Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков

Сетевая модель отображает процесс во времени, соответствующий условиям исполнителя. Поэтому рассчитанный Ткр показывает общее время выполнения работ, которое может обеспечить данный исполнитель. Но, как правило, постановщиком задачи – заказчиком –является другая сторона. Заказчик имеет свои виды на срок выполнения работ. То есть, у заказчика есть свой Тдир, на который бы он хотел заключить контракт с исполнителем. Если Тдир ≥ Ткр, то исполнитель работ вынужден «доводить свой проект до желаемого Тдир. Этого можно достичь двумя путями:

ü Изменять структуру (топологию) сетевой модели, доводя ее до срока Тдир. Но это сложный и длительный процесс.

ü Изменять метрику (продолжительности работ) уже сформированной сетевой модели. Этот способ проще и рациональнее.

Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru В основе рекомендуемого изменения продолжительностей работ лежит следующая формула:

t(ij) = t(ij) * Kн(ij)

Kн(ij)=
Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru Tдир

Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru Ткр – Rп(ij) , где (1.12)

t(ij) – новая, измененная продолжительность работы;

t(ij) – старая, заданная продолжительность работы (в соответствии с которой получено значение Ткр);

Тдир – директивный желаемый срок выполнения всего комплекса работ;

Rп(ij) – полный резерв работы при первоначальном расчете.

По формуле (1.12) производится пересчет всех продолжительностей работ. При этом некоторые работы будут уменьшаться по значению; другие увеличиваться; какие-то останутся без изменения. А именно:

1.Если ij Є Lкр => Rп(ij) = 0, т.е. если работы принадлежат критическому пути, то Кн=Тдир/Ткр ; и следовательно данные работы будут уменьшаться пропорционально величине Тдир/Ткр.

<1
Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru 2.Если Кн(ij) < 1, то Тдир

Ткр – Rп(ij)

Тдир < Ткр – Rп(ij)

Rп(ij) < Ткр – Тдир (при условии Ткр > Тдир)

Следовательно, все работы сетевой модели , у которых полный резерв меньше разницы (Ткр – Тдир), будут уменьшены пропорционально коэффициенту Кн(ij).

3.Если Кн(ij) > 1, то Rп(ij) > Ткр –Тдир.

Следовательно, те работы, у которых полный резерв больше разницы (Ткр–Тдир), будут даже увеличены пропорционально Кн(ij)

4.Если Кн(ij) = 1, то Rп(ij) =Ткр – Тдир.

Следовательно, если найдутся работы, у которых полный резерв равен разнице (Ткр – Тдир), то у них старая продолжительность не изменится.

Рассмотренный алгоритм позволяет автоматически на основе расчета сетевой модели (табл.1.3), рассчитанного Ткр и заданного Тдир, получить измененные продолжительности работ; при этом можно утверждать, что если взять за основу измененные продолжительности работ, то проект будет выполнен за Тдир, т.е. Ткризм=Тдир

Рассмотрим пример, основываясь на сетевой модели (рис.1.11) и результатов расчета (табл.1.4). Пусть Тдир = 22 дня. То есть заказчика данного продукта не устраивает срок в 25 дней, который получился у исполнителя как Ткр = 25.

В соответствии с выше приведенными рассуждениями можно сказать, что

1.Работы критического пути должны быть уменьшены пропорционально

=
Кн(ij)=
Тдир22 .

Ткр 25

Это работы (1-5); (5-7); (7-6); (6-8)

Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru t(1-5) = 5*22/25 = 22/5 = 4,4 дня.

и т.д.

Кн(ij)=
2.Работы, у которых Rп(ij) < (25-22) = 3, должны быть также уменьшены, но пропорционально коэффициенту Тдир

Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru Ткр - Rп(ij)

В данной модели таких работ нет.

3.Работы, у которых Rп(ij) > 3, могут быть увеличены. Это работы: (1-2); (1-4); (2-3); (3-6); (3-8); (7-8).

22 Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru

= 3*
Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru
≈3,7
t(1-2) = 3*
22

25-7 18

и т.д.

4.Работы, у которых Rп(ij) = 3, остаются без изменения.

Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru

= 8  
T(5-4) =8*
22

25-3

Измененные таким образом продолжительности работ позволят обеспечить соблюдение Тдир срока создания проекта и удовлетворить желание заказчика.

1.6. Задача «время-стоимость»

В решении задач маркетинга, менеджмента необходимо учитывать, контролировать и прогнозировать множество факторов – продолжительность работы; стоимость изготовления; количество исполнителей и т.д. Все факторы зависят друг от друга. Иногда эту зависимость определить трудно, но она все равно есть.

Зависимость между длительностью работы и ее стоимостью с некоторой долей условности можно представить в виде аппроксимирующей прямой, имеющей линейную зависимость (рис.1.16)

C(ij)

 
  Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru

Cmax

Cизм

∆С

Сmin

tmin tизм tmax t(ij)

Рис.1.16. График «время-стоимость» работы (ij)

Чем более мы стремимся сократить время работы, тем дороже она нам обходится. Для каждого вида работ можно определить коэффициент возрастания затрат на единицу времени:

S(ij) =  
Cmax(ij) – Cmin(ij)

tmax(ij) – tmin(ij)

В курсе рассматривается алгоритм оптимизации сетевой модели по критерию «стоимость».

Дано: Сетевая модель. По каждой работе (ij) дается возможный диапазон длительности работы tmin(ij), tmax(ij), минимальная стоимость работы Cmin(ij),коэффициент S(ij). Необходимо найти зависимость Ткр между и суммарными затратами, ставя задачу обеспечить минимум возрастания затрат при уменьшении Ткр.

Алгоритм заключается в следующем:

1. Найти критический путь, его длину Ткр.

С = ∑С(ij)

Lкр = (i0, i1,…,in) из предположения t(ij) = tmax(ij)

2. На этом пути найти работу (kℓ) Є Lкр, у которой S(kℓ) будет иметь наименьшее значение.

3. Для выбранной работы найти величину ∆t(kℓ) = tmax(kℓ) - tmin(kℓ)

4. Определить ∆С(kℓ) = S(kℓ)*∆t(kℓ)

5. Следовательно, при уменьшении Ткр на величину ∆t(kℓ) стоимость всех работ увеличивается на величину ∆С(kℓ)

С* = Спред. + ∆С(kℓ)

6. Рассчитать сетевую модель с учетом измененной продолжительности работы (kℓ).

7. Возвратиться к п.1. В результате реализации данного алгоритма получается график зависимости С от Ткр. По этому графику легко координировать отношения между инвестором и производителем.

ПРИМЕР

Дано: Сетевая модель (рис.1.17)

 
  Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru

Рис.1.17

Информация о сетевой модели задана в табл.1.5.

Таблица 1.5.

ij tmin дни tmax дни Cmin руб S(ij) руб/день
1-3
3-4
1-2
2-4
1-6
6-7
4-5
7-5
      ∑90  

Необходимо: сократить Ткр так, чтобы дополнительные затраты были минимальными.

Рассчитаем сетевую модель из предположения t(ij) = tmax, получим Ткрmax = 30; из предположения t(ij) = tmin – получим Ткрmin = 15.

Таким образом:

Ткрmin ≤ Ткр ≤ Ткрmax

15 ≤ Ткр ≤ 30

Будем сокращать Ткр.=30 так, чтобы дополнительные затраты росли оптимально, т.е. были минимальными. Решение сведем в таблицу 1.6.

Таблица 1.6.

Пути ij / S(ij) Ткр (шаги)
1-3 3-4 1-2 2-4 1-6 6-7 4-5 7-5
1)1-3-4-5          
2)1-2-4-5          
3)1-6-7-5          
Tmax – tmin ∑ стоимость
шаги      

График зависимости стоимости от времени будет иметь вид (рис.1.18)

∑С

 
  Алгоритм определения оценок продолжительностей работ сетевой модели, обеспечивающих соблюдение директивных (желаемых) сроков - student2.ru

∑Соптmax 235

∑Cmin 90

15 21 22 24 30 Ткр

Рис.1.18. График зависимости стоимости от времени выполнения проекта

Последовательность расчета:

На первом шаге рассматриваем 2-ой путь, так как он является критическим Ткр=30. На этом пути выбираем работу (1-2), так как у нее S(1-2) наименьшая среди других работ: S(1-2) = 2.

∆t(1-2) = tmax(1-2) – tmin(1-2) = 6

∆C(1-2) = S(1-2)* ∆t(1-2) = 2*6 =12

∑Сизм = ∑Спервоначальн. + ∆C = 90+12 = 102

Ткр(измененное) = Ткр(старое) - ∆t(1-2) = 30-6 = 24

На втором шаге появились два одинаковых по длине критических пути. Выбираем любой из них, например, путь номер два. На этом пути выбираем работу (4-5), так как = работа (1-2) уже исчерпана с точки зрения уменьшения, а из оставшихся работ S(4-5) имеет меньшее значение, т.е. S(4-5) = 5.

∆t(4-5) = 3.

Работа (4-5) принадлежит и первому и второму пути, следовательно, длина и первого и второго пути должна быть уменьшена на 3 ед. Длина второго пути станет равна (24-3) = 21. Длина первого пути станет равна (20-3) = 17. Длина третьего пути осталась без изменения

∆C(4-5) = 5*3 = 15

∑Сизм = ∑Спредыд. + ∆C(4-5) = 102+15 = 117. И т.д.

Наши рекомендации