Предельные эффективности факторов

Средние фондоотдачи и производительности труда

β(ti)	γ(ti)	f(ti)	p(ti)
0,047515	1,391924	0,183416	1,886344
0,043201	1,426186	0,166763	1,932775
0,039476	1,470541	0,152385	1,992886
0,036358	1,527027	0,140345	2,069437
0,033102	1,567324	0,127779	2,124047
0,040438	1,473645	0,156097	1,997092
0,049042	1,37313	0,189308	1,860875
0,059271	1,276059	0,228794	1,729322
0,072346	1,19937	0,279266	1,625393
0,070086	1,205411	0,270544	1,633581
0,067987	1,214206	0,26244	1,6455
0,066682	1,234582	0,257402	1,673113
0,066538	1,232082	0,256847	1,669726
0,0554	1,306184	0,213851	1,770148
0,046463	1,39379	0,179354	1,888873

Построим графики (диаграммы) изменения [X(t_i); K(t_i); L(t_i)]; [lnX(t_i); lnK(t_i); lnL(t_i)]; [β(t_i); γ(t_i); f(t_i); p(t_i)]. (Приложение 3, 4 и 5)

В приложении 3 содержатся графики изменения входных и выходных показателей. При увеличении фондов во времени и незначительном увеличении трудовых ресурсов на том же промежутке времени наблюдается увеличение валового выпуска. При резком сокращении основных фондов на промежутке t = 5 ÷ 9 и плановом увеличении числа занятых на том же промежутке, наблюдается снижение валового выпуска. Таким образом, при постоянном увеличении трудовых ресурсов и неравномерном использовании основных фондов, валовой выпуск будет более тяготеть к неравномерностям использования фондов (т.е. изменение валового выпуска повторяет изменение ОПФ во времени).

В приложении 4 представлены графики изменения этих величин. Как можно видеть на графике, lnK, lnL, lnX фактически мало меняются, следовательно, точность определения модели зависит от внешних воздействий. Таким образом, логарифм дает возможность построения линейной модели, а с другой стороны вносит трудность в определение самих параметров.

Далее необходимо определить эластичность валового выпуска по основным производственным фондам (α₁) и по труду (α₂). Для этих целей рассчитать X’(t₁₅) для K(t₁₅) и L(t₁₅) (X’(t₁₅) = 266,52), увеличить K(t₁₅) на 1% и рассчитать X’(t₁₅), сравнивая его с α₁:

X’(t₁₅) = 267,04сравнивая с α₁, получим, 0,258 ≈ 0,259.

Аналогичную операцию произвести с L(t₁₅). Вычисления произвести используя ТР«Excel»:

X’(t₁₅) = 268,31сравнивая с α₂ получим,0,736 ≈ 0,737.

Увеличить K(t₁₅) на 1% и L(t₁₅) на 1%. Определить валовой выпуск. Определить его рост по сравнению с X’(t₁₅) в процентах, сравнить с α = α₁ + α₂:

X’(t₁₅) = 269,01,сравнивая с α = α₁ + α₂ получим, 0,996 = 0,996.

Перейдём теперь к экономической интерпретации параметров А, α₁, α₂ производственной функции Кобба - Дугласа.

Параметр А можно интерпретировать следующим образом: при одних и тех же α₁ и α₂ выпуск в точке (K,L) тем больше, чем больше А. Так как А > 1, то НТП оказывает положительное влияние на производственную функцию.

Для интерпретации коэффициентов α₁ и α₂, которые соответственно равны 0,25 и 0,73 необходимо ввести понятие эластичностей как логарифмических производных факторов: α₁ - эластичность выпуска по ОПФ; α₂ - эластичность выпуска по труду.

Коэффициент эластичности фактора показывает, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. В нашем случае, при возрастании величины ОПФ (К) на 1% валовой выпуск повысится на 0,25%, а при увеличении числа занятых (L) на 1% - на 0,73% (расчеты производятся для t₁₅). Если же увеличение ОПФ и числа занятых на 1% произойдет одновременно, то валовой выпуск увеличится на 0,99%.

Так как α₁ < α₂, то имеет место рост фондосберегающий (экстенсивный), в противном случае – трудосберегающий (интенсивный).

Рассмотрим темп роста валового выпуска. Так как α₁ + α₂= 0,996 < 1, то темп роста выпуска выше темпа роста факторов, следовательно, производственная функция описывает неэффективную экономику.

Построение изокванты

Множество точек на плоскости К, L, при которых F(K,L) = Х₀ = const, называется линией одного уровня или изоквантой. Для мультипликативной производственной функции изокванта имеет вид:

A*K ^α1*L ^α2 = Х₀ = const

или

К ^α1 = (Х₀/ A)*L ^-a2,

т.е. является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат. В нашем случае Х₀ = X(t₁₅) = const. Для нахождения координат изокванты в плоскости K, L используется следующая формула:

Для нахождения зависимости K=f(L) при X(t)=const необходимо использовать стандартные функции ТР "Excel" и при вычислениях учитывать необходимость выдерживать условие lnK(L)>0.

Задаем значения L: искусственно берем 10 чисел от 30 до 300 с шагом 30. Для данных значений L вычисляем показатели K₁, К₂ и К₃ через функцию ТР "Excel" "EXP". Результаты вычислений приведены в таблице 6.

Таблица 6

Построение изокванты

L(t)	k
	122550,6
	17016,36
	5361,56
	2362,75
	1251,356
	744,4619
	479,9018
	328,0719
	234,5671
	173,753

Значение изокванты заключается в том, что при уменьшении трудовых ресурсов для достижения постоянного выпуска продукции необходимо увеличить основные производственные фонды и, наоборот, при уменьшении производственных фондов - увеличить трудовые ресурсы. Иными словами можно сказать, что ресурсы К и L взаимозаменяемы. Уменьшение числа занятых можно компенсировать большей фондовооруженностью. Следовательно, изокванта применяется для определения наиболее оптимального способа использования трудовых ресурсов и ОПФ при одном и том же валовом выпуске.

По данным таблицы 6 строим изокванту с помощью "Мастера диаграмм" в ТР "Excel". График приведен в приложении 6.