Методика выполнения типовых задач. Рассмотрим методику расчета основных видов относительных величин на конкретных примерах: договорных обязательств и динамики (пример 4.2); структуры (пример

Рассмотрим методику расчета основных видов относительных величин на конкретных примерах: договорных обязательств и динамики (пример 4.2); структуры (пример 4.3); сравнения (пример 4.4); интенсивности (пример 4.5) и координации (пример 4.6).

Пример 4.2 Объем продаж фирмы в 2009 г. составил 2500 тыс. руб. Фирма рассчитывала увеличить оборот в 2010 году до 3200 тыс. руб. Ее фактический оборот в 2010 году составил 2800 тыс. руб.

Рассчитать относительные величины договорных обязательств (планового задания и выполнения плана), динамики.

Решение:

Относительная величина планового задания определяется:

Таким образом, фирма планировала в 2010 году увеличить объем продаж на 28% по сравнению с фактическим объемом продаж в 2009 году.

Относительная величина выполнения плана определяется:

Таким образом, план по объему продаж недовыполнен на 12,5%.

Относительная величина динамики определяется:

Таким образом, объем продаж за исследуемый период увеличился на 12%.

Пример 4.3 Имеются данные об объеме иностранных инвестиций в российскую экономику в 2007 и 2008 годах, млн. долл. США:

Вид инвестиций	2007 год	2008 год
Прямые инвестиции
Портфельные инвестиции
Прочие инвестиции
Всего инвестиций

Определите относительные величины структуры видов иностранных инвестиций в 2007 – 2008 годах.

Решение:

Относительные величины структуры определяются по формуле:

Тогда, 2007 год:	2008 год:
– прямые инвестиции ;	.
– портфельные инв-ции
– прочие инвестиции

Данные показывают, что основную долю в структуре иностранных инвестиций занимают прочие инвестиции (в 2007 году – 73%, в 2008 – 72,6%). За исследуемый период наблюдается увеличение удельного веса прямых инвестиций с 23% в 2007 году до 26% в 2008году, а также снижение доли портфельных инвестиций на 2,1%.

Исчисленные величины следует представить в таблице:

Вид инвестиций	2007 год	2008 год
млн.долл.США	%	млн.долл.США	%
Прямые инвестиции		23,0		26,0
Портфельные инвестиции		3,5		1,4
Прочие инвестиции		73,5		72,6
Всего инвестиций		100,0		100,0

Пример 4.4 Среднегодовая численность населения в 2008 году в РФ и США характеризуется следующими данными: РФ – 142 млн. человек, США – 301,6 млн. человек. Сравните численность населения в РФ и США.

Решение:

Относительная величина сравнения определяется по формуле

, т.е. численность населения РФ на 52,9% (100 – 47,1) ниже численности населения США.

Пример 4.5 Имеются следующие данные по РФ за 2008 год:

Число родившихся, тыс. человек	1717,5
Среднегодовая численность, млн. человек

Определите относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость.

Решение:

Относительная величина интенсивности определяется по формуле

Этот показатель свидетельствует о том, что рождаемость в РФ в расчете на каждую 1000 человек населения составляла в 2008 году 12 человек.

Пример 4.6 Имеются данные о международной миграции в РФ за 2008 год:

Прибывшие в Российскую Федерацию - всего
в том числе:
из стран СНГ
из стран дальнего зарубежья

Исчислите сколько приезжих из стран дальнего зарубежья приходиться на 100 приезжих из стран СНГ.

Решение:

Для определения соотношения частей целого применяется относительная величина координации.

Следовательно, на каждые 100 приезжих из стран СНГ приходилось 4 человека, приехавших из стран дальнего зарубежья.

Средние величины

Средние величины– это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).

Средняя величина – величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.

Определить среднюю во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

(4.2)

Для каждого показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение средней. Однако от того, в каком виде представлены исходные данные, зависит, каким именно образом исходное соотношение средней будет реализовано. Расчет большинства конкретных статистических показателей основан на использовании средней арифметической или средней гармонической.

Все средние могут рассчитываться в двух вариантах - как взвешенные или невзвешенные (простые). В случае если индивидуальные значения усредняемого признака не повторяются, применяются формулы простых средних. Когда в практических исследованиях отдельные значения изучаемого признака встречаются несколько раз у единиц исследуемой совокупности, тогда применяются формулы взвешенных средних.

В таблице 4.3 представлены формулы расчета степенных средних.

Таблица 4.3 – Характеристика степенных средних

Вид средней	Формула расчета	Условия применения
Арифметическая простая		Каждое значение признака х встречается один раз или исходные данные не упорядочены
Арифметическая взвешенная		Каждое значение признака х встречается f раз или задан дискретный ряд распределения
Гармоническая простая		Значения объема осредняемого признака равны для всех единиц совокупности
Гармоническая взвешенная		В исходных данных задан объем осредняемого признака f для каждого значения осредняемого признака х
Применяемые обозначения: х – индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности; n - число единиц изучаемой совокупности; f – частота повторения индивидуального значения признака (его вес).

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен. Структурные средние – мода и медиана. В отличие от степенных средних структурные средние имеют не обобщенное значение признака, а вполне конкретное, т.е. значение одной из вариант.

Мода применяется для характеристики наиболее часто встречающегося значения признака: наиболее распространенного уровня заработной платы на предприятии, размера одежды, пользующегося наибольшим спросом. Мода - варианта с наибольшей частотой.

Если исходные данные представлены дискретным рядом распределения, модой (М_о) является варианта с наибольшей частотой f_max. Могут быть распределения, где все варианты встречаются одинаково часто, т.е. моды нет, или все варианты одинаково модальны. Если две варианты имеют наибольшие частоты, то две моды свидетельствуют о бимодальном распределении.

В интервальном ряду распределения мода определяется по формуле

(4.3)

где х_Мо – нижняя граница модального интервала;

h_Мо – ширина мо­дального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальным является интервал, имеющий наибольшую частоту.

Медианаиспользуется для нахождения того значения признака, которого достигла половина единиц статистической совокупности: половина работников предприятия получает такую-то заработную плату и выше; половина населения носит одежду такого-то размер и больше. Медиана – варианта, которая делит вариационный ряд пополам.

Номер варианты, являющейся медианой, в дискретном ряду распределения определяется делением суммы частот пополам (∑f/2). При нечетном числе единиц совокупности номер медианы равен: (∑f/2 + 0,5).

Формула расчета медианы (M_e) в интервальном ряду распределения имеет вид:

(4.4)

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала;

h_Ме - ширина медианного интервала;

∑f - число единиц совокупности;

∑f_Ме-1 - накопленная частота до медианного интервала;

f_Ме - частота медианного интервала.

Медианным является интервал, где находится варианта с номером ∑f/2.

Мода и медиана считаются типичными характеристиками только однородной совокупности с большим количеством единиц.