Решение 1 (по таблице доходов).

Максимизируем ожидаемый в конце года чистый доход, который представляет собой разность суммы, полученной в конце года, и инвестированной в его начале. Таким образом, если заем был выдан и возвращен, то чистый доход составит:. Чистый доход = ((15000 + 15% от 15000) - 15000) = 2250 тыс. руб.

Таблица 1. Чистый доход в конце года, тыс. руб.

Возможные исходы	Возможные решения	Вероятность
Выдавать заем	Не выдавать (инвестировать)
Клиент заем возвращает			0,96
Клиент заем не возвращает	-15000		0,04
Ожидаемый чистый доход

Если банк решает выдать заем, то максимальный ожидаемый чистый доход равен 1560 тыс. руб.

Решение 2 (по «дереву» решений).

В данном случае также используем критерий максимизации ожидаемого чистого дохода на конец года.

Рисунок 2 - «Дерево» решений для примера 1.

Далее расчет ведется аналогично расчетам по таблице доходов. Ожидаемый чистый доход в кружках А и В вычисляется следующим образом:

В кружке А: Е (давать заем) = (17250 х 0,96 + 0 х 0,04) - 15000 = 16500 - 15000 = 1560 тыс. руб.

В кружке Б: Е (не давать заем) = (16350 х 1,0 – 15000) = 1350 тыс. руб.

Поскольку ожидаемый чистый доход больше в кружке А, то принимаем решение выдать заем.

Расчет двухуровневого «дерева» решений

Пример 2. Рассмотрим ситуацию более сложную, чем в предыдущем а именно: банк решает вопрос, проверять ли конкурентоспособность клиента, перед тем, как выдавать заем. Аудиторская фирма берет с банка 80 тыс. руб. за проверку. В результате этого перед банком встают две проблемы: первая проводить или нет проверку, вторая — выдавать после этого заем или нет. Решая первую проблему, банк проверяет правильность выдаваемых аудиторской фирмой сведений. Для этого выбираются 1000 человек, которые были проверены и которым впоследствии выдавались ссуды:

Таблица 2.Рекомендации аудиторской фирмы и возврат ссуды

Рекомендации после проверки кредитоспособности	Фактический результат	Всего
Клиент ссуду вернул	Клиент ссуду не вернул
Давать ссуду
Не давать ссуду
Всего

Какое решение должен принять банк?

Решение.

Этап 1. Построим «дерево», как показано ниже. Вероятности проставляются по данным этапа 2.

Этап 2. Используя данные таблице 2, вычислим вероятность каждого исхода:

Р (клиент ссуду вернет; фирма рекомендовала) = 7,35/750 = 0,98;

Р (клиент ссуду не вернет; фирма рекомендовала) = 15/750 = 0,02;

Р (клиент ссуду вернет; фирма не рекомендовала) = 225/ 250 = 0,9;

Р (клиент ссуду не вернет; фирма не рекомендовала)= 25/250= 0,1.

Этап 3. На этом этапе слева направо проставим денежные исходы каждого из «узлов», используя конечные результаты, вычисленные ранее. Любые встречающиеся расходы вычитаем из ожидаемых доходов. Таким образом подсчитываем все «дерево», опираясь на ранее полученные результаты. После того, как пройдены квадраты «решений», выбирается «ветвь», ведущая к наибольшему из возможных при данном решении ожидаемому доходу. Другая «ветвь» зачеркивается, а ожидаемый доход проставляется над квадратом решения.

Сначала посмотрим на кружки исходов В и С, являющиеся следствием квадрата 2 (выдавать ли заем клиенту?).

Доход, ожидаемый от исхода В:

Е (В) = 17250 тыс. руб. х 0,98 + 0 х 0,02 = 16905 тыс. руб., чистый ожидаемый доход:

NЕ (В) = 16905 - 15000 = 1905 тыс. руб.

Доход, ожидаемый от исхода С:

Е (С) = 16350 тыс. руб. х 1,0 = 16350 тыс. руб., чистый ожидаемый доход:

NЕ (С) = 16350 - 15000 = 1350 тыс. руб.

Рисунок 3 - «Дерево» решений для банка с учетом аудиторской проверки

Предположим, что мы сейчас в квадрате 2. Максимальный ожидаемый доход 1905 тыс. руб. в кружке В, поэтому принимаем решение выдать заем. Приняв решение, корректируем «дерево», проставив чистый ожидаемый доход 1905 тыс. руб. над квадратом 2. «Ветвь» - не давать заем - зачеркивается, показано на рисунке 4.

То же самое с кружками исходов D и Е - результатами решения 3.

Доход, ожидаемый от исхода D:

Е(D) = (17250 тыс. руб. х 0,9) + (0 х 0,1)= 15525 тыс. руб., чистый ожидаемый доход:

NЕ (D) = 15525 - 15000 = 525 тыс. руб.

Аналогично для исхода Е:

Е (Е) = 16350 тыс. руб. х 1,0 = 16350 тыс. руб., чистый ожидаемый доход:

NЕ (Е) = 16350 - 15000 - 1350 тыс. руб.

Если бы мы были в квадрате 3, то максимальный ожидаемый доход был бы равен 1350 тыс. руб. и можно было бы принять решение не выдавать заем. Теперь скорректируем эту часть схемы: над квадратом 3 пишем чистый ожидаемый доход и принимаем решение выдать заем.

Наконец приступаем к расчету кружков исходов F и G, которые являются результатами решения 4.

Е (F) = 17250 тыс. руб. х 0,96 + 0 х 0,04 = 16560 тыс. руб.;

NЕ (F) = 16560 - 15000 = 1560 тыс. руб.;

Е (G) = 16350 х 1,0 = 16350 тыс. руб.;

NЕ (G) = 16350 - 15000 = 1350 тыс. руб.

В квадрате 4 максимальный ожидаемый чистый доход составляет 1560 тыс. руб., и поэтому принимаем решение выдать клиенту ссуду. Сумма 1560 тыс. руб. надписывается над квадратом 4, а альтернативная «ветвь» перечеркивается.

Теперь вернемся к «узлам» А и 1. Используя ожидаемые чистые доходы над квадратами 2 и 3, рассчитаем математическое ожидание для кружка А:

Е (А) = (1905 тыс. руб. х 0,75) + (1350 тыс. руб. х 0,25) = 1766 тыс. руб.

Так как аудиторская проверка стоит 80 тыс. руб., ожидаемый чистый доход:

NЕ (А) = 1766 - 80 = 1686 тыс. руб.

Теперь можно проставить значения первого решения квадрата 1. Должен ли банк воспользоваться аудиторской проверкой? В этом «узле» максимальное математическое ожидание - 1686 тыс. руб., поэтому перечеркиваем альтернативную «ветвь».

На рисунке 3 стрелками показана последовательность решений, ведущая к максимальному чистому доходу: в квадрате 1 воспользуемся аудиторской проверкой. Если выдача заема рекомендуется фирмой, тогда в квадрате 2 - выдать ссуду, если не рекомендуется, то в квадрате 3 - не выдавать ссуду, а инвестировать эти деньги под стабильные 9% годовых. «Дерево» окончательных решений для примера 2 приведено на рисунке 4.

Рисунок 4 - Окончательное «дерево» решений для примера 2

3.Требования к оформлению курсовой работы

3.1 Курсовая работа должна включать :

- титульный лист;

- задание на выполнение курсовой работы;

- оглавление;

- основную часть;

- список литературы;

- приложения.

3.2 Титульный лист курсовой работы и задание оформляется по образцу, представленному в Приложении А и Б.

3.3 Курсовая работа оформляется в соответствии с Приложением В.

3.4 Поля страницы: левое – 3, 0 см; правое – 1,5 см; верхнее и нижнее – 2 см.

3.5 Заголовки оглавления должны точно повторять заголовки в тексте работы. Сокращать или давать им другую формулировку нельзя.

3.6 Содержание основной части курсовой работы должно соответствовать п.п. 2 и 3 методических указаний.

3.7 Список литературы включает все использованные источники и составляется в соответствии с ГОСТ 7.1-84 «Библиографическое описание документа. Общие требования и правила составления».

3.8 Приложения включают вспомогательные материалы, имеющие непосредственное отношение к рассматриваемым в работе вопросам. Приложения размещают на отдельном листе с обязательной ссылкой в основной части текста. Каждое приложение начинается с новой страницы.

3.9 Объем основной части курсовой работы – 20-25 листов печатного текста.

Приложение А

Минобрнауки России

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)»

УГС (код, наименование) 080000 Экономика и управление

Направление подготовки (код, наименование) 080500.62

Бизнес-информатика

Профиль (наименование) Электронный бизнес

Факультет Экономики и менеджмента