По генеральной совокупности 380 120 0,5
d +
= = ;
По первой выборке 1
30 21 0,51
ω
+
= = ;
По второй выборке 2
32 15 0, 47
ω
+
= = .
Разность между показателями выборочной и генеральной
Совокупности является случайной ошибкой репрезентативности.
Ошибки репрезентативности для средней составляет:
~ 3,93 3,82 0,11
1 x − x = − = + ;
~ 3,76 3,82 0,06
2 x − x = − = − .
Соответственно, ошибки _______репрезентативности для доли равна:
1 ω − d = 0,51− 0,5 = +0,01;
2 ω − d = 0, 47 − 0,5 = −0,03 .
Из приведенных расчетов следует, что выборочная средняя и
Выборочная доля являются случайными величинами, которые могут
Принимать различные значения в зависимости от единиц, попавших в
Выборку. Ошибки выборки также можно считать случайными
Величинами. Они могут принимать разные значения, поэтому определяют
Среднюю из возможных ошибок (стандартную).
Величина ошибки выборки зависит от следующих факторов.
• Степень колеблемости признака в генеральной совокупности
Чем однороднее исследуемая совокупность, тем меньше величина
Средней ошибки при той же самой численности выборки.
• Объем (численность) выборки
Увеличивая или уменьшая объем выборки n, можно регулировать
Величину средней ошибки. Чем больше единиц будет включено в выборку,
Тем меньше будет величина ошибки, так как тем точнее в выборке будет
Представлена генеральная совокупность.
• Способ отбора единиц в выборочную совокупность
Для каждого способа формирования выборки величина ее ошибки
Определяется по-разному. В практической деятельности используются
Различные способы формирования выборочной совокупности, но
Принципиальное значение имеет их деление на способы случайного
Повторного и бесповторного отбора.
При собственно случайном повторном отборе общее число единиц
Генеральной совокупности в процессе выборке не меняется.
Статистическая единица, попавшая в выборку, после регистрации
Изучаемого признака возвращается в генеральную совокупность и может
Вновь попасть в выборку. Таким образом, для всех единиц генеральной
Совокупности обеспечивается равная вероятность отбора.
Формат: Список
Формат: Список
Формат: Список
В математической статистике доказывается, что средняя ошибка
выборки α μ ~ определяется по формуле:
n
2~
~
α
α
σ
μ = ,
где 2~α σ - генеральная дисперсия.
Генеральная дисперсия, также как и остальные параметры
Генеральной совокупности является неизвестной величиной, но известно
соотношение между генеральной и выборочной дисперсией: 2~ασ ∼
2~
−
×
n
S n α ;
тогда при достаточно большом объеме выборки (n>30),
n
n −
Является
величиной близкой к 1, и можно считать, что 2~α σ ∼ 2
~α
S .
В случаях малой выборки при n<30 необходимо учитывать
Отношение
n
n −
И рассчитывать среднюю ошибку малой выборки по
формуле:
~
~ . . −
=
n
S
М в
α
α μ .
Таким образом, для средней количественного признака средняя
ошибка выборки x μ равна:
%
%
x
x
S
n
μ = ;
где %
% 2
2 1
( )
n
i
i
x
X x
S
n
=
−
=
Σ
- выборочная дисперсия количественного
Признака.
Средняя ошибка выборки для доли ω μ определяется по формуле:
n
S2ω
ω μ = ;
где S2 (1 ) ω =ω × −ω - выборочная дисперсия доли альтернативного
Признака.
Применение простой случайной повторной выборки на практике
Весьма ограниченно. Это связано с тем, что практически нецелесообразно,
А иногда и невозможно повторное наблюдение одних и тех же единиц, и
Поэтому однажды обследованная единица повторному учету не
Подвергается. Поэтому чаще на практике применяется бесповторный
Отбор.
При бесповторном собственно случайном отборе общее
Количество статистических единиц в генеральной совокупности в процессе
Формирования выборки меняется, уменьшаясь каждый раз на единицу,
Попавшую в выборку, поскольку отобранные единицы в генеральную
Совокупность не возвращаются. Таким образом, вероятность попадания
Отдельных единиц в выборку при бесповторном случайном отборе также
Меняется (для оставшихся единиц она возрастает). В целом вероятность
Попадания любой статистической единицы в выборку при бесповторном