КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ № 1-№ 4 2 страница

1) Найти вероятность остановки станка, если он настроен по инструкции на 2.00 см.

2) Если станок начнет производить детали, которые в среднем имеют слишком большой диаметр, а именно, 2.02 см, какова вероятность того, что станок будет продолжать работать?

Вариант 18.

1. Из трех бухгалтеров, восьми менеджеров и шести аналитиков необходимо с помощью случайного выбора сформировать комитет, состоящий из десяти человек. Какова вероятность того, что в комитете окажутся: один бухгалтер, пять менеджеров и четверо аналитиков?

2. В среднем 25% взрослого населения некоторого большого города смотрит популярное телевизионное шоу. Какова вероятность того, что среди восьми случайно выбранных взрослых людей шоу смотрит трое или больше?

3. Курс междуреченского доллара меняется еженедельно. Сегодня он равен 87 рублям. Через неделю он может увеличиться на 2 рубля с вероятностью 0,2, уменьшиться на 2 рубля с вероятностью 0,3 либо остаться неизменным. Случайная величина Х – курс междоллара через две недели.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3) Построить график функции распределения y = F(x)

4) Найти вероятность P(84,5<X<88).

4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P( ).

Вариант 19.

1. Три мяча выбирают случайным образом из коробки, содержащей 5 белых, 6 красных и 4 желтых мяча. Найти вероятность того, что

а) все три мяча красные;

б) все три мяча разные по цвету;

в) все три мяча одинаковые по цвету.

2. Двух- или четырехмоторный аэроплан может оставаться в воздухе до тех пор, пока функционирует половина его двигателей. Чему равна вероятность падения каждого из типов аэропланов, если вероятность любой поломки двигателя составляет 0,001?

3. Банк предполагает разместить свободные средства. Менеджер отдела инвестиций должен выбрать один из трех инвестиционных проектов: А, В или С. Финансово-аналитический отдел подготовил экспертную информацию по этим проектам. Специалисты оценили возможные размеры доходов и соответствующие им вероятности. Считая доход по проекту А случайной величиной Х, по проекту В ­ случайной величиной У и по проекту С ­ Z, выбрать один из трех проектов, обосновать выбор с точки зрения ожидаемого дохода и рискованности инвестиции. Для выбранного проекта

1) Построить график функции распределения y = F(x) соответствующей случайной величины.

2) Найти вероятность того, что инвестиция окажется убыточной или не принесет никакого дохода.

Х	-800	-300
р	0.1	0.25	0.3	0.25	0.1

У	-300
р	0.1	0.25	0.3	0.25	0.1

Z	-800	-300
р	0.01	0.025	0.93	0.025	0.01

4. Рыночный торговец так настроил свои электронные весы, что показания стоимости покупки округляются до ближайшего целого числа рублей. Считая ошибку округления распределенной равномерно, найти математическое ожидание и дисперсию ошибки показания весов. Найти вероятность того, что торговец в результате округления недополучит от 20 до 35 копеек от очередного клиента.

Вариант 20.

1. В подразделение отряда космонавтов входят 12 человек, из них 7 уже были в космосе, а 5 ­ еще нет. Для участия в проекте отбирают 4 кандидатов. Какова вероятность того, что по крайней мере у двоих из отобранных кандидатов уже есть космический опыт?

2. Консервный цех складирует продукцию в штабели по 500 штук. В некотором штабеле оказалось 150 нестандартных банок. Инспектор выбирает наудачу последовательно две банки. Какова вероятность того, что а) обе банки нестандартные; б) обе банки качественные?

3. На дне глубокого сосуда лежат спокойно 6 шаров – 2 белых и 4 черных. Случайная величина Х – число извлеченных без возвращения шаров до первого белого.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3) Построить график функции распределения y = F(x)

4) Найти вероятность P(0,5<X<3).

4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P( ).

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ № 5

Студенты, имеющие варианты с 1 по 10, выполняют задание № 1, имеющие варианты с 11 по 20 – задание № 2.

Задание №1

Отдел маркетинга крупной швейной фабрики провёл анкетирование 500 человек (женщин) по вопросу роста (Х) см и веса (Y) кг. В результате была выявлена следующая зависимость (таблица 12).

Таблица 12

Зависимость роста и веса

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X
Y

N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
X
Y

N	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38
X
Y

Продолжение таблицы 12

N	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51
X
Y

N	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
X
Y

N	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77
X
Y

N	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
X
Y

N	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103
X
Y

N	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116
X
Y

N	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127	128	129
X
Y

N	130	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140	141	142
X
Y

N	143	144	145	146	147	148	149	150	151	152	153	154	155
X
Y

N	156	157	158	159	160	161	162	163	164	165	166	167	168
X
Y

N	169	170	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180	181
X
Y

Продолжение таблицы 12

N	182	183	184	185	186	187	188	189	190	191	192	193	194
X
Y

N	195	196	197	198	199	200	201	202	203	204	205	206	207
X
Y

N	208	209	210	211	212	213	214	215	216	217	218	219	220
X
Y

N	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230	231	232	233
X
Y

N	234	235	236	237	238	239	240	241	242	243	244	245	246
X
Y

N	247	248	249	250	251	252	253	254	255	256	257	258	259
X
Y

N	260	261	262	263	264	265	266	267	268	269	270	271	272
X
Y

N	273	274	275	276	277	278	279	280	281	282	283	284	285
X
Y

N	286	287	288	289	290	291	292	293	294	295	296	297	298
X
Y

N	299	300	301	302	303	304	305	306	307	308	309	310	311
X
Y

Продолжение таблицы 12

N	312	313	314	315	316	317	318	319	320	321	322	323	324
X
Y

N	325	326	327	328	329	330	331	332	333	334	335	336	337
X
Y

N	338	339	340	341	342	343	344	345	346	347	348	349	350
X
Y

N	351	352	353	354	355	356	357	358	359	360	361	362	363
X
Y

N	364	365	366	367	368	369	370	371	372	373	374	375	376
X
Y

N	377	378	379	380	381	382	383	384	385	386	387	388	389
X
Y

N	390	391	392	393	394	395	396	397	398	399	400	401	402
X
Y

N	403	404	405	406	407	408	409	410	411	412	413	414	415
X
Y