Эффективность инвестирования

Краткосрочные инвестиции. Для решения вопроса об эффективности инвестирования необходимо сравнивать издержки, связанные с осуществлением проекта, и доходы, которые будут получены в результате его осуществления. В случае использования заемных средств следует сравнивать внутреннюю норму окупаемости (r) и ссудный процент (i). Предельная чистая окупаемость инвестиций представляет собой разницу между предельной внутренней окупаемостью инвестиций и ставкой ссудного процента (r-i). Прибыль от инвестиций будет максимальной, когда r = i.

Проиллюстрируем это на примере (табл. 2).

Таблица 2

Величина и отдача инвестиций сроком на один год

Количество вина, л	Общие инвестиции (стоимость вина), долл.	Предельные инвес-тиции, долл.	Предельный процент с капитала, долл.	Предельные издержки хранения, долл.	Предельные издержки произ-вод-ства, долл.	Предельный доход с инвестиций, долл.	Предельная прибыль, долл.
							-25 -50

Допустим, фирма занимается хранением вина. При увеличении объемов хранения предельные издержки возрастают на 25 долл. на каждые 200 л вина. Общие капиталовложения на покупку вина при увеличении масштабов хранения растут на 1000 долл. на каждые 200 л вина. Ставка процента равна 10 %. Если предельный доход с инвестиций одинаков и равен 1200 долл., то предельные издержки хранения 200 л вина составят 1150 долл., а предельная прибыль 1200-1150 = 50 долл. Предельные издержки и предельная прибыль 400 л составляют, соответственно, 1175 долл. и 25 долл. Прибыль максимизируется, когда MR = МС, т. е. при хранении 600 л вина. Если на оси абсцисс отложить количество литров вина, а на оси ординат - предельные издержки и предельный доход, то уровень предельного дохода будет параллелен оси абсцисс и равен 1200 долл. (рис. 5).

Предельные издержки возрастают с ростом масштабов хранения, поэтому кривая имеет положительный наклон. В точке пересечения кривой предельных издержек с линией предельного дохода определяются оптимальные объемы хранения вина:600 л (рис. 5). Сравнение внутренней нормы окупаемости с ссудным процентом представлено в табл. 3.

Р и с. 5. Краткосрочные инвестиции.

Определение оптимального объема

Таблица3

Предельная норма окупаемости инвестиций сроком на один год

Вино, л	Предельная норма окупаемости, %	Ставка ссудного процента, %	Предельная чистая окупаемость инвестиций, %
	12,5 7,5		2,5 -2,5 -5

С ростом масштабов хранения предельная норма окупаемости падает с 15 до 5 %. Прибыль от инвестиций максимизируется при условии r = i, т. е. при хранении 600 л. Проиллюстрируем это графиком (рис. 6). Отложим на оси абсцисс количество литров вина, а на оси ординат - предельную норму окупаемости капиталовложений и ссудный процент. Ставка ссудного процента постоянна и равна
10 %, поэтому представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс. Предельная норма окупаемости в отличие от процента зависит от количества хранимого вина и понижается с ростом масштабов производства. Она определяет спрос на инвестиции. Инвестиции выгодны при r³i. Прибыль максимизируется в точке, когда фирма осуществляет хранение 600 л вина. На графике (см. рис. 6) наглядно демонстрируется тот факт, что, чем выше рыночная ставка процента, тем на меньшее количество заемных средств существует спрос. И наоборот, понижение ставки процента создает благоприятные предпосылки для расширения инвестиционного спроса.

Р и с. 6. Динамика предельной нормы окупаемости и ставка

ссудного процента

Большинство инвестиций носит долгосрочный характер. Это прежде всего инвестиции в основной капитал. Полезный срок службы основного капитала - период, в течение которого вложенные в расширение производства капитальные активы будут приносить фирме доходы (или сокращать ее издержки).

Для расчета прибыли от долгосрочных вложений капитала фирма должна, во-первых, определить полезный срок службы основного капитала и, во-вторых, рассчитать ежегодную надбавку к доходам от эксплуатации основных фондов.

Допустим, что I - предельная стоимость инвестиций, R_j - предельный вклад инвестиций в увеличение дохода (или сокращение издержек) в j-й год службы. Тогда предельную окупаемость капитальных вложений для первого года можно подсчитать по формуле I(1 +г) =R_j.

Допустим, предельная стоимость капитальных вложений равна 100 млн. р., внутренняя норма окупаемости - 40 %. Тогда предельный вклад в увеличение дохода первого года составит I(1 + r) = = 100(1 + 0,4) = 140 млн. р. Если ставка ссудного процента равна 10 %, то чистая окупаемость составит r-i = 40-10 = 30 %.

Соответственно, для второго года I(1+ г)(1 + r) = R².

В нашем примере 100(1 + 0,4)² = 196 млн. р. Поэтому стоимость однолетней инвестиции составит , а двухлетней, соответственно, .

Для n лет стоимость приобретенного капитала будет равна .

Люди, осуществляющие сбережения, сравнивают текущее потребление с будущим. На рис. 7 изображены кривые безразличия для настоящего и будущего потребления.

Р и с. 7. Временные предпочтения

Р и с. 8. Межвременное бюджетное ограничение и межвременное равновесие

Обычный потребитель имеет положительные временные предпочтения. Это означает, что при отказе от расходования 1 долл. в настоящем индивид рассчитывает получить более 1 долл. в будущем. Предположим, что доход индивида составляет 100 тыс. долл. в год. Если он потребляет в текущем году все 100 тыс., то его сбережения равны 0. На графике (рис. 7) эта ситуация отражена точкой К. Допустим, наш индивид решил откладывать деньги на "черный день". Предположим, что величина этих сбережений ради будущего потребления равна 10 тыс. долл. текущего дохода. Такое ответственное решение может быть принято рациональным индивидом только в том случае, если в будущем эти 10 тыс. долл. позволяют ему потреблять на сумму, превышающую 10 тыс. долл., например 11,5 тыс. долл. Эту ситуацию отражает на графике точка L. Отказ от следующих 10 тыс. долл. дается, как правило, труднее и должен быть компенсирован большим вознаграждением. Поэтому кривые безразличия будут приближаться к вертикальному положению. Больший угол наклона характерен для кривых безразличия тех индивидов, которые стремятся к немедленному вознаграждению. Предельная норма временного предпочтения - это стоимость дополнительного будущего потребления, достаточного для компенсации отказа от единицы текущего потребления при условии, что общее благосостояние индивида не изменится.

Для отрезка KL: MRTP = DС₂/DС₁= 11,5/10 = 1,15.

Для отрезка MN: MRTP = 30/10 = 3,0, где MRTP - предельная норма временного предпочтения; DС_{2 -} объем потребления в будущем году, необходимый, чтобы потребитель отложил DС₁ потребления в текущем году.

Межвременные предпочтения касаются инвестиций как в физический, так и в человеческий капитал. В обоих случаях люди сокращают текущее потребление в надежде увеличить его в будущем. Возможности ограничения текущего потребления в пользу будущего не безграничны. Сбережения определяются общей суммой дохода за вычетом текущего потребления: где S - сбережения; I - доход; C₁ -текущее потребление.

Межвременное бюджетное ограничение показывает возможности переключения текущего потребления на будущее потребление. Наклон межвременного бюджетного ограничения АВ (см. рис. 8) равен -(1 + i). Угол наклона зависит от ставки ссудного процента. Чем он выше, тем круче наклон линии межвременного бюджетного ограничения.

Точка касания кривой временного предпочтения с межвременным бюджетным ограничением характеризует межвременное равновесие. В точке равновесия наклон временного предпочтения равен наклону межвременного бюджетного ограничения.

MRTP= - (1+ i)

Точка Е на рис. 8 характеризует межвременное равновесие. Близость ее к точке А или к точке В зависит от дохода, склонности к сбережению и величины процента.

Рост ставки ссудного процента выражается в повороте межвременного бюджетного ограничения по часовой стрелке (рис. 9). Увеличение ставки процента с 15 до 20 вызвало рост сбережений с 20 до 30 тыс. долл. (рис. 10). При этом будущее потребление текущего дохода выросло с 20·1,15 = 23 до 30·1,20 = 36 тыс. долл. Это означает, что благодаря повышению ставки процента стало дешевле получить доллар будущего потребления за счет текущих долларов. Естественно, это побуждает к накоплению.

Р и с. 9. Изменение межвременного

равновесия с ростом ставки процента

Р и с. 10. Ставка ссудного

процента и предложение

сбережений

Определим теперь сегодняшнюю цену того доллара, который мы получим в будущем. Если мы сбережем 1 долл. сейчас, то через год при ставке процента i мы получим 1 долл., а именно 1 долл./(1 + i). Очевидно, что доллар, который мы получим через 2 года, сегодня стоит 1 долл./(1 + i)² и т.д. Поэтому текущая дисконтированная (приведенная) стоимость (PDV) - это нынешняя стоимость 1 долл., выплаченного через определенный период времени. Если этот период равен году, PDV = 1/(1 + i). Для n лет PDV= (1 + i)ⁿ.

Текущая дисконтированная стоимость зависит от ставки процента (табл. 4). Чем выше ставка процента, тем ниже текущая дисконтированная стоимость. Доллар, который мы получим через 10 лет, при 5 %-й ставке сегодня стоит 61,4 цента, при 10 %-й ставке - 38,6 цента, а при 20 %-й ставке - всего 16,2 цента.

Таблица 4