Задача составления диеты

Дневная диета должна содержать m видов различных питательных веществ, соответственно, в количестве не менее b_i (i = 1,…, m) единиц. Имеется n различных продуктов в количестве d_j (j=1,…, n) единиц.

Пусть а_ij – количество единиц i-го питательного вещества, содержащегося в единице j-го продукта; c_j – стоимость единицы j-го продукта.

Определить, какие продукты и в каком количестве необходимо включить в диету, чтобы она удовлетворяла минимальной дневной потребности в каждом питательном веществе при наименьшей общей стоимости используемых продуктов.

Обозначим через х_j (j = 1,…, n) количество единиц j-го продукта в диете; тогда задача имеет следующую математическую модель.

Найти минимальное значение линейной функции F = (c_j•x_j)

при ограничениях (a_ij•x_j) ≥ b_i, i = 1,…, m (2.2.14)

0 ≤ x_j ≤ d_j, j = 1,…, n

К этому виду задач относятся также задачи составления дневного рациона, задачи на составление смесей, а также некоторые задачи планирования производства.