Определение оптимальных производственных

МОЩНОСТЕЙ СТРОЯЩИХСЯ И РЕКОНСТРУИРУЕМЫХ

ПРЕДПРИЯТИЙ

Условие задачи

В сибирском регионе, примыкающем к Байкало-Амурской маги­страли, дей­ствуют два леспромхоза с производственными мощностя­ми v1 и v2 тыс.м³. Для того чтобы обеспечить этот район Сибири собственной древесиной, необходимо увеличить лесозаготовки до V тыс.м³ в год. В результате научных исследований были Определе­ны еще два возможных пункта строительства новых леспромхозов, а такие рассчитаны приведенные затраты (в долларах) на заготовку одного кубического метра древесины в каждом i-м потенциаль­ном леспромхозе t(x(i)), где i = I, 2, 3, 4. Расчеты были выпол­нены для дискретных значений производственных мощностей х, а имен­но для 0; 100; 200; 300; 400; 500 и 600 тыс., м³ (эти цифры для действу­ющих предприятий означают объем производства, на который может быть увеличена их начальная производственная мощность).

Требуется определить оптимальные производственные мощно­сти новых и реконструируемых предприятий, которые удовлетво­рили бы потребности региона в древесине с минимальными зат­ратами.

Исходные данные для расчетов представить в матричной форме (табл.8).

Таблица 8 - Результаты научно-исследовательских изысканий и расчетов

Предприятие (i)	Приведенные затраты, $ /м3, при производственной мощ­ности х, тыс.м3	Начальная про­изводственная мощность, тыс. м3
Потребность региона в древесине, тыс. м3

Порядок выполнения работы

1. Сформировать исходные данные для расчетов согласно по­ставленным условиям (табл.9). При формировании приведенных зат­рат учесть следующие обстоятельства:

а) для действующих леспромхозов I и 2 с ростом х увеличиваются приведенные затраты;

б) для новых леспромхозов 3 и 4 с ростом х приведенные затраты сначала увеличиваются, а затем уменьшаются.

2. Построить модель решения задачи с учетом того, что действующие леспромхозы уже удовлетворяют потребность региона в древесине на величину (v1+ v2) тыс.м³.

3. Доказать, что задача решается методом динамического прог­раммирования. Решить задачу, используя табл.9 – 11.

Таблица 9 - Функции затрат

Потребность в дре­весине х, тыс. м3 ( )	Годовые затраты леспромхозов на заготовку древесины в зависимости от х, тыс. $
f1(x)=t1(x)x	f2(x)=t2(x)x	f3(x)=t3(x)x	f4(x)=t4 (x)x
… V

Таблица 10 - Условные оптимальные выигрыши

Текущий уровень за­готовки древесины, тыс.м3	i = 4	i = 3	i = 2	i = 1
x	w	x	w	x	w	x	w
… V

Примечание. Условные оптимальные управления х, тыс.м³, и условные оптимальные выигрыши w. тыс. $, рассчитываются по рекуррентной формуле Беллмана (табл.11).

Таблица 11 - Вспомогательная таблица расчетов по формуле Беллмана

i	S ( )	X ( )	S-X	f(x)	w(s - x)	W(S) = f(x) + w(s-x)
…	…	…

Примечание. Значения f(x) выбираются из табл.. 9 для соответствующих аргумента х и предприятия i; значения w(s – x) – из табл.10 для соответствующих аргумента (s – x) и предприятия i.

Задание № 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО СОРТИМЕНТНОГО ПЛАНА

ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Условие задачи

Лесозаготовительное предприятие имеет m лесозаготовитель­ных участков. Каждый участок может заготовлять n сортиментов в круглом виде из общей номенклатуры:

основные	дополнительные
1. пиловочник хвойный	8. пиловочник лиственный
2. фанерное сырье	9. резонансовая ель
3. стройлес хвойный	10.стройлес лиственный
4. балансы долгомерные	11.балансы короткомерные
5. рудничное долготье	12.рудничное коротье
6. технологическое сырье	13. лыжный кряж
7. дрова	14.тарный кряж хвойный
	15.тарный кряж лиственный
	16.авиасосна
	17.спецстолбы
	18.прочие.

Известны следующие данные:

v(j) – требуемый объем производства отдельных сортиментов, тыс. м³ (j – 1,2,...,n), следовательно, общий объем заготовки дре­весины по предприятию , тыс. м³;

q"(i), q¹(i) – соответственно верхний и нижний объемы заго­товки древесины на i-м участке, тыс. м³ (мощности участков ограничены, но должны быть загружены хотя бы на минимальном уровне);

d(i,j) – максимально возможный выход j-ro сортимента из лесосечного фонда i-ro участка, тыс. м³;

c(i) – себестоимость заготовки одного обезличенного куби­ческого метра древесины на i-м участке, $ ;

ц(j) – цена реализации одного кубического метра j-ro сортимента, $.

Требуется составить оптимальный план производства сортимен­тов, который бы приносил максимальную прибыль предприятию. В случае, если сортиментный план не существует в сложившихся ус­ловиях производства и реализации продукции, изменить эти усло­вия и добиться выполнения плана.

Исходные данные для расчетов представить в матричной фор­ме (табл.12).

Таблица 12 - Условия производства и реализации сортиментов на предприятии

Показатель	Структура лесосечного фонда, ( )	Потребность в сортимен­тах, тыс. м3	Цена реали­зации сор­тиментов, $/м3
		…	i	…	m
… j … n
Верхний объ­ем заготовки q"(i), тыс. м3			–
Нижний объем заготовки q'(i), тыс. м3		–	–
Себестоимость заготовки дре­весины с(i), $/м3		–	–

Порядок выполнения работы

1. Сформировать исходные данные для расчетов согласно поставленным условиям (табл.12). При формировании d(j,i) учесть следующее:

; .

2. Построить модель, выбрать метод решения, решить задачу и представить результаты расчетов в виде табл.13.

Таблица 13 - План производства сортиментов на предприятии

Сортимент (j)	Объем заготовки сортиментов на участках х, тыс.м3	Всего, тыс. м3
			…	i	…	n
1. Пиловочник хвойный 2. …. j … n	x(j,i)
Итого		V

2.9 Задание № 9

ОПТИМАЛЬНОЕ КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Условие задачи

В леспромхозе определен общий объем вывозки древесины Q тыс. м³ в год. Известны следующие, данные:

t(i) – трудоемкость заготовки древесины в i-м месяце , чел.-дн./тыс. м³;

(i), q"(i) – соответственно минимальный и максимальный объемы заготовки древесины в i-м месяце.

Необходимо составить на каждый месяц производственную прог­рамму, на выполнение которой требуется минимум затрат.

Порядок выполнения работы

1. Сформировать исходные данные для расчетов, соблюдая следующие условия:

;

2. Построить экономико-математическую модель.

3. Решить задачу с помощью построенной модели и представить результаты расчетов в виде таблицы.

Л и т е р а т у р а

14. Каргополов, М.Д. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении[Текст] / Лабораторный практикум / М. Д. Каргополов - Архангельск, РИО АГТУ, 1997.28с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Статистические наблюдения условно-однородных групп предприятий

I. Прижелезнодорожные предприятия с автовывозкой

Год	Шифр предприятия	Ц	С	G	P	Z	K	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13
		11,80	8,94	2,94	2,86	1,81	1,40	12,9	0,27				702,4	3,1	22,3	80,9	22,7		71,5
		12,16	9,08	4,27	3,08	1,69	1,57	12,8	0,27				791,4	3,7	16,9	81,2	21,7		71,4
		12,14	9,83	4,39	2,31	1,70	1,38	13,3	0,27				775,2	3,7	17,8	81,0	21,9		70,5
		12,13	9,64	4,14	2,46	1,60	1,23	12,5	0,26				826,3	3,7	16,8	81,1	19,5		68,9
		11,99	10,18	4,09	1,81	1,56	1,30	16,5	0,32				875,7		13,1	80,3	19,3		60,7
		12,29	9,30	5,08	2,99	2,20	1,30	18,1	0,27				528,0	25,1	40,7	79,7	31,3		76,5
		12,31	8,83	4,84	3,48	2,03	2,03	18,0	0,28				714,6	25,1	35,8	79,5	25,3		82,2
		12,44	9,08	4,87	3,36	2,02	2,36	18,2	0,29				726,4	24,7	23,5	79,6	23,4		79,0
		12,00	9,24	4,78	2,76	1,87	1,78	19,6	0,28				745,2	24,4	23,0	80,2	28,2		71,8
		11,92	9,86	4,19	2,06	1,84	1,29	25,7	0,23				760,6	23,6	20,3	78,5	26,4		64,3
		11,21	8,73	5,03	2,48	1,79	2,10	19,4	0,23				322,2	34,7	26,5	80,5	22,3		82,0
		11,74	8,76	5,19	2,98	1,67	2,19	20,6	0,24				329,6	25,2	22,4	80,6	23,7		85,3
		11,53	9,45	5,37	2,08	1,74	2,24	23,0	0,24				327,9	10,7	18,1	76,6	24,9		81,4
		11,87	9,24	5,44	2,63	1,63	2,52	23,0	0,24				302,5	3,1	3,5	75,7	26,1		70,1
		11,77	10,21	5,22	1,56	1,51	2,43	28,0	0,28				305,6			77,5	27,1		61,1
		11,06	9,86	5,08	1,20	2,14	2,92	29,7	0,23				507,5	27,4	25,5	82,1	6,8		85,2
		11,32	10,29	5,17	1,03	2,05	2,79	32,0	0,22				500,7	31,3	24,6	82,0	7,6		82,5
		11,70	10,71	5,47	0,99	2,10	2,95	33,3	0,21				513,2	24,7	23,4	81,9	11,8	779.4	81,2
		11,82	10,84	5,20	0,98	1,91	2,66	37,1	0,21		.2		548,4	23,3	31,0	84,2	13,5		87,5
		11,75	11,05	5,27	0,70	1,81	2,00	38,2	0,23				562,9	23,1	27,8	82,5	14,2		64,4
		11,58	11,26	5,85	0,32	2,39	1,55	26,4	0,20				395,9		27,9	78,9	14,3		85,9

II. Прижелезнодорожные предприятия со смешанным видом лесотранспорта

Год	Шифр предприятия	Ц	С	G	P	Z	K	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13
		11,79	8,78	7,85	2,01	1,99	1,72	24,0	0,20				593,4	32,5	40,6	79,7	17,3		82,1
		11,04	8,90	4,81	2,14	1,83	1,56	25,7	0,77				622,3	31,6	42,1	79,1	18,1		77,8
		9,39	9,39	4,89		1,91	1,61	23,7	0,18				785,1	22,7	33,6	80,0	16,6		83,9
		10,43	9,88	4,93	0,55	2,05	1,79	25,0	0,17				716,4	23,3	32,6	75,4	16,3		79,5
		11,32	10,95	4,98		2,02	1,55	33,0	0,16				699,8	21,7	32,3	73,5	18,0		60,7
		12,00	8,87	4,81	3,13	1,98	1,37	20,7	0,24				588,0	3,4	62,4	81,3	18,2		60,6
		11,93	8,55	4,82	3,38	1,92	1,21	21,7	0,26				600,2	3,4	62,5	81,6	19,6		58,2
		11,55	8,71	4,96	2,84	2,07	1,14	26,3	0,22				600,5	3,4	59,9	79,5	22,5		52,2
		12,57	9,25	4,86	2,32	1,95	1,23	24,0	0,23				595,3	3,4	60,1	79,5	20,7		46,0
		10,69	9,49	4,63	1,20	1,91	1,18	28,0	0,24				596,5		61,0	74,9	21,8		55,0
		.11,50	8,81	4,49	2,69	2,22	0,89	25,1	0,26				605,2	29,9	48,7	84,2	8,2		64,7
		11,86	8,20	4,39	3,66	2,04	1,14	25,0	0,30				883,4	30,9	50,0	83,7	11,0		61,0
		11,79	8,64	4,45	3,15	2,03	1,22	23,8	0,27				875,2	28,1	47,4	82,7	12,6		59,1
		11,89	8,78	4,40	3,11	1,87	0,89	26,1	0,24				877,0	28,3	45,7	32,8	14,1		53,0
		11,85	9,35	4,86	2,50	1,87	1,01	26,5	0,29				891,6	26,4	45,0	82,0	13,8		47,4
		12,01	9,11	5,94	2,90	1,99	1,05	30,5	0,32				434,5	24,8	72,6	84,5	45,3		70,9
		12,57	9,19	5,78	3,38	1,87	1,34	30,8	0,30				452,0	26,3	69,7	85,8	45,4		60,8
		12,08	9,61	5,68	2,47	1,90	1,18	32,4	0,26				438,2	25,9	64,4	82,8	45,9		64,9
		11,70	10,04	6,11	1,66	1,96	1,56	29,5	0,25				404,9	22,4	64,5	80,2	50,6		64,3
		11,69	9,29	5,29	2,40	1,94	1,51	31,5	0,21				400,7	10,0	62,4	78,4	51,6		46,1
		12,57	9,35	4,77	3,19	1,99	1,72	21,6	0,26				424,2	5,6	63,9	76,6	18,4		79,7

III. Сплавные предприятия с автовывозкой

Год	Шифр предприятия	Ц	С	G	P	Z	K	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13
		10,27	9,58	4,41	0,77	1,99	1,89	20,4	0,21				314,7	89,4	34,8	81,2	2,5		78,6
		10,22	9,38	4,31	0,84	1,90	2,13	18,7	0,21				308,6	89,2	32,7	80,6	2,6		74,8
		10,68	10,68	4,71		1,95	2,33	18,7	0,21				314,7	88,1	29,9	81,7	2,5		72,6
		10,11	9,55	4,12	0,58	1,76	2,16	22,4	0,21				332,4	91,4	20,9	81,1	2,5		65,2
		10,03	8,58	5,32	1,45	1,73	2,14	25,0	0,21				340,8	90,3	19,1	78,2	2,6		56,8
		9,68	9,80	4,81		2,22	2,14	12,1	0,27				361,8	84,1		78,8	4,2		86,5
		9,94	9,63	4,88	0,31	2,02	2,55	23,7	0,27				378,3	85,5		79,2	4,6		88,1
		9,82	9,82	4,96		2,05	2,41	16,9	0,25				361,8	85,9		75,8	4,2		97,4
		10,06	9,84	4,68	0,22	1,89	1,67	23,6	0,24				873,7	87,8		77,6	2,4		90,4
		10,25	11,52	5,76		1,95	1,03	24,6	0,26				363,9	87,8		74,0	1,9		79,5
		10,28	9,39	4,96	0,89	2,34	1,55	12,3	0,18				321,0	88,5		83,7	3,9		79,7
		10,11	9,56	4,98	0,55	2,50	2,04	12,2	0,18				307,7	88,4		83,5	4,0		74,8
		10,22	9,72	5,02	0,50	2,42	1,94	83,8	0,17				325,5	87,8		84,6	2,9		71,9
		10,12	10,11	5,06	0,01	2,39	1,34	14,8	0,18				309,1	89,2		89,2	3,4		65,8
		10,00	11,21	6,08		2,38	1,52	15,0	0,19				318,3	89,0		80,1	2,6		57,7
		10,31	10,22	5,17	0,09	2,35	2,14	16,7	0,25				333,8	90,2		83,0	4,9		76,1
		10,15	10,75	5,42		2,41	1,65	18,7	0,23				316,3	91,2		79,9	5,0		72,8
		11,46	11,27	5,41	0,19	2,44	2,23	20,9	0,27				309,0	93,9		81,7	4,0		69,0
		11,28	10,09	5,01	1,19	2,25	1,57	22,0	0,27				316,9	93,3		82,0	3,6		64,5
		11,29	11,21	6,10	0,08	3,15	1,18	24,0	0,22				232,9	94,6		80,6	2,4		43,7
		9,96	9,96	5,12		2,09	1,49	17,5	0,22				397,4	87,4		79,1	4,0		42,0

IV. Сплавные предприятия со смешанным видом лесотранспорта

Год	Шифр предприятия	Ц	С	G	P	Z	K	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13
		10,08	10,46	4,76		2,21	3,13	30,9	0,22				212,9	88,1	56,0	78,6	2,5		72,9
		10,20	9,79	4,72	0,41	2,04	3,67	29,0	0,22				218,3	90,0	57,0	77,6	2,2		66,5
		10,02	10,02	4,75		2,04	2,18	29,1	0,23				230,5	88,7	51,3	78,2	2,2		68,3
		10,10	10,16	4,83		1,67	1,86	23,2	0,25				234,6	91,8	52,6	78,8	1,6		62,7
		9,96	10,65	5,38		1,89	1,40	21,0	0,27				241,9	93,0	54,1	76,4	1,6		57,6
		10,24	9,48	5,04	0,76	2,23	2,13	24,8	0,27				447,6	87,3	39,5	81,7	3,3		80,2
		10,20	9,55	5,04	0,65	2,37	2,14	26,2	0,25				429,6	87,9	38,9	78,6	3,4		77,6
		10,10	9,63	4,86	0,47	2,22	2,54	27,1	0,24				457,4	87,4	37,8	79,1	1,8		75,9
		10,25	10,14	4,92	0,11	2,05	1,41	28,6	0,27				465,2	89,6	34,9	79,8	2,5		70,6
		10,04	10,62	6,54		2,20	1,70	19,1	0,28				462,2	88,9	33,3	76,2	0,9		63,4
		10,24	8,94	4,71	1,30	2,06	1,43	35,2	0,26				319,2	87,9	76,8	81,7	4,4		82,5
		10,24	9,47	4,84	0,77	2,13	1,30	38,7	0,29				279,0	87,1	70,0	82,8	6,0		81,2
		10,10	9,38	4,92	0,72	2,19	1,46	43,1	0,25				274,3	85,8	65,1	77,4	5,8		80,8
		10,10	9,19	4,71	0,91	1,94	1,54	45,0	0,28				302,7	88,1	65,1	77,8	5,2		80,6
		10,03	9,81	5,64	0,22	2,02	1,20	46,0	0,28				269,3	97,9	56,9	76,9	6,3		51,3
		10,30	8,26	4,19	2,04	1,87	1,40	17,5	0,29				485,7	89,8	35,2	80,7	2,4		62,5
		10,21	8,78	5,44	1,43	1,98	2,42	22,6	0,28				467,0	88,7	36,2	80,0	3,7		57,4
		10,16	8,86	4,68	1,30	1,92	1,69	25,8	0,28				491,1	88,8	36,0	78,9	3,1		56,0
		11,08	9,04	4,23	2,04	1,80	1,29	25,0	0,31				483,7	90,1	37,3	78,6	1,3		53,3
		10,10	9,73	5,09	0,37	1,74	1,76	26,0	0v25				510,7	91,2	37,2	77,9	0,7		48,5

Оглавление

стр.

1. Контрольная работа…………………………………………………………........3

1.1 Методические указания………………………………………………………...3

1.2 Темы контрольных работ………………………………………………………3

1.3 Список рекомендуемой литературы………………………………………......4

2. Практикум……………………………………………………………………......7

2.1 Задание № 1 Применение матричной алгебры в экономических

расчетах……………………………………………………………………………..7

2.2 Задание № 2. Построение статистических моделей экономических

показателей ………………………………………………………………………..10

2.3 Задание № 3. Межотраслевой баланс производства и распределения

продукции………………………………………………………………………....12

2.4 Задание № 4. Построение модели и опреде­ление оптимального

плана раскроя промышленных материалов…………………………………......14

2.5 Задание № 5. Модели наилучшего использова­ния ограниченных

ресурсов и экономико-математический анализ оптимальных решений……...16

2.6 Задание № 6. Оптимальное использование производственной

мощности взаимозаменяемого оборудования…………………………….…...17

2.7 Задание № 7. Определение оптимальных произ­водственных

мощностей строящихся реконструируемых предприятий…………………...19

2.8 Задание № 8. Определение оптимального сортиментного плана

лесозаготовительного предприятия………………………………………….....21

2.9 Задание № 9. Оптимальное календарное планирование ………………..24

Приложение ................................................ …………………………...…25