Тема11. Система национальных счетов. 2 страница
4.1. Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов заочного отделения:
Постройте интервальный ряд распределения. Дайте его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты. Используя графическое изображение, определите моду и медиану.
4.2. Входной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:
Таблица 4.1
Качество продукции
| Номер партии изделий | |||||
| Доля брака, % |
Вычислить показатели вариации (дисперсию) доли брака по каждой поступившей партии.
4.3. По данным таблицы 4.2 рассчитайте показатели:
ü средний стаж работы работников;
ü дисперсию стажа работы;
ü среднее квадратическое отклонение;
ü коэффициент вариации.
ü Оцените однородность изучаемой совокупности. Сделайте выводы.
Таблица 4.2
Данные о стаже работников коммерческих банков
| Стаж работы, лет | Доля работников, % |
| До 3 | 10,0 |
| 3-5 | 48,0 |
| 5-7 | 28,0 |
| 7-9 | 10,0 |
| Свыше 9 | 4,0 |
| Итого | 100,0 |
4.4. По результатам выборочного обследования получены следующие данные:
Таблица 4.3
Средняя заработная плата работников бюджетной сферы
| Отрасль | Средняя заработная плата, руб. | Численность работников, чел |
| Здравоохранение | ||
| Образование |
Рассчитать:
1) среднюю заработную плату работников по двум отраслям;
2) дисперсию заработной платы:
а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых);
б) межгрупповую (межотраслевую) дисперсию;
в) общую дисперсию;
3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
По результатам расчетов сделать выводы.
4.5. Средняя величина совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 48. Однородна ли изучаемая совокупность?
4.6. Дисперсия признака равна 30000, коэффициент вариации равен 30 %. Чему равна средняя величина признака?
4.7. Дисперсия признака равна 25, средний квадрат индивидуальных значений равен 250. Чему равна средняя?
4.8. Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 2000 единицам, а коэффициент вариации равен 28%.
4.9. Общая дисперсия равна 9,7. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние величины по группам равны соответственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе составляет 32, 53 и 45. Определить среднюю внутригрупповую дисперсию.
4.10. По совокупности, состоящей из 100 единиц, известны:
а) средняя арифметическая равна 47, 0;
б) сумма квадратов индивидуальных значений признака –
231 592.
Определить, достаточно ли однородна изучаемая совокупность.
4.11. Используя информацию задания 2.14 произведите распределение предприятий по размеру прибыли от продаж и потерям рабочего времени. по результатам группировки определите возможные показатели вариации. Сделайте выводы о распределении в статистической совокупности.
Вопросы для самопроверки
1. В чем заключается сущность показателей вариации?
2. Какие показатели вариации вы знаете?
3. Чем оценивается однородность статистической совокупности?
4. Поясните смысл правила сложения дисперсий.
5. Что оценивает коэффициент детерминации?
6. В каком диапазоне находится значение эмпирического корреляционного отношения при наличии тесной зависимости между факторным и результативным признаками?
1.5. Использование индексного метода в статистических расчетах
Теоретические вопросы:
1. Понятие экономических индексов, правила их построения.
2. Индексы индивидуальные и общие агрегатные.
3. Индексы среднего уровня (переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов).
4. Индексы средние арифметические и гармонические.
5. Оценка влияния факторов на основе индексного метода.
6. Практика применения индексов в макроэкономических расчетах
Практические задания:
5.1. По имеющимся в таблице 5.1 данным о реализации мясных продуктов на городском рынке рассчитать общие индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также сумму перерасхода покупателей под влиянием роста цен.
Таблица 5.1
Реализация мяса на городском рынке
| Продукт | Сентябрь | Октябрь | ||
| цена за 1 кг, руб. | продано, ц | цена за 1 кг, руб. | продано, ц | |
| Говядина | 26,3 | 24,1 | ||
| Баранина | 8,8 | 9,2 | ||
| Свинина | 14,5 | 12,3 |
5.2. Определить изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 24,3%, а цены повысились на 8,3%.
5.3. Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем снизился на 6,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 101,2%. Определить изменение товарооборота.
5.4. Деятельность торговой фирмы за два месяца 2007г. характеризуется следующими данными:
Таблица 5.2
Товарооборот торговой фирмы
| Наименование товаров | Товарооборот, тыс. руб. | |
| март | апрель | |
| Какао | ||
| Кофе растворимый | ||
| Кофе молотый | ||
| Чай |
Оценить общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила цену на 4,4%.
5.5. Имеются данные о реализации молочных продуктов на городском рынке.
Таблица 5.3
Реализация молочных продуктов
| Наименование продуктов | Товарооборот, тыс. руб. | Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрем, % | |
| ноябрь | декабрь | ||
| Молоко | 9,6 | 6,3 | +3,9 |
| Сметана | 4,5 | 4,9 | +4,0 |
| Творог | 12,9 | 11,5 | +2,8 |
Рассчитать общие индексы цен, товарооборота и физического объема реализации. По результатам расчетов сделать выводы.
5.6. По промышленному предприятию на основе имеющихся данных определить общее изменение себестоимости продукции в 2007 году по сравнению с 2006 годом и размер экономии или дополнительных затрат предприятия.
Таблица 5.4
Затраты на производство электробытовой техники
| Изделие | Общие затраты на производство в 2007 г., млн. руб. | Изменение себесто-имости изделия в 2007 г. по сравне-нию с 2006 г., % |
| Кухонный комбайн | +17,5 | |
| Электрочайник | +23,4 | |
| Утюг | +20,3 |
5.7. Известны следующие данные по заводу строительных пластмасс:
Таблица 5.5
Затраты на производство по заводу «Пластмасс»
| Вид продукции | Общие затраты на производство в предшествующем году, млн. руб. | Изменение объема производства в натуральном выражении, % |
| Линолеум | 1453,2 | +1,3 |
| Винилискожа | 568,6 | +5,6 |
| Пеноплен | 3654,2 | +1,8 |
| Пленка | 789,0 | -2,5 |
Рассчитать общие индексы физического объема и затрат, если известно, что себестоимость по заводу возросла за отчетный период на 5,6 %.
5.8. Цены на потребительские товары и услуги в регионе в январе по сравнению с предшествующим месяцем возросли на 2,6% а в феврале по сравнению с январем на 4,1%. Как изменились цены в марте по сравнению с февралем, если:
а) общий рост цен за 1 квартал данного года составил 108,4%;
б) при расчете всех индексов использовались соизмерители на уровне декабря предшествующего года.
5.9. Имеются данные о реализации картофеля на рынках города:
Таблица 5.6
Динамика реализации арбузов на рынках города
| Рынок | Август | Сентябрь | ||
| цена за 1 кг, руб. | продано, ц. | цена за 1 кг, руб. | продано, ц. | |
| 11,0 | 14,5 | |||
| 12,4 | 15,3 | |||
| 14,2 | 14,2 |
Рассчитать индексы цен:
а) переменного состава;
б) постоянного состава;
в) структурных сдвигов;
Пояснить причину расхождения индексов. Сделать выводы.
5.10. Определите изменение средней цены товара А, реализуемого на нескольких рынках, если индекс цен фиксированного состава равен 105,2%, а влияние структурных сдвигов в реализации товара на изменение средней цены составляет – 0,6%.
5.11.Как изменилась производительность труда на предприятии, если при том же объеме производимой продукции общие затраты труда снизились на 10,0%?
5.12. Производительность труда на предприятии в текущем периоде по сравнению с базисным выросла на 2,5%, при этом численность рабочих увеличилась на 18 человек и составила 156 человек. Как изменился физический объем продукции?
5.13. Трудовые затраты и производительность труда на предприятии по производству мебели характеризуются следующими данными:
Таблица 5.7
Исходные данные для расчета индексов
| Вид мебели | Общие затраты времени, тыс. чел. - час | Индивидуальные индексы производительности труда | |
| июль | август | ||
| Мягкая Корпусная Кухонная | 153,2 452,1 752,4 | 235,6 356,4 542,3 | 1,025 1,056 1,047 |
Рассчитайте индексы производительности труда и физического объема продукции. По результатам расчетов сделать выводы.
Вопросы для самопроверки
1. Какие виды индексов рассчитываются в практике статистики?
2. В чем отличие агрегатных индексов от индексов средних гармонических и арифметических?
3. Поясните экономическую сущность разницы числителя и знаменателя индексов цен, физического объема и товарооборота?
4. Как взаимосвязаны цепные и базисные индексы?
5. Поясните отличие индексов среднего уровня от агрегатных индексов?
6. Приведите примеры использования индексного метода в экономической практике.
1.6 Статистические методы изучения динамических рядов.
Теоретические вопросы:
1. Понятие динамических рядов, их виды и правила построения.
2. Аналитические характеристики, используемые для оценки динамических рядов.
3. Методы анализа динамических рядов.
3.1. Приведение рядов к сопоставимому виду.
3.2. Сглаживание динамических рядов методом скользящей средней.
3.3. Аналитическое выравнивание динамических рядов.
3.4. Оценка сезонных колебаний в динамических рядах.
3.5. Интерполяция и экстраполяция в динамических рядах
3.6. Статистическое прогнозирование на основе оценки динамики.
Практические задания:
6.1. Имеются следующие данные о динамике производства продукции предприятий за 2002 - 2006 гг., млн. руб.:
Дать характеристику ряда динамики. Определить среднегодовое производство продукции за 2002 – 2006гг.
6.2. Дать характеристику ряда динамики и определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за 2 квартал, используя следующие данные:
Таблица 6.1
Данные об остатках производственных запасов на складе
предприятия, млн. руб.
| Показатель | на 01.04 | на 01.05 | на 01.06 | на 01.07 |
| Стоимость запасов сырья и материалов на складе |
6.3. Имеются следующие данные о товарных запасов торгового предприятия, млн. руб.:
на 01.01.07 г.– 618,1;
на 01.05.07 г.– 574,5;
на 01.08.07 г.– 512,3;
на 01.01.07 г.–749,7.
Охарактеризовать динамический ряд и вычислить среднегодовой товарный запас торгового розничного предприятия за 2007 г.
6.4. По данным, представленным в таблице, рассчитать аналитические показатели ряда динамики, характеризующие производство продукции:
1) абсолютные (цепные и базисные) – приросты; темпы роста; темпы прироста; абсолютное значение одного процента прироста;
2) средние показатели ряда динамики.
Изобразить графически ряд динамики и полученные результаты расчетов.
Таблица 6.2
Производство продукции за 2002-2007 г
| Показатели | Годы | |||||
| Товарная продукция в сопоставимых ценах, тыс. руб. | 2.645 | 2.665 | 2.713 | 2.732 | 2.694 | 2.716 |
6.5. Имеются данные о потреблении овощей по области за 1999– 2007 гг. на одного члена семьи в месяц, кг:
| 10,0 | 10,7 | 12,0 | 10,3 | 12,9 | 14,3 | 12,6 | 12,8 | 14,0 |
Выявить основную тенденцию потребления овощей за 1999-2007г.г.:
1) методом скользящей средней;
2) методом аналитического выравнивания.
6.6. Используя данные, приведенные в таблице 6.3, рассчитайте индекс сезонности и постройте график сезонной волны.
Таблица 6.3
Данные об отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования в РФ за 2005-2007 гг.
| Месяц | |||
| Январь | 114,0 | 91,5 | 84,1 |
| Февраль | 107,9 | 83,1 | 79,6 |
| Март | 122,6 | 92,8 | 89,1 |
| Апрель | 121,5 | 91,7 | 85,8 |
| Май | 119,6 | 88,7 | 87,6 |
| Июнь | 115,1 | 86,8 | 83,9 |
| Июль | 114,4 | 84,7 | 88,7 |
| Август | 111,2 | 87,9 | 89,0 |
| Сентябрь | 108,1 | 85,3 | 85,9 |
| Октябрь | 110,8 | 89,6 | 88,1 |
| Ноябрь | 100,0 | 85,6 | 82,4 |
| Декабрь | 100,4 | 86,3 | 80,1 |
| Всего | 1.345,6 | 1.054,0 | 1.024,3 |
6.7. Ежегодный прирост продукции фирмы характеризуется следующими данными (в % к предшествующему году):
2003 г 2004 г 2005 г 2006 г 2007 г
11 9 12 14 17
Определить относительное изменение в выпуске продукции фирмы за весь изучаемый период и в среднем за год.
6.8. Имеются следующие данные строительной фирмы об объеме выполненных работ по месяцам, млн. руб.
Таблица 6.4
Исходные данные для расчетов
| Месяцы | |||
| Январь | 26,5 | 29,3 | 32,1 |
| Февраль | 27,8 | 29,6 | 35,4 |
| Март | 35,1 | 32,1 | 36,2 |
| Апрель | 36,2 | 37,2 | 38,2 |
| Май | 51,2 | 39,4 | 58,2 |
| Июнь | 50,1 | 41,2 | 54,2 |
| Июль | 52,3 | 43,5 | 46,1 |
| Август | 54,2 | 46,1 | 48,6 |
| Сентябрь | 48,3 | 59,5 | 51,2 |
| Октябрь | 42,3 | 65,4 | 54,2 |
| Ноябрь | 45,2 | 60,2 | 54,2 |
| Декабрь | 21,2 | 31,1 | 30,1 |
| Всего |
Для анализа внутригодовой динамики объема выполненных работ в строительстве:
1. определите индексы сезонности по месяцам, используя выравнивание ряда по прямой;
2. представьте графически сезонную волну объема выполненных работ.
3. сделайте выводы по результатам расчетов.
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение понятия «динамический ряд».
2. Назовите основные показатели, используемые для оценки динами-ческих рядов.
3. Как взаимосвязаны между собой базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста?
4. Какие методы используются в статистике для оценки и выявления тренда?
5. В чем заключается сущность аналитического выравнивания динамического ряда?
6. Какими способами может быть определен индекс сезонности?
7. Поясните отличие статистического прогнозирования и экстраполяции в динамических рядах?
1.7. Статистические методы анализа связи.
Теоретические вопросы:
1. Формы и виды взаимосвязи между явлениями.
2. Уравнение корреляционной зависимости: сущность, расчет параметров, экономическая интерпретация.
3. Линейный коэффициент корреляции: расчет и интерпретация.
4. Множественная корреляция.
5. Корреляция в динамических рядах.
Практические задания:
7.1. Имеются выборочные данные по 10 однородным предприятиям:
| Номер предприятия | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
| Электровооруженность на одного рабочего, кВТ/ч | 2 5 3 7 2 6 4 9 8 4 |
| Выпуск готовой продукции на одного рабочего, шт. | 3 6 4 6 4 8 6 9 9 5 |
По исходным данным:
- построить однофакторную регрессионную модель зависимости между выпуском готовой продукции и электровооруженностью труда рабочих;
- вычислить коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи;
- проверить найденную модель на адекватность;
- построить графики.
Сделать выводы.
7.2. Имеются следующие данные по 120 предприятиям отрасли:
Таблица 7.1
Распределение коммерческих организаций отрасли по уровню
рентабельности
| Группы организаций по уровню рентабельности, % . | Количество организаций | Объем продукции, млн. руб. |
| 7–10 | ||
| 10–13 | ||
| 13–16 | ||
| 16–19 | ||
| 19–21 | ||
| 21–24 | ||
| 24–27 | ||
| 27–30 |
Построить линейное уравнение корреляционной зависимости между рентабельностью и объемом продукции.
По результатам расчетов сделать выводы.
7.3. По восьми однородным магазинам имеются следующие данные:
| Товарооборот, млн. руб. | 7 10 15 20 30 45 60 120 |
| Уровень издержек обращения по отношению к товарообороту, % | 10,0 9,0 7,5 6,0 6,3 5,8 5,4 5,0 |
Найти уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения, изобразить графически корреляционную связь, вычислить коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи, проверить найденную модель на адекватность.
Сделать выводы.
7.4. По нижеприведенным данным найти уравнение линейной корреляционной связи между продукцией, потреблением сырья и объемом электроэнергии. Вычислить коэффициенты эластичности, бета – коэффициенты, показатели тесноты корреляционной связи. Оценить адекватность найденной модели.
Таблица 7.2
Исходные данные для оценки взаимосвязи
| Номер предприятия | Продукция тыс. шт. | Потребление сырья, тыс. т. | Объем электропотребления на единицу продукции, кВт/ч |
| 124,3 | 3,2 | 2,3 | |
| 137,4 | 4,1 | 1,7 | |
| 145,4 | 2,2 | 0,9 | |
| 146,7 | 1,6 | 2,0 | |
| 150,1 | 4,4 | 2,7 | |
| 151,3 | 10,5 | 3,7 | |
| 155,0 | 2,6 | 1,0 | |
| 166,5 | 5,7 | 2,0 | |
| 168,3 | 9,5 | 2,1 | |
| 170,8 | 5,0 | 1,6 | |
| 186,1 | 2,8 | 2,0 | |
| 196,9 | 8,1 | 2,3 | |
| 199,1 | 6,0 | 1,5 | |
| 211,9 | 6,2 | 2,8 | |
| 222,6 | 10,6 | 4,2 | |
| 266,9 | 8,3 | 2,6 | |
| 271,6 | 6,1 | 2,2 | |
| 273,8 | 9,8 | 3,5 | |
| 277,5 | 9,6 | 8,5 | |
| 277,6 | 13,3 | 4,2 | |
| 171,2 | 12,3 | 4,6 | |
| 313,0 | 7,7 | 3,9 | |
| 357,1 | 13,1 | 6,5 | |
| 369,3 | 19,5 | 5,3 | |
| 459,2 | 21,5 | 7,8 |
7.5. Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозке грузов предприятиями транспорта за 1994-2007 гг.
Таблица 7.3
Динамика показателей работы грузового транспорта
| Годы | Грузооборот предприятий транспорта, млрд. т км. | Перевозка грузов предприятиями транспорта, млн. т. |
1) для изучения связи между этими рядами произвести выравнивание рядов динамики по уравнению прямой, рассчитать отклонения фактических данных от выровненных уровней, произвести расчет коэффициента корреляции. На основе расчетов сделать выводы;
2) проверить ряды динамики на автокорреляцию, вычислить коэффициенты корреляции по отклонениям от тренда, найти уравнение регрессии по отклонениям от тренда. На основании расчетов сделать выводы.
7. 6. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования характеризуется следующими данными:
Таблица 7.4
Исходные данные для расчетов
| Образование | Основные категории потенциальных мигрантов | Итого | |||
| руково-дители | специ-алисты | служа-щие | рабо-чие | ||
| Высшее Неполное высшее Среднее специальное Среднее общее Неполное среднее | |||||
| Итого |
Вопросы для самопроверки
1. В чем заключается сущность корреляционной зависимости?
2. Как определить показатели тесноты взаимосвязи при корреляционной зависимости?
3. Что такое множественная корреляция?
4. Каков алгоритм расчетов при изучении корреляционной зависимости в динамических рядах?
5. Какими показателями оценивается зависимость качественных признаков?
1.8. Выборочное наблюдение
Теоретические вопросы:
1. Понятие выборочного наблюдения и его категории.
2. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки.
3. Определение ошибки выборки при различных способах отбора.
4. Расчет необходимой численности выборки.
5. Особенности расчета ошибки репрезентативности в малой выборке.
Практические задания:
8.1. Укажите способ отбора в следующих выборках:
а) при обследовании дневной загрузки продавцов магазина города отбирался каждый десятый среди продовольственных магазинов и каждый пятый из непродовольственных;
б) для изучения потерь рабочего времени на заводе каждый час в карте наблюдения фиксируется, чем заняты рабочие;
в) при изучении среднего количества слов в телеграмме отбиралась каждая двадцатая телеграмма;
г) при обследовании продолжительности срока службы металлорежущих станков отбирался каждый третий цех предприятия;
д) при обследовании бюджета времени работающих отбирается каждое пятое предприятие из списка отрасли, а затем на отобранных предприятиях отбирается каждый десятый рабочий или служащий.
8.2. Определить, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности:
а) уменьшить в 2,5 раза;
б) уменьшить на 40%;
в) увеличить в 1,5 раза;
г) увеличить на 20%.
Как нужно изменить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась в два раза, на 50,0%, 30%?
8.3. Каким должен быть объем случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10000 единиц при среднем квадратическом отклонении не более 20 единиц, предельной ошибке, не превышающей 5%, и вероятности 0,997?
8.4. С целью определения трудоемкости изготовления продукции на предприятии был проведен хронометраж работы 50 рабочих отобранных в случайном порядке. По данным обследования х =10 мин., при σ =1 мин.