Істен шықпау сипаттамаларын анықтаудың әдісі

Бастапқы берілгендер:

- сынау ұзақтығы t_Σ;

- сыналатын нысандар саны N;

- сынау кезінде істен шыққан нысандар саны n_Σ;

- нысандардың істен шығуға дейінгі атқарған жұмыс көлемі t₁,t₂,…,t_n;

Есептеу тәртібінің жүйесі:

Нысан атқарған жұмыс көлемінің вариациялық қатары тұрғызылады t₁< t₂<…< t_n.

Сынаудың жалпы уақыты t₂ интервалдарға К бөлінеді.

Әр интервал үшін эмпирикалық сипаттамалар анықталады:

∆t – интервал ұзақтығы.

n_i – әр интервалда істен шыққан нысандар саны.

әр интервалдағы істен шығулардың таратылу тығыздығын бағалау;

әр интервалдағы істен шығулардың қарқындылығын бағалау;

интервалдағы істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығын бағалау.

f ^*(t) және λ^*(t)гистограммалары тұрғызылады, гистограмманың түріне қарап таратылу заңы туралы гипотеза айтылады.

Егер λ^*(t)=const болса, онда экспоненциалдық заң туралы гипотезаны қабылдайды.

Егер t>t₀ болғанда интервалдыңбірінші жартысында λ^*(t)минимум болса – таратылу заңы қалыпты.

Егер t-ның t₀-ден бастап өскен кезінде λ^*(t)кемісе немесе өссе, онда бұл кезде Вейбулл-Гнеденко заңы қолданылады.

Эмпирикалық мәліметтер бойынша болжамды таралу заңының параметрлерінің бағаларын анықтайды.

Мысалы. 31 дана бұрғылау сораптарының КСК-5-1 клапанының жұмыс істеу сенімділігі көрсеткіштерін анықтау қажет.

Бастапқы берілгендер:

Клапандардың істен шығуға атқарған жұмыс көлемі, сағ:

202, 248, 284, 145, 206, 200, 200, 246, 170, 211, 211, 135,

194, 218, 194, 210, 179, 230, 250, 145, 200, 209, 197, 228,

256, 137, 218, 246, 324, 82, 109, 223, 243, 239, 195, 163,

143, 147.

Осы таңдау үшін вариациалық қатар тұрғызамыз

Таңдау ауқымын табамыз (қатардың экстремалды және шеткі мәндері арасындағы айырмашылық)

R=m_max−m_min=324−82=242

Вариациялық қатардың интервалдар санын «К» анықтаймыз. Бір интервалдың ұзындығы

сағ.

яғни сағ, мұндағы – таңдау саны

Осыдан интервалдар саны (6.5-кесте)

Статистикалық мәліметтер кестесін тұрғызамыз (6.5-кесте).

Тарату гистограммасын тұрғызамыз (6.4-суретті қара). Абсцисса өсі бойынша – интервалдар (сағатпен). Әр интервалда ауданы сол интервалдың жиілігіне тең тік төртбұрыш тұрғызылады. Оның биіктігі клапандардың істен шығуға дейін атқарған жұмыс көлемдерінің статистикалық тығыздығына тең. Гистограмманың толық ауданы бірге тең.

Бұл гистограмма таңдау мәндерінің эмпирикалық (статистикалық) тарату тығыздығын көрсетеді. Егер бақылаулар санын көбейтсек, онда гистограмманың бейнесі тарату тығыздығының теориялық сызығына жақындайды.

6.5-кестенің мәндері бойынша істен шығулар қарқындылығы мен істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығының сызықтарын тұрғызамыз (6.4-сурет).

Кесте

Бұрғылау сорабының КСК-5-1 клапанының жұмыс істеуінің статикалық мәліметтері

Интервал №
Интервал,сағ	0-40	40-80	80-120	120-160	160-200	200-240	240-280	280-320
Интервалдағы істен шығулар саны, nj
Істен шығулардың жиілігі,			.0526	.1579	.26316	.3158	.1579	.0526
Интервалдағы таратудың тығыздығын бақылау			.0013157	.0039475	.00658	.007895	.003947	.001315
Аралық функцияны анықтаймыз
Әр интервалдағы істен шығудың қарқындылығын бағалау			.0013157	.0041666	.008333	.015	.01875	.025
Істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығын бағалау				.9474	.78963	.52633	.2105	.0526