Ошибки наблюдения и меры по обеспечению надежности статистической информации.
Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые точнее бы отображали действительность. Точность и достоверность собираемой статистической информации - важнейшая задача статистического наблюдения. Под точностью статистической информациипонимается уровень соответствия величины изучаемого показателя показателю, получаемому посредством статистического наблюдения, действительному его значению. Чем ближе величина показателей, полученных в результате статистического наблюдения, к фактическим их значениям, тем выше точность статистического наблюдения.
Отклонения или разности между исчисленными показателями и действительными (истинными) величинами исследуемых явлений нашли отражение в показателях, называемых ошибками или погрешностями. Чтобы предупредить их возникновение или уменьшить их размеры, необходимо в процессе подготовки и проведения наблюдения предусмотреть и осуществить ряд мероприятий. Во-первых, необходимо обеспечить правильный подбор и обучение персонала, на который будут возложены проведение наблюдения, систематический контроль за ходом наблюдения, широкая разъяснительная работа. Во-вторых, следует предусмотреть соответствующие меры во избежание сознательного искажения фактов, приписок и т.д., что является не только нарушением государственной дисциплины, но и прямым преступлением, наносящим вред интересам дела.
В зависимости от характера и степени влияния на конечные результаты наблюдения, а также исходя из источников и причин возникновения неточностей, допускаемых в процессе статистического наблюдения, обычно выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности).
Ошибки регистрациивозникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они подразделяются на случайные и систематические, могут быть как при сплошном, так и несплошном наблюдении.
Случайные ошибки- это, как правило, ошибки регистрации, которые могут быть допущены как опрашиваемыми в их ответах, так и регистраторами при заполнении бланков. Например, записывается цифра не в ту графу или вместо возраста 28 лет записывается 38 лет.
Систематические ошибкимогут быть преднамеренными и непреднамеренными. Преднамеренные ошибки(сознательные, тенденциозные искажения) получаются в результате того, что опрашиваемый, зная действительное положение дела, сознательно сообщает неправильные данные. Нередки случаи преднамеренного искажения в отчетах сведений об объеме выпущенной продукции, об остатках дефицитного сырья, материалов и т.д. Непреднамеренные ошибкивызываются различными случайными причинами (например, небрежностью или невнимательностью регистратора, неисправностью измерительных приборов и т.п.).
Ошибки репрезентативности(представительности) свойственны несплошному наблюдению. Они возникают в результате того, что состав отобранной для обследования части единиц совокупности недостаточно полно отображает состав всей изучаемой совокупности, хотя регистрация сведений по каждой отобранной для обследования единице была проведена точно. Ошибки репрезентативности (так же, как и ошибки регистрации) могут быть случайными и систематическими.
Случайные ошибки репрезентативности - это отклонения, возникающие при несплошном наблюдении из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Величина случайной ошибки репрезентативности может быть оценена с помощью соответствующих математических методов.
Систематические ошибки репрезентативности- это отклонения, возникающие вследствие нарушения принципов случайного отбора единиц изучаемой совокупности. Размеры систематической ошибки репрезентативности не поддаются количественной оценке.
Для выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок может применяться счетный и логический контроль собранного материала.
Счетный контрользаключается в проверке точности арифметических расчетов, применявшихся при составлении отчетности или заполнении формуляров обследования.
Логический контрользаключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путем их логического осмысления или путем сравнения полученных данных с другими источника-ми по этому же вопросу.
Примером логического сопоставления могут служить листы переписи населения. Например, в переписном листе двухлетний мальчик показан женатым, а девятилетний ребенок - грамотным. Ясно, что полученные ответы на вопросы неверны. Подобные записи требуют уточнения сведений и исправления допущенных ошибок. Примером сравнения могут быть сведения о заработной плате работников промышленного предприятия, которые имеются в отчете по труду и в отчете по себестоимости продукции. В торговле примером такого логического контроля может служить сопоставление сведений о фонде оплаты труда, содержащихся как отчетности по труду, так и в отчете по издержкам обращения.
Указанные приемы проверки статистических данных путем четного и логического контроля могут быть использованы при проверке как материалов специальных статистических наблюдений, так и отчетности.
ИНДЕКСЫ ЦЕН, ИХ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СУММЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ЦЕНЫ.
Общие (агрегатные) индексы хар-ют динамику всего изучаемого явления, сост-го из разнородных единиц.
Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Пример, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота.
Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.
Общий индекс обозначается буквой J и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: Например, Jp — общий индекс цен
Jp- общий агрегатный индекс цен. Позволяет узнать общие изменения цен реализованных товаров.
Jp= сумма p1q1 /сумма p0q1
Показывает во сколько раз (на сколько %) в целом изменились цены реализации товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Применение агрегатных формул для расчётов общих индексов на практике часто затруднено отсутствием раздельных значений цены, количества, затрат труда на единицу продукции и т.д.
Средние (преобразованые) индексы.
1. Jp (с чертой над р) - индекс цен переменного периода
Jp (с чертой над р) = р1(с чертой) / р0 (с чертой)= (сумма р1q1/сумму q1) / (сумма p0q0/q0)
Этот индекс показывает во сколько раз изменилась в среднем цена реализации товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным.
2. Jp(с чертой над р)(р)= р1 (с чертой)/ р0 (с чертой, штрих)= (сумма р1q1/ сумма q1) / (сумма р0q1/ сумма q1)
Показывает на сколько раз изменилась средняя цена реализации товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет влияния изменения цены реализации этого товара у отдельных продавцов.
Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные).
Индивидуальные индексы обозначаются буквой / и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: так iq — индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, ip — индивидуальный индекс цен и т.д.
Индивидуальный индекс цен:
Iq = q1/q0где q1, p0 — цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.
Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах.
1) Формула агрегатного индекса Пааше: Ip=сумма(p1q1)/сумма(p0q1), где сумма(p1q1)- фактическая стоимость продукции отчетного периода, сумма (p0q1)- условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам. Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
2) Индекс цен Ласпейресапоказывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнений с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию либо перерасход, который можно было бы получить от изменения цен. Иначе говоря, он показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали или подешевели в результате изменения цен на них в отчетном периоде. Ip=сумма(p1q0)/сумма(p0q0).
3) «Идеальный» индекс цен Фишера, который представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше: Ip=корень( (сумма(p1q0)/сумма(p0q0))*(сумма(p1q1)/сумма(p0q1))).
Идеальность формулы заключается в том, что индекс яв-ся обратимым во времени, т. е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс – это величина обратная величине первоначального индекса.
27. ОШИБКИ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОЙ ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРКИ.
1. Выборочное- наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.
Подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью,или просто выборкой.
В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей(обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней(обозначается х с чертой сверху).
В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью(обозначается w), а среднюю величину в выборке -выборочной средней(обозначается х с волнистой чертой - х~).
Поскольку изучаемая статистическая совокупность сост. из ед-ц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной степени отличаться от состава генеральной совокупности. Это значит, что обобщающие показатели в выборке (w и х~ ) могут в той или иной мере отличаться от значений этих характеристик в генеральной совокупности (р и ‾х).
N – число ед-ц в генеральной сов-ти, n- число ед-ц в выборке.
Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей измеряются средней ошибкой выборки µ.
Предельная ошибка выборки – Δ.
Δ = µ * t, где t – коэффициент доверия. Опр-ся по таблице.
Теоретической основой выборочного метода явл-ся теоремы Чебушева и Ляпунова.
Теорема Чебушева.
С вер-тью, близкой к 1, можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений выборочные характеристики будут сколь угодно мало отличаться от генеральных хар-к.
Величина ошибки может быть записана в след виде:
Дх = |х~ - х‾ | = tµ - для количественного признака
Дw = |w – p| = tµ - для альтернативного признака
Дх = (+-t корень((сигма по х) квадрат) / n * (1-n/N))
Дw = +- t корень (w(1-w)/n*(1-n/N))
х~ - Дх <или= х‾ <или = х~ + Дх
w - Дw <или= p <или= w + Дw
Размер ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности. Поэтому вопрос об оптимальной численности выборки имеет важное значение. Расчет оптимальной численности выборки таков:
Д = +- t корень( (G^2 / n) * ( 1 – n/N) )
+- корень((G^2 / n) * ( 1 – n/N) ) = Д/t
(G^2 / n) * (1 – n/N) = (Д/t) ^2
G^2 * (1 – n/N) = (Д/t)^2 * n
G^2 – ((G^2 * n) / N) = (Д/t) ^2 * n
(G^2 / n) – (G^2 / N) = (Д/t) ^2
(G^2 / n) = (Д/t) ^2 + (G^2 / N)
n = G^2 / ((Д/t) ^2 + (G^2 / N))
n = G^2 / ((Д ^2 * N) + (G * t) ^2) / N * t ^2)
n = (G^2 * N * t ^2) / Д ^2 * N + (G* t) ^2
обозначения:
G – сигма
G^2 – сигма в квадрате
Х^2 - что-то в квадрате
Д – это дельта, ошибка (треугольник).