Типы, возможности и границы математического моделирования в экономике

Моделирование — это представление процесса, явления или ситуации с помощью выделенных по определенному принципу и систематизированных характеристик рассматриваемого объекта. В процессе моделирования мы оперируем информацией об интересующем нас объекте: получаем ее, обрабатываем, систематизируем, представляем в той или иной форме (понятий и теоретических схем, графиков, таблиц, формул) и используем для предсказания поведения исходного объекта. Необходимо учитывать влияние той или иной конкретной цели моделирования на те свойства и характеристики объекта, которые отбираются для создания модели.

В экономике модель определяется как «упрощенная система, используемая для имитирования определенных аспектов реальной экономики» [5]. В экономическом знании применяется широкий спектр моделей: от простейших метафор, как «невидимая рука» у А. Смита до сложных математических моделей в современной неоклассической теории.

Модели бывают идеальные (абстрактные) и реальные (предметные); от типа модели и сферы ее применения зависит и форма моделирования — знаковое (информационное) или предметное. Предметное моделирование подразумевает воспроизведение в модели основных характеристик оригинала и используется в основном в рамках экспериментальных наук или на уровне экспериментального познания; абстрактные модели строятся в отвлечении от реального объекта, и в этом смысле являются идеальными — они используются на уровне теоретического познания. Возможно сочетание предметного и абстрактного моделирования в анализе сложных экономических процессов.

В рамках экономической науки разрабатываются как модели-аппроксимации, в основе которых лежит сходство с оригиналом, так и модели-карикатуры, акцентирующие внимание исследователя на определенных характеристиках реальности на фоне искаженной картины целого. Примером модели-аппроксимации является производственная функция Кобба — Дугласа, характеризующая распределение произведенного дохода между трудом и капиталом. В качестве модели-карикатуры может служить модель рынка с нулевыми трансакционными издержками, позволившая сформулировать теорему Р. Коуза.

Кроме того, моделирование делится на качественное (содержательное) и количественное (формальное). Итогом применения второго типа моделирования является математическая модель.

Существуют также нестандартные типы моделирования — например, вербальное (словесное) моделирование — «представление информационной модели средствами естественного разговорного языка» [6]. Этот метод обладает определенными недостатками, так как в науке использование естественного языка может послужить причиной неточности в формулировках и ошибок на практике.

Еще один интересный тип моделирования — интегративное моделирование — создание моделей на основе целостного, системного подхода к объекту или явлению (см. [7]). Перспективность данного подхода определяется общей современной тенденцией к целостному постижению научных объектов.

В экономике используются модели разных типов; например, модель экономического человека создается для описания и объяснения процессов, связанных, прежде всего с потребительским выбором, предсказанием возможного поведения потребителя в будущем; она также используется для анализа поведения других экономических агентов (фирмы, государства) и даже экономических показателей. Должна ли модель экономического человека быть предметной — т. е. отражать свойства реального объекта (индивида) или абстрактной? — об этом и сегодня спорят экономисты. Мы полагаем, что необходимо соблюдать баланс между абстрактностью и предметностью такой модели с помощью принципа удобства, согласно которому наилучшей в теоретическом плане является модель, которая более всего удобна.

Моделирование в любой предметной области выполняет следующие функции: а) дескриптивная — модель как описание и объяснение определенных свойств оригинала и происходящих в нем процессов; б) прогностическая — дает возможность на основании изучения модели делать научные прогнозы относительно состояния и поведения оригинала; в) нормативная — отвечает за определенные рекомендации для приложения их к реальным объектам. Так, модель экономического человека в современной экономике предполагает, что поведение экономического агента — индивида — в той или иной степени рационально, эгоистично и ориентировано на максимизацию выгоды и минимизацию затрат; позволяет ожидать от поведения экономических агентов ориентации на их собственный интерес и предлагает использовать эти предпосылки в маркетинге и рекламе. Можно также отметить методологическую функцию модели — такая функция выполняется, например, когда модель экономического человека используется как инструмент анализа микро- (фирма) и макроуровня (государство) экономической реальности.

В основании экономико-математической модели лежат определенные условия: 1) наличие упрощенных исходных предпосылок с четко определенными критериями отбора абстрагируемых свойств и характеристик объекта или явления; 2) модель должна быть связана с реальным объектом, в противном случае ее познавательный потенциал резко снижается; 3) характеристики и свойства модели, выделенные на предварительном этапе моделирования, должны быть формализуемы на языке математики.

Математические модели в экономике разделяют в основном согласно следующим критериям: а) по характеру связей между экономическими объектами — детерминированные и стохастические; б) по тому, принимается ли во внимание фактор времени — статистические и динамические; в) по характеру значений переменных — дискретные, непрерывные и смешанные; г) по зависимости/независимости описываемых отношений и функций от переменных — линейные и нелинейные.

Сегодня экономико-математическое мышление применяется для решения задач в области организации бизнес-процессов (повышение эффективности производства, логистические задачи, проблемы распределения ресурсов, укрупнение предприятий). В этом направлении развития моделирования есть свои трудности, связанные с природой информации в экономике (проблема совместимости, отсутствия или ненадеждности информации, ее идеологической нагруженности) и с необходимостью учета многофакторности экономических явлений [1, 97]. Одной из существенных проблем применения экономико-математического мышления является проблема человека в экономике. А.Д. Ливандовская рассматривает эту проблему в ракурсе воздействия человека на экономические процессы, явления и объекты; это также проблема модели человека в экономике.

Применение математики в экономике следует рассматривать не как универсальный методологический прием, который можно использовать с успехом по отношению к любой экономической проблеме, а как необходимую, но не достаточную часть методологического инструментария экономики, работающего только в сочетании с другими, качественными методами. Такой вывод содержится уже в описании основных разделов математических методов анализа экономики: математической экономики, исследования операций и эконометрики. Возникнув на стыке математики и экономики, эти дисциплины, с одной стороны, помогают упростить и ускорить анализ множества переменных, необходимых для разработки практических рекомендаций, принятия решений (в том числе управленческих), построения моделей, прогнозирования экономических процессов и т.д.; с другой стороны, они подразумевают качественную интерпретацию своих формул и моделей. Можно сказать, что проблема применения математических методов в экономике является частью более масштабной, философской проблематики соотношения теоретического (рационального) и практического (эмпирического), объективного и субъективного.

Существующая в современной экономике (по преимуществу в неоклассике) тенденция к сведению содержания экономического знания к его формальной, поддающейся математизации части порождает такие проблемы, как чрезмерная специализация экономистов, игнорирование социально-гуманитарного и общекультурного содержания экономических знаний, провалы прогнозирования и объяснения экономических процессов и явлений (например, причин мирового финансового кризиса). В глобальном смысле империализм математических методов в экономике означает системный кризис последней, в особенности кризис ее методологических предпосылок.

Выводы

Итак, математика — это универсальный язык, используемый для формализации и количественного моделирования сложных процессов, явлений и объектов в естествознании и социальных науках. Она также является самостоятельной наукой и может быть использована как метод получения нового знания.

В экономику математика пришла через методологию естествознания, которая активно заимствовалась классической экономической теорией на этапе ее становления. Использование математики было и во многом остается одним из критериев научности как в естествознании, так и в экономике. В то же время, нельзя отождествлять естествознание и математику, поскольку последняя является и универсальным научным инструментарием (языком), и самостоятельной областью исследований.

Теоретическое взаимодействие экономики и математики имеет относительно недолгую историю (начиная с 1738 г. и по настоящее время — почти 280 лет). Это взаимодействие предполагает определенные предпосылки (стандарты научности, уровень абстракции, частично инструментальный характер математики и экономики) и границы (предмет экономической науки, проблемы моделирования сложных социальных систем и объектов, проблема чрезмерной абстрактности современной экономики, проблема соответствия модели и реальности).

Взаимодействие экономики и математики изменило характер отношений между фундаментальной и прикладной наукой. Развитие прикладных исследований стало определять развитие науки в целом. Примером являются результаты, полученные в рамках прикладных проектах, под руководством Г. Саймона и Д. Нэша. Решение прикладных задач способствовало развитию методологического инструментария, который стал основой новых направлений экономической теории.

Будучи сложной и многомерной проблемой, взаимодействие математики и экономики ставит перед специалистами этих наук, а также перед философией экономики, задачу переосмысления методологических предпосылок современной экономики с точки зрения включенности экономики и экономической науки в общекультурный контекст эпохи и в аспекте философского характера основной экономической проблематики.

Литература

1. Ливандовская А.Д. Экономика и математика: их взаимодействие // Вестник ТГЭУ. 2008. № 4.

2. Кутателадзе С.С. Математика и экономика Л.В. Канторовича // Сибирский математический журнал. 2012. Т. 53. № 1. Январь — февраль.

3. Кратчфилд Дж.П. и др. Хаос // Scientific American. 1987. № 2. http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Chaos.htm

4. Канторович Л.В. Математика в экономике: достижения, трудности, перспективы (лекция в Шведской Академии наук в связи с присуждением Нобелевской премии за 1975 год) // Канторович Л.В. Экономика и математика: Избранное. СПб., 2012.

5. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., 1990.

6. Информационное моделирование // URL: http://www.ido.rudn.ru/nfpk/inf/inf9.html (дата обращения 14.07.2014).

7. Маршалл А. Принципы экономической науки: В 3 т. Т. III. М., 1984.