Примеры задач практической части

1. Мини-пекарня выпекает хлеб для магазина. Для получения одного изделия белого хлеба требуется 1 мера муки и 3 г дрожжей, а для изготовления одного изделия оливкового хлеба тратится 0,5 меры муки и 1 г дрожжей. Ежедневные запасы пекарни составляют 800 мер муки и 1800 г дрожжей. Необходимо каждый день выпекать не менее 50 изделий белого хлеба. Доход с одного изделия белого хлеба равен 1,6 руб., с одного изделия оливкового хлеба – 2,2 руб.

1. Найдите графическим методом оптимальный план выпуска продукции мини-пекарней. Полученное решение проверьте средствами Excel.

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

2. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Запасы
I вид	II вид	III вид
Труд Сырье 1 Сырье 2 Оборудование
Цена ед. готовой продукции

Сформулируйте оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение симплекс-методом. Проведите проверку правильности решения средствами Excel.

Сделайте выводы экономического характера.

3. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции	Запасы
I вид	II вид	III вид
Труд Сырье 1 Сырье 2 Оборудование
Цена ед. готовой продукции

Требуется:

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение с привлечением средств Excel. Сделайте выводы экономического характера.

2. Сформулируйте двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Проверьте результат с помощью «Отчета по устойчивости». Сделайте выводы экономического характера.

3. Определите интервалы устойчивости двойственных оценок с привлечением средств Excel.

4. Решить задачу целочисленного программирования:

а) графическим способом;

б) методом Гомори;

в) дать геометрическую интерпретацию введения дополнительного ограничения.

Решение задачи проверить средствами Excel.

5. Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 млн. кВт/ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии у этих городов оценивается в 30, 35 и 25 млн. кВт/ч. Цены за миллион кВт/ч в данных городах показаны в таблице.

Станция	Город

1) Сформулируйте задачу в виде транспортной модели и определите оптимальный план распределения электроэнергии станциями методом потенциалов.

2) В следующем месяце на 20 % возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии города могут восполнить из другой электросети по цене 1000 долл. за 1 млн. кВт/ч. К сожалению, третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Энергогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в следующем месяце. Как изменится новое решение по сравнению с результатами п.1? Решение п. 2 выполнить в Excel.

6. Предлагается пять инвестиционных проектов, тщательная экономическая экспертиза которых позволяет получить для каждого из проектов достаточно убедительные экономические оценки ожидаемого эффекта от их реализации с_1, с_2,…, с₅ и необходимых капиталовложений р_1, р_2,…, р₅. Общий объем возможных инвестиций ограничен величиной В. Необходимо так распорядиться имеющимися финансовыми ресурсами, чтобы максимизировать суммарный эффект от инвестиций.

Числовые данные для задачи представлены в таблице (в усл.ед. измер.).

р1	р2	р3	р4	р5	В	с1	с2	с3	с4	с5

Сформулируйте оптимизационную задачу на максимум суммарный эффект от инвестиций и найдите ее решение средствами Excel.

Сделайте выводы экономического характера.

7. Рассматривается многоотраслевая модель экономики, заданная балансовой таблицей.

Определить:

1. Валовой выпуск продукции каждой отрасли .

2. Матрицу коэффициентов прямых внутрипроизводственных затрат А.

3. Построить линейную балансовую модель Леонтьева.

4. Матрицу коэффициентов полных затрат В.

5. Является ли матрица А продуктивной? Для ответа на вопрос используйте хотя бы два критерия.

Все расчетные значения округлите до трех знаков после запятой. При решении использовать средства Excel.

Балансовая таблица

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли	Конечный продукт
Отрасль 1	Отрасль 2
Отрасль 1
Отрасль 2

8. Пусть R(q) – выручка от продажи некоторого продукта в количестве q, С(q) – затраты на выпуск данного продукта.

Найти:

а) величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налог от всей реализуемой продукции был максимальным;

б) весь налоговый сбор;

в) определить изменение количества выпускаемой продукции от введения налога.

9. Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).

; =0,65

Необходимо:

1. Определить множество оптимальности по Парето.

2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

10. Найти компромиссное решение многокритериальной задачи оптимизации методом последовательных уступок или методом идеальной точки. При использовании метода последовательных уступок принять величину экономически оправданной уступки по первому критерию, равной .