Которым можно считать, что все возможные значения нормально

распределенного признака укладываются в интервал x ± 3σ .

Пользоваться функцией нормального распределения в её

первоначальном виде сложно, так как для каждой пары значений x и σ

Необходимо создавать свои таблицы значений. Поэтому функцию

Стандартизируют и затем используют для обработки рядов распределения,

для чего вводится понятие стандартного отклонения i t :

σ

T xi x

i

−

= .

тогда:

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛

= ⋅ ⋅

−

'( ) 1 1

t

X e

σ π

ϕ .

Выражение 2

'( ) 1

t

t e−

= ⋅

π

ϕ состоит из констант, не содержит

Параметров, называется стандартизованной функцией нормального

распределения. Для неё разработаны специальные таблицы, позволяющие

находить конкретные значения ϕ'(t) при различных значениях аргумента i t

(Приложение 1).

Исходная функция нормального распределения связана со

стандартизированной соотношением:

'(x) 1 ϕ '(t)

σ

ϕ = ⋅ .

Стандартизованная функция является четной, т.е. ϕ '(−t) =ϕ '(t) .

Для примера рассмотрим подбор теоретического распределения к

Ряду распределения рабочих участка по стажу.

Данный ряд распределения характеризуется следующими

параметрами:

x = 12 лет, σ =6,3 года.

Для того чтобы оценить близость указанного ряда распределения к

Нормальному, необходимо рассчитать частоты теоретического ряда

Распределения iT n .

Для их расчета определяются стандартные отклонения

σ

t x x −

= , затем

по таблицам значений функции Лапласа (Приложение 1) находятся

значения ϕ'(t) .

Для получения частот теоретического распределения iT n необходимо

иметь в виду, как относительная плотность распределения ϕ '(x) связана с

Одной стороны с частотой i n , а с другой - со стандартизованной функцией

нормального распределения ϕ'(t) . Эти связи выражаются следующими

зависимостями:

i

I i

i

i

i

N a

n

Следовательно x

N

n

q

a

q

X T T

T

T

⋅

ϕ '( ) = , = , , ϕ '( ) = .

С другой стороны, '(x) 1 ϕ '(t)

σ

ϕ = ⋅ , таким образом, имеет место

равенство:

T)

N a

n

i

iT ϕ

σ

= ⋅

⋅

, отсюда n ai N '(t)

IT

ϕ

σ

⋅

⋅

= ;

Где i a - ширина интервала,

N – объем статистической совокупности,

σ - среднее квадратическое отклонение,

ϕ '(t) - стандартизованная функция нормального распределения.

Полученные значения iT n округляются до целых значений в

Соответствии со смыслом характеристики частоты.

Расчеты теоретических частот распределения рабочих по стажу

Приведены в таблице 5.6.

Таблица 5.6.

Вспомогательные расчеты для построения теоретического

Распределения по данным о стаже работы рабочих участка.

Стаж, лет Расчетχ 2 -

Критерия

Расчет

λ -критерия

№

п/п

Интервал

I b

I n

x − x

δ

t x x −

=

ϕ'(t)

I n

i iT n − n

T

T

i

I i

n

(n − n )2

I N

IT N

i iT N − N

1 0 - 4 2

-

-

1,59

0,1127

2 1,00 6 4 2

2 4 - 8 6

-

-

0,95

0,2541

0 0,00 14 12 2

3 8 - 12

-

-

0,32

0,3790

- 1 0,08 25 24 1

4 12 - 16

+2

+0,32

0,3790

+1 0,08 38 36 2

5 16 - 20

+6

+0,95

0,2541

- 2 0,50 44 44 0

6 20 - 24

+10

+1,59

0,1127

0 0,00 48 48 0

7 24 - 28

+14

+2,22

0,0339

0 0,00 50 50 0

Все

Го

0 - 28

- - -

0 1,66 - - -

Для определения близости эмпирического и теоретического

Распределений, можно построить эмпирическую и теоретическую кривые

Распределения. Их сопоставление позволяет оценить степень расхождения

Между ними.

Эмпирическую кривую строим по точкам с координатами { i b ,

i n }, теоретическую – по точкам с координатами { i b , iT n }.

Визуальное сопоставление эмпирической и теоретической

Кривых распределения позволяет получить субъективную оценку их

Близости. Сравнивая графики, можно утверждать, что наблюдается

Довольно большая близость фактических и теоретических частот

Распределения. Следовательно, можно сделать вывод о том, что

Исследуемый ряд подчиняется закону нормального распределения. Для

Получения объективной оценки расхождения между эмпирической и

Теоретической кривыми распределения используются специальные

статистические показатели – критерии согласия.

Оценка близости эмпирического и теоретического

Распределений

Эмпирическое распределение отличается от теоретического тем, что

На значения признака в нем влияют случайные факторы. С увеличением

Объема статистической совокупности влияние случайных факторов

Ослабевает, и эмпирическое распределение все менее отличается от

Теоретического.

Для оценки близости распределений используются особые

показатели – критерии согласия. Они основаны на использовании