Y V используются для оценки уровня вариации уровней.

Дисперсия уровней динамического ряда рассчитывается по формуле:

n

Y y

n

i

i

y

Σ=

−

= 1

( )

σ .

Среднее квадратическое отклонение как абсолютный

показатель колеблемости уровней ряда равно: 2

y y δ = δ , а коэффициент

Вариации как относительный показатель уровней ряда -

y

V y

y

δ

= .

Разложение рядов динамики

Уровни любого ряда динамики формируются под совместным

Влиянием факторов, различных как по характеру, так и силе воздействия. В

Первую очередь необходимо выделить факторы эволюционного

Характера, оказывающие постоянное воздействие и определяющие общее

Направление развития явления, его долговременную эволюцию. Такие

Изменения динамического ряда называют основной тенденцией развития

Или трендом.

Вторую группу факторов составляют факторы

Осциллятивного характера, оказывающие периодическое воздействие.

Они вызывают циклические и сезонные колебания уровней динамического

Ряда.

Циклические (или периодические) долговременные колебания –

Это регулярные колебания, вызываемые постоянно действующими

Причинами, например, циклы экономической конъюнктуры, циклы

Гарвардской школы. Схематично циклические колебания можно

представить в виде синусоиды i i y = sin t (значение признака вначале

Возрастает, достигает определенного max, затем снижается, достигает

Своего min, вновь возрастает и т.д.).

Сезонные колебания – колебания, периодически повторяющиеся в

Некоторое определенное время каждого года, в определенные дни каждого

Месяца или в определенные часы суток. Они могут вызываться природно-

Климатическими условиями, действием экономических, культурных и

Иных факторов.

Последней группой факторов, влияющих на ряд динамики являются

Факторы, вызывающие нерегулярные колебания уровней. Эти

факторы подразделяются в свою очередь на:

• вызывающие спорадические изменения уровней (война,

Экологические катастрофы, эпидемии и т.д.),

• случайные, слабо воздействующие, второстепенные

Факторы вызывающие случайные разнонаправленные изменения уровней.

Таким образом, уровни ряда динамики подвержены разным

Воздействиям, и теоретически ряд динамики может быть представлен как

функция следующих компонент:

y = f (T, R, S, Е) ,

где Т – тренд;

R – циклические колебания;

S - сезонные _______колебания;

Е – случайные колебания.

Так как каждый фактор вызывает повышение или понижение

Уровней, то каждую компоненту и исходный динамический ряд можно

представить в векторной форме:

) , , , ( ε r r r r r y = f T R S .

В зависимости от связи компонент между собой можно построить

две модели ряда динамики:

- аддитивная модель: ε r r r r r y = T + R + S + - характеризуется тем, что характер

Циклических и сезонных колебаний остается постоянными,

- мультипликативная модель: ε r r r r r y = T ⋅ R⋅ S ⋅ - если характер циклических и

Сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

Выявление тренда

Первая задача, которая возникает при анализе рядов динамики,

Заключается в выявлении и описании основной тенденции развития

Изучаемого явления (тренда).

Трендом называется плавное и устойчивое изменение

Уровней явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Изучение тренда включает в себя два этапа:

Проверка ряда на наличие тренда;

Выравнивание ряда динамики и непосредственное выделение

Тренда.

Проверка ряда на наличие тренда проводится разными методами,

Самым простым из которых является метод средних. Суть его заключается

в следующем: изучаемый ряд динамики разбивается на несколько

Интервалов (чаще всего на два), для каждого из которых определяется

Средняя величина - y и y . Выдвигается гипотеза о существенном

Различии средних. Если выдвинутая гипотеза принимается, то признается

Наличие тренда.