + 28,9b₁^{^} = 136

28,9b₀^{^} + 99,41b₁^{^} = 435,3

b₁^{^} = 2,66; b₀^{^} = 5,91. у^{^} = 5,91 + 2,66∙x.

Нахил лінії регресії b₁^{^} = 2,66 хв/км визначає кількість хвилин, яка в середньому витрачається на один кілометр відстані поставки. Точка перетину лінії регресії з віссю Оу (b₀^{^} = 5,91) – це час, який потрібний для підготовки до поїздки та доставки товарів, тобто необхідний для кожної поїздки час в порівнянні з реально витраченим часом. Точка перетину дає середній ефект всіх факторів, які впливають на час поставки за вилученням відстані.

Розрахувати коефіцієнт кореляції та дати його тлумачення

Хі - Х	(Хі - Х)^2	Уі - У	(Уі - У)^2	(Хі - Х)*(Уі - У)	D(х)	D(y)	Ryx
0,61	0,3721	2,4	5,76	1,464
-0,49	0,2401	-0,6	0,36	0,294
2,01	4,0401	5,4	29,16	10,854
1,31	1,7161	4,4	19,36	5,764
0,11	0,0121	-1,6	2,56	-0,176
-1,59	2,5281	-2,6	6,76	4,134
-1,89	3,5721	-5,6	31,36	10,584
0,11	0,0121	0,4	0,16	0,044
-1,39	1,9321	-4,6	21,16	6,394
1,21	1,4641	2,4	5,76	2,904
	15,889		122,4	42,26
				4,226	1,5889	12,24	0,9582

R_yx = cov (x,y)/√ D(х)*D(y)

cov (x,y) = 1/n *∑(Хі - Х)*(Уі - У)

D(х) = 1/n *∑(Хі - Х)

D(y) = 1/n *∑(Уі - У)

R_yx = 4,226/√1,5889*12,24 = 0,9582

R_yx > 0, отже існує прямий зв’язок між величинами; R_yx → 1, отже щільність зв’язку дуже велика.

Розрахувати коефіцієнт детермінації та дати його економічний зміст.

R = R_yx²

R = (0,9582) ² = 0,9181

R *100% = 0,9181*100% = 91,81%, отже, коефіцієнт детермінації пояснює 91,81% регресії, решта 8,19% не пояснювана регресія. Тобто 91,81% - варіація часу поставки, яка залежить від відстані. Не пояснюється 8,19% варіації часу поставки, яка зумовлена всіма іншими факторами, які впливають на час поставки, але не включені до регресійної моделі.

Розрахувати коефіцієнт еластичності та розкрити його економічний зміст.

Е_b1 = b₁^{^} * (х_сер./у_сер.) – коефіцієнт еластичності є показником впливу зміни питомої ваги (х) на (у) у припущенні, що вплив інших факторів відсутній.

Е_b1 = 2,66 * (2,89/13,6) = 0,5656. Таким чином можна стверджувати, що при збільшенні відстані на 1% час поставки продукції збільшиться на 0,5656%.