Статистические методы обработки

Экспериментальных данных

Контрольная работа

Задание.

1. По результатам выборки построить вариационный ряд.

2. Представить графическое изображение вариационного ряда (полигон и гистограмму)

3. Составить эмпирическую функцию распределения и нарисовать ее график.

4. Вычислить основные выборочные характеристики.

5. Найти точечные и интервальные оценки параметров распределения.

6. На основе полученных результатов выдвинуть гипотезу о виде распределения (нормальное распределение).

7. С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении признака генеральной совокупности.

8. Построить эмпирическую кривую распределения.

Вариант Статистические методы обработки - student2.ru

Внимание! Данные конкретного варианта следует получить у своего преподавателя или инженера кафедры.

Математические методы в экономике (ЭПО)

Контрольная работа

Задание 1. Задача о выпуске продукции при ограниченных ресурсах

Мебельная фабрика выпускает два вида изделий: шкафы и столы. В производстве применяется оборудование трех типов: фрезерные, сверлильные и шлифовальные станки. Нормы времени работы каждого вида оборудования в час, необходимые для изготовления одного изделия каждого вида, а также ресурсы рабочего времени для каждого вида оборудования известны и приведены в таблице.

Изделие	Станки
фрезерные	сверлильные	шлифовальные
шкаф	а₁	а₂	а₃
стол	b₁	b₂	b₃
Ресурс времени	Т₁	Т₂	Т₃

Фабрика получает прибыль от изготовления одного шкафа в размере с₁ руб. и одного стола – в размере с₂ руб. Требуется определить план выпуска изделий каждого вида, при котором время работы оборудования не превышало бы допустимого ресурса и была получена наибольшая общая прибыль. Исходные данные выбрать из таблицы.

Методические указания

Для решения задачи необходимо выполнить следующие пункты:

1. Составить экономико-математическую модель задачи. Решить полученную задачу линейного программирования графически и симплексным методом. Показать соответствие опорных решений и вершин допустимой области.

2. Составить математическую модель при условии, что критерием оптимальности является, во-первых, минимум времени работы шлифовальных станков и, во-вторых, максимум общей прибыли за вычетом штрафа за простой шлифовальных станков, если за один час простоя фабрика платит штраф в размере 10 д. ед.

3. Решить составленные задачи на ЭВМ.

Пара- метры	В а р и а н т ы

Задание 2. Транспортная задача

Пиловочное сырье, сосредоточенное в трех леспромхозах, необходимо доставить на 5 лесозаводов. Запасы груза в пунктах отправления равны соответственно Статистические методы обработки - student2.ru единиц. Потребности пунктов назначения составляют соответственно единиц. При этом суммарный запас груза у поставщиков равен суммарным потребностям: Статистические методы обработки - student2.ru . Затраты на перевозку единицы груза от -го поставщика -му потребителю известны и равны руб.

Требуется определить оптимальный план перевозок груза, т.е. найти количество груза, которое необходимо перевезти от каждого поставщика каждому потребителю, чтобы все запасы были вывезены из пунктов отправления, были бы удовлетворены потребности пунктов назначения и этот план имел бы минимальные затраты на все перевозки.

Методические указания

1. Исходные данные представить в виде таблицы перевозок.

2. Составить экономико-математическую модель задачи.

3. Начальный опорный план перевозок составить методом «северо-западного угла»

4. Все последующие планы перевозок определить методом потенциалов.

5. Вычислить затраты для каждого плана перевозок.

6. Определить, по возможности, оптимальный план перевозок на ЭВМ.

Пара- метры	В а р и а н т ы

Задание 3. Принятие решений в условиях неопределенности

Вариант № 1.

ООО «Скороход» производит продукцию двух видов: мужские ботинки и туфли, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт на пару мужских ботинок составляют 315 руб., мужских туфель – 180 руб., а цена реализации пары равна соответственно 430 и 240 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Скороход» может реализовать в течение месяца 1500 ботинок и 2100 туфель, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 1900 ботинок и 1700 туфель. «Скороход» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите количество ботинок и туфель, выпускаемых ООО «Скороход», при котором оно получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 2.

ООО «Уют» производит бытовую технику двух видов: холодильники и пылесосы, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одного холодильника составляют 1675 руб., пылесоса – 720 руб., а цена реализации равна соответственно 2160 и 940 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Уют» может реализовать в течение месяца 450 холодильников и 1200 пылесосов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 340 холодильников и 1400 пылесосов. ООО «Уют» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите, какое количество холодильников и пылесосов должно выпустить ООО «Уют», при котором оно получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 3.

Мебельная фабрика «Гранд» производит мебельные гарнитуры двух видов: жилая комната и детский гарнитур, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной мебельной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной жилой комнаты составляют 18240 руб., детского гарнитура – 9680 руб., а цена реализации равна соответственно 21470 и 12340 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С фабрика может реализовать в течение месяца 18 жилых комнат и 12 детских гарнитуров, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 16 жилых комнат и 14 детских гарнитуров. Фабрика может применить две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите, какое количество жилых комнат и детских гарнитуров должна выпустить фабрика, при котором она получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 4.

АО «ОМО» производит продукцию двух видов: стиральные и посудомоечные машины, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной стиральной машины составляют 2640 руб., посудомоечной – 1480 руб., а цена реализации единицы продукции равна соответственно 3670 и 1750 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С АО «ОМО» может реализовать в течение месяца 160 стиральных и 120 посудомоечных машин, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 130 стиральных и 150 посудомоечных машин. АО может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите, какое количество стиральных и посудомоечных машин должно выпустить АО «ОМО», чтобы получить среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 5.

ООО «Вихрь» производит продукцию двух видов: мотоциклы и мопеды, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт мотоцикла составляют 12860 руб., мопеда – 7400 руб., а цена реализации соответственно равна 15200 и 9600 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С ООО «Вихрь» может реализовать в течение месяца 700 мотоциклов и 1240 мопедов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 820 мотоциклов и 1070 мопедов. ООО «Вихрь» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите количество мотоциклов и мопедов, которое должно выпустить ООО «Вихрь», чтобы получить среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 6.

ООО «Скороход» производит продукцию двух видов: мужские ботинки и туфли, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт на пару мужских ботинок составляют 1315 руб., мужских туфель – 1180 руб., а цена реализации пары равна соответственно 1430 и 1240 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Скороход» может реализовать в течение месяца 1300 ботинок и 1900 туфель, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 1700 ботинок и 1500 туфель. «Скороход» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Вариант № 7.

ООО «Уют» производит бытовую технику двух видов: холодильники и пылесосы, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одного холодильника составляют 11675 руб., пылесоса – 1720 руб., а цена реализации равна соответственно 15600 и 2940 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Уют» может реализовать в течение месяца 400 холодильников и 1100 пылесосов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 300 холодильников и 1300 пылесосов. ООО «Уют» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Вариант № 8.

Мебельная фабрика «Гранд» производит мебельные гарнитуры двух видов: жилая комната и детский гарнитур, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной мебельной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной жилой комнаты составляют 28240 руб., детского гарнитура – 13680 руб., а цена реализации равна соответственно 33470 и 16340 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С фабрика может реализовать в течение месяца 16 жилых комнат и 10 детских гарнитуров, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 14 жилых комнат и 12 детских гарнитуров. Фабрика может применить две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Вариант № 9.

АО «ОМО» производит продукцию двух видов: стиральные и посудомоечные машины, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной стиральной машины составляют 12640 руб., посудомоечной – 11480 руб., а цена реализации единицы продукции равна соответственно 15670 и 13750 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С АО «ОМО» может реализовать в течение месяца 180 стиральных и 140 посудомоечных машин, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 150 стиральных и 170 посудомоечных машин. АО может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Вариант № 10.

ООО «Вихрь» производит продукцию двух видов: мотоциклы и мопеды, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт мотоцикла составляют 12900 руб., мопеда – 7440 руб., а цена реализации соответственно равна 15300 и 9800 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С ООО «Вихрь» может реализовать в течение месяца 500 мотоциклов и 1040 мопедов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 620 мотоциклов и 870 мопедов. ООО «Вихрь» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Задание 4. Системы массового обслуживания (СМО)

Вариант № 1.

Торговая фирма предполагает предоставлять своим клиентам возможность осуществлять заказ товаров по телефону. Для этой цели необходимо выделить и подготовить персонал, а также выбрать соответствующую мини-АТС с несколькими телефонными аппаратами. Порядок обслуживания должен быть следующим: если заказ поступает, когда все линии заняты, то абонент получает отказ. Если же в момент поступления заказа хотя бы одна линия свободна, то осуществляются переключение на эту линию и оформление заказа. Предполагаемая интенсивность входящего потока требований составляет 0,5 заказа/мин. Длительность же оформления заказа в среднем будет равна 5 мин.

Определите, какое минимальное количество каналов обслуживания необходимо, чтобы обеспечить выполнение условия стационарности МО, а также рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании данного количества каналов.

Вариант 2.

Торговая фирма специализируется на продажах товаров для дома по методу direct marketing: потребители выбирают необходимые им товары по каталогу, а затем делают заказ товаров по телефону. Заказанные товары доставляют клиентам либо по почте, либо прямо на дом. Руководство фирмы приняло решение обновить существующую систему телефонной связи. Имеется возможность приобрести мини-АТС, обеспечивающую подключение 3 телефонных аппаратов, или мини-АТС, обеспечивающую подключение 5 телефонных аппаратов. Издержки, связанные с использованием этих мини-АТС таковы: издержки, связанные с эксплуатацией в минуту для первого случая 2,5 (у.е.), а для второго случая 4 (у.е.); издержки, связанные с простоем в минуту для первого случая 0,5 (у.е.), а для второго случая 1 (у.е.). Интенсивность входящего потока заказов клиентов составляет 1,2 заказа/мин. Интенсивность обслуживания требований равна 0,5 заказа/мин. Издержки, связанные с отказом в обслуживании, который происходит, когда все каналы связи заняты, составляет 45 у.е. Издержки, связанные с пребыванием требования в системе в единицу времени, не учитываются.

Определите основные параметры работы СМО при использовании мини-АТС, обеспечивающих подключение 3 и 5 телефонных аппаратов, и, используя функцию издержек в качестве критерия качества работы системы, осуществите выбор наиболее подходящей мини-АТС.

Вариант 3.

В универсальном магазине (в отделе самообслуживания) на выходе планируется разместить кассы сканирования для приема от покупателей денег за товары. Интенсивность потока покупателей равна 6 чел/мин. Интенсивность обслуживания составляет 1,4 чел/мин. Допустимая длина очереди не должна превышать 3 человек.

Определите, какое минимальное количество касс необходимо установить, чтобы выполнялось условие стационарности системы, а также рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании данного количества касс.

Вариант 4.

Торговый центр располагается в 4-хэтажном здании. На его первом этаже находится склад, с которого товары доставляются на верхние этажи с помощью 2-х транспортных лифтов, а затем распределяются по отделам. На складе доставка к лифтам и погрузка в них товаров осуществляются двумя автопогрузчиками. Складирование товаров возле лифтов запрещено, поэтому если оба лифта заняты, автопогрузчики образуют очередь. Интенсивность входящего потока требований на погрузку товаров в лифты составляет 2 треб/час, а интенсивность обслуживания равна 1,5 треб/час. Дирекция торгового центра предполагает использовать только один лифт, а другой сделать резервным.

Определите, возможно, ли использовать только один лифт для доставки товаров на этажи здания торгового центра, и рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании реально необходимого количества лифтов.

Вариант 5.

Торговая фирма предполагает предоставлять своим клиентам возможность осуществлять заказ товаров по телефону. Для этой цели необходимо выделить и подготовить персонал, а также выбрать соответствующую мини-АТС с несколькими телефонными аппаратами. Порядок обслуживания должен быть следующим: если заказ поступает, когда все линии заняты, то абонент получает отказ. Если же в момент поступления заказа хотя бы одна линия свободна, то осуществляются переключение на эту линию и оформление заказа. Предполагаемая интенсивность входящего потока требований составляет 0,4 заказа/мин. Длительность же оформления заказа в среднем будет равна 4 мин.

Вариант 6.

Торговая фирма специализируется на продажах товаров для дома по методу direct marketing: потребители выбирают необходимые им товары по каталогу, а затем делают заказ товаров по телефону. Заказанные товары доставляют клиентам либо по почте, либо прямо на дом. Руководство фирмы приняло решение обновить существующую систему телефонной связи. Имеется возможность приобрести мини-АТС, обеспечивающую подключение 3 телефонных аппаратов, или мини-АТС, обеспечивающую подключение 4 телефонных аппаратов. Издержки, связанные с использованием этих мини-АТС таковы: издержки, связанные с эксплуатацией в минуту для первого случая 2 (у.е.), а для второго случая 3,5 (у.е.); издержки, связанные с простоем в минуту (у.е.) для первого случая 0,5, а для второго случая 1. Интенсивность входящего потока заказов клиентов составляет 1,2 заказа/мин. Интенсивность обслуживания требований равна 0,3 заказа/мин. Издержки, связанные с отказом в обслуживании, который происходит, когда все каналы связи заняты, составляет 35 (у.е.). Издержки, связанные с пребыванием требования в системе в единицу времени, не учитываются.

Определите основные параметры работы СМО при использовании мини-АТС, обеспечивающих подключение 3 и 4 телефонных аппаратов, и, используя функцию издержек в качестве критерия качества работы системы, осуществите выбор наиболее подходящей мини-АТС.

Вариант 7.

В универсальном магазине (в отделе самообслуживания) на выходе планируется разместить кассы сканирования для приема от покупателей денег за товары. Интенсивность потока покупателей равна 5 чел/мин. Интенсивность обслуживания составляет 1,5 чел/мин. Допустимая длина очереди не должна превышать 2 человек.

Вариант 8.

Торговый центр располагается в 4-хэтажном здании. На его первом этаже находится склад, с которого товары доставляются на верхние этажи с помощью 2-х транспортных лифтов, а затем распределяются по отделам. На складе доставка к лифтам и погрузка в них товаров осуществляются двумя автопогрузчиками. Складирование товаров возле лифтов запрещено, поэтому если оба лифта заняты, автопогрузчики образуют очередь. Интенсивность входящего потока требований на погрузку товаров в лифты составляет 3 треб/час, а интенсивность обслуживания равна 2 треб/час. Дирекция торгового центра предполагает использовать только один лифт, а другой сделать резервным.

Определите, возможно ли использовать только один лифт для доставки товаров на этажи здания торгового центра, и рассчитайте основные показатели работы СМО при использовании реально необходимого количества лифтов.

Вариант 9.

Торговая фирма предполагает предоставлять своим клиентам возможность осуществлять заказ товаров по телефону. Для этой цели необходимо выделить и подготовить персонал, а также выбрать соответствующую мини-АТС с несколькими телефонными аппаратами. Порядок обслуживания должен быть следующим: если заказ поступает, когда все линии заняты, то абонент получает отказ. Если же в момент поступления заказа хотя бы одна линия свободна, то осуществляются переключение на эту линию и оформление заказа. Предполагаемая интенсивность входящего потока требований составляет 1 заказ/мин. Длительность же оформления заказа в среднем будет равна 3 мин.

Вариант 10.

Торговая фирма специализируется на продажах товаров для дома по методу direct marketing: потребители выбирают необходимые им товары по каталогу, а затем делают заказ товаров по телефону. Заказанные товары доставляют клиентам либо по почте, либо прямо на дом. Руководство фирмы приняло решение обновить существующую систему телефонной связи. Имеется возможность приобрести мини-АТС, обеспечивающую подключение 4 телефонных аппаратов, или мини-АТС, обеспечивающую подключение 5 телефонных аппаратов. Издержки, связанные с использованием этих мини-АТС таковы: издержки, связанные с эксплуатацией в минуту для первого случая 3 (у.е.), а для второго случая 4 (у.е.); издержки, связанные с простоем в минуту для первого случая 0,4 (у.е.), а для второго случая 1 (у.е.). Интенсивность входящего потока заказов клиентов составляет 1,2 заказа/мин. Интенсивность обслуживания требований равна 0,5 заказа/мин. Издержки, связанные с отказом в обслуживании, который происходит, когда все каналы связи заняты, составляет 45 (у.е.). Издержки, связанные с пребыванием требования в системе в единицу времени, не учитываются.

Определите основные параметры работы СМО при использовании мини-АТС, обеспечивающих подключение 4 и 5 телефонных аппаратов, и, используя функцию издержек в качестве критерия качества работы системы, осуществите выбор наиболее подходящей мини-АТС.

Содержание

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Контрольная работа №1 …………………………………………………………..…. 4

Контрольная работа №2 ………………………………………………………………5

Математический анализ

Контрольная работа №1 ………………………………………………………………8

Контрольная работа №2 ……………………………………………………………. 11

Контрольная работа №3 ……………………………………………………………. 12

Контрольная работа №4 ……………………………………………………………. 14

Теория вероятностей и математическая статистика

Контрольная работа ………………………………………………………………… 16

Методы оптимальных решений