Розрахунок майбутньої вартості грошей
Простим відсотком називається нарахування з теперішньої вартості вкладу в кінці одного періоду платежу, зумовленого умовами інвестування (місяць, квартал тощо).
Нарощена сума вкладу за простими відсотками обчислюється за формулою:
,(1.1)
де FV – нарощена сума вкладу;
PV – сума коштів, інвестованих у початковий період, грн.;
і – проста річна ставка позичкового відсотка, коеф.;
N – тривалість періоду нарахування в роках.
Приклад: Інвестор має $1000. Ці гроші він може вкласти у банк під 10% річних. Скільки грошей отримає інвестор через 1 рік?
Розв’язання: підставляючи дані у формулу 1.1 отримаємо:
FV = $1000 х (1 + 0,1 х 1) = $1100.
Інколи термін інвестування може бути меншим за рік, тоді застосовують наступну формулу для розрахунку нарощеної суми вкладу:
,(1.2)
де d – тривалість періоду нарахування в днях;
K – тривалість року в днях.
В ряді країн для зручності обчислень рік триває 360 днів. Це так звана «німецька практика». Відсотки, що розраховані за часовою базою K = 360 днів, називаються звичайними чи комерційними.
Існує також «французька практика», коли тривалість року К = 360 днів, а тривалість місяців за днями відповідає календарному обчисленню. І, нарешті, в цілій низці країн використовується «англійська практика», що враховує тривалість року К = 365 днів, а тривалість місяців року – згідно з календарним обчисленням.
Сутність методу нарахування за простими відсотками зводиться до того, що відсотки нараховуються упродовж усього терміну інвестицій (кредиту) на ту саму величину капіталу, що інвестується.
У процесі аналізу інвестиційних рішень, де терміни вкладання грошей, як правило, перевищують один рік, прийнято використовувати складні відсотки.
Складним відсотком називають суму доходу, яка утворюється в результаті інвестування грошей за умови, що сума нарахованого простого відсотка не виплачується в кінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску і в наступному платіжному періоді сама приносить дохід.
Майбутня вартість вкладу через один рік вираховується просто, але якщо потрібно дізнатись, скільки грошей буде на рахунку через кілька років, використовується формула:
, (1.3)
де FV – нарощена сума вкладу;
PV – сума коштів, інвестованих у початковий період, грн.;
R – річна ставка відсотка;
N – кількість років.
Приклад: Інвестор має $1000. Необхідно визначити, скільки грошей отримає інвестор через 10 років, якщо гроші він покладе на депозитний рахунок в банк під 10% річних?
Розв’язання: підставляючи дані у формулу 1.3 отримаємо
FV = $1000 (1+0,1)10 = $1000 х 2,594 = $2594.
Сума вкладу щорічно зростає не на 10% від $1000, а на 10% від прирощеного депозиту.
Щоб прискорити підрахунки майбутньої вартості грошей, існують спеціальні таблиці. В них підраховано фактор (1+R)N за певну кількість років. Якщо відома відсоткова ставка, то легко можна визначити фактор, на який треба помножити суму початкового вкладу для підрахунку майбутньої вартості.
У таблиці 3 наведені значення відсоткового фактора майбутньої вартості – (FVIF) Future Value Interest Factor, що є зручно для визначення величин майбутньої вартості.
, (1.4)
де FVIF – відсотковий фактор майбутньої вартості, стандартні значення якого представлені в таблиці значень фактора поточної вартості (таблиця 3).
Приклад: Необхідно визначити FV інвестицій на суму $1000 через 3 роки, вкладаючи кошти під 10% річних.
Розв’язання: У таблиці 1 знаходимо фактор 1,33. Підставляючи дані у формулу 1.4 отримаємо FV = $1000 х 1,33 = $1333.
В депозитних угодах, у контрактах на отримання кредиту передбачається капіталізація відсотків декілька разів на рік по півріччях, кварталах, інколи щомісячно. Однак квартальні чи місячні відсоткові ставки не вказуються, а вказується річна відсоткова ставка, яку називають номінальною. Якщо ж m – є кількість разів нарахування складного відсотка за рік, майбутню вартість можна вирахувати за формулою:
, (1.5)
Приклад: Необхідно знайти майбутню вартість суми $1000, на яку щомісячно нараховується складний відсоток за річної ставки 12% через 2 роки.
Розв’язання: підставляючи дані у формулу 1.5 отримаємо:
FV = $1000 х (1+0,12/12)12*2 = $1000 * (1,01)24 = $1269,7.