Временная ценность денежных средств

Реальные инвестиции–долгосрочные вложения капиталав средства производства. По своей сути инвестиции сочетают в себе две стороны инвестиционной деятельности: затраты ресурсов и ре-зультаты. Инвестиции вкладываются с целью получения дохода и являются бесполезными, если не дают такого эффекта.



Экономика дорожного строительства

Временная ценность денежных средств - student2.ru

Центром системы рыночных отношений является механизм инве-стиционного процесса, который уравновешивает затраты и результаты.

С финансовой точки зрения инвестиционный процесс объединя-ет два противоположных и самостоятельных процесса – вложение капитала в создание объекта и получение эффекта (отдачи от вложе-ния капитала). При использовании денег в качестве капитальных ин-вестиций через какой -то отрезок времени они приносят доход. Вре-менной лаг –разрыв между вложением капитала и получением эф-фекта от его вложения. Различают лаги строительный и освоения. Строительный лаг Лс–промежуток времени(срок строительстваобъекта), необходимый для превращения капитальных вложений в основные фонды. Лаг освоения – промежуток времени, необходи-мый для достижения основными фондами (объекта), введёнными в действие, уровня проектной мощности.

Вкладывать капитал Кi можно в начале или в конце года, если вкладывать его в середине года, то необходимо определять лаг как средневзвешенный, тогда Т = 0,5, где Т – срок строительства объекта, годы; а i – год вложения денег, i меняется от 1 до Т. Строительный лаг можно определить по формуле

Лс = К1 ( Т−0,5) + К 2 ( Т−1,5) + К 3 ( Т−2,5 ) + ... +0,5Кi . 100

Временная ценность денежных средств - student2.ru

Для измерения эффективности инвестиций применяют такие поня-тия как текущая и будущая стоимости денежных средств, которые бази-руются на приведении доходов и расходов к некоторому моменту време-ни (к началу осуществления средств или к моменту их завершения).

Текущая стоимостьК–стоимость будущих доходов(или рас-ходов), приведённая к первоначальному моменту вложения денег (на-чалу строительства).

Будущая стоимостьКt–стоимость текущих расходов(или до-ходов), приведённая к заданному моменту времени (к концу строи-тельства).

Основными операциями,позволяющими сопоставить разно-времённые деньги, являются операции компаундинга и дисконтиро-

вания (рис. 5.1).

Компаундинг(накопление,наращивание) –переход от текущейстоимости капитала к будущей стоимости, определённой на момент завершения работ (на момент окончания строительства объекта).



Глава 5. Финансовые ресурсы

Временная ценность денежных средств - student2.ru Временная ценность денежных средств - student2.ru

Компаундинг

К Временная ценность денежных средств - student2.ru Временная ценность денежных средств - student2.ru Временная ценность денежных средств - student2.ru Кt

Дисконтирование

Рис. 5.1

Дисконтирование(уменьшение) –переход от будущей стоимо-сти капитала к его текущей стоимости, определённой на момент осу-ществления капитала (на момент начала строительства объекта).

На этих двух операциях строится весь финансовый анализ, од-ним из основных критериев которого является процентная ставка Е – отношение чистого дохода к вложенному капиталу. В случае компа-ундинга эта ставка называется ставкой дохода на капитал. При дис-контировании она называется ставкой дисконта.

Процентная ставкаЕ определяется по одной из формул:

  К t     К t      
Е =   − 1; n t n   −1 100%.  
К К  
           

Временная ценность денежных средств - student2.ru Временная ценность денежных средств - student2.ru

Задача 5.1. Начальная сумма– 100,а конечная– 121тыс.руб.Срок вложения денежных средств 2 года.

Определить, под какой процент нужно положить деньги в банк.

Решение

Определим процент, который даст возможность получить тре-буемую сумму:

Е = Кt − 1 = 121 − 1 = 1,21 − 1 = 1,1 − 1 = 0,1, или 10 %  
К  
         

Временная ценность денежных средств - student2.ru Временная ценность денежных средств - student2.ru Временная ценность денежных средств - student2.ru

Задача 5.2. Срок вложения денег– 5лет,капитализация процен-тов по истечении очередного квартала, начальная сумма – 100 тыс. руб., конечная – 320 тыс. руб.

Определить, под какой процент нужно положить деньги в банк.

Решение

Определим процент, который даст возможность получить 320 тыс. руб. через пять лет с поквартальной капитализацией про-центов:



Экономика дорожного строительства

Временная ценность денежных средств - student2.ru


Е = 4     320 − 1   = 0,1995 ≈ 20 %  
  4 ⋅5    
               

Временная ценность денежных средств - student2.ru

Будущую стоимость капиталаможно определить двумя спо-

собами:

по формуле простых процентов:

Кt = К (1 + Еt);

по формулам сложных процентов:

t ; Т t ; Т   + Е t ⋅n  
Кt = К (1 + Е ) Кt = ∑ К (1 + Е ) Кt = ∑ К 1   ,  
    t =1     t=1     n    

где Кt – будущая стоимость денежных средств к концу t-го периода времени с момента их первоначального вклада, руб.; К – текущая стоимость, руб.; Е – ставка дисконта (норма доходности), доли еди-ницы; t – временной лаг (фактор времени), время, в течение которого денежная сумма находится в обороте, приносит доход (месяц, квар-тал, год); Т – общее число лет; n – число периодов капитализации (на-копления) денег (дни, месяцы, кварталы, годы).

Разница в расчётах по простому и сложному проценту заключа-ется в том, что в первом случае ставка начисляется каждый раз на первоначально вложенный капитал, во втором – каждое последующее начисление ставки осуществляется на накопленную в предшествую-щий период сумму.

Текущую стоимость можно определить по одной из формул:

                                       
    К t   K t T   К t   T     К t    
К =     ; К =   ; К = ∑     ; К = ∑         .  
1 +Еt (1 + E )t              
    t =1   (1 +E)t t=1     Е t n  
                            1 +        
                                n    

В расчётах экономической эффективности применяют дискон-тирующие множители, позволяющие учесть изменение вложенных денежных средств. При этом принято выделять следующие коэффи-циенты:



Глава 5. Финансовые ресурсы

Временная ценность денежных средств - student2.ru

1) коэффициент дисконтирования:

К = 1 .

д (1 + E)t

2) коэффициент капитализации(наращивания):

Временная ценность денежных средств - student2.ru

Кк = (1 + Е)t.

Дисконтирующий множительпозволяет определить текущуюстоимость будущей денежной суммы, т.е. уменьшить её на доход, нарас-

тающий за определённый срок. Числовое значение множителя всегдаменьше единицы.Например,при ставке дисконта– 11 %и Т– 10лет ко-эффициент дисконтирования

К д = = = 0,35.  
(1 + E )t (1 +0,11)10  
         

Это означает следующее: чтобы в будущем (т.е. через 10 лет при ставке дисконта – 11 %) получить 1 руб., нужно сейчас иметь в нали-чии 35 коп.

Коэффициент капитализациипозволяет определить будущуюстоимость текущей суммы средств, т.е. увеличить её на доход, нарас-

тающий за определённый срок. Числовое значение множителя всегдабольше единицы.Например,при норме доходности15 %и Т= 10леткоэффициент капитализации

Кк = (1 + Е)t = (1 + 0,15)5 = 2,01.

Это означает следующее: каждый рубль сегодня принесёт в буду-щем (а именно через пять лет при норме доходности 15 %) 2 руб.

На практике обычно используют таблицы с заранее исчислен-ными значениями коэффициентов капитализации и дисконтирования. Современная стоимость денег тем меньше, чем больше ставка дис-конта и срок. Производя расчёты с применением дисконтирующего множителя, идём «от будущего времени к настоящему». Будущая стоимость денег тем больше, чем больше норма доходности и срок. При расчётах с использованием коэффициента капитализации время течёт в обычном направлении.



Экономика дорожного строительства

Временная ценность денежных средств - student2.ru

Задача 5.3. Банк предлагает25 %годовых.

Определить коэффициент дисконтирования и первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счёте 100 тыс. руб.

Решение

Определим:

1) коэффициент дисконтирования:

      К д =       =     = 0,512;.  
        (1 + E)t (1+0,25)3  
                 
2) первоначальный вклад:          
К =   Кt = К К     =     = 100 ⋅0,512 = 51,2 тыс. руб.  
(1 + E )t       + 0,25)3  
    t   д (1        

Задача 5.4. Имеются инвестиции в сумме5млн рублей.Банкипредлагают разместить капитал на 2 года, но один предлагает вло-жить деньги под 20 % годовых с учётом начисления простых процен-тов в конце каждого года, второй – под 20 % годовых, но споквар-тальным начислением сложных процентов.

Определить лучший вариант вложения денег.

Решение

Определим:

1) будущую стоимость по формуле простых процентов:

Кt = К (1 + Еt) = 5 (1 + 0,2·2) = 7,0 млн руб.;

2) коэффициент наращивания (капитализации):

Кк = (1 + Е)t = (1 +0,05)24 = 1,477 млн руб.;

3) будущую стоимость по формуле сложных процентов:

Кt = К (1 + Е ) t = К Кк = 5   + 0,2 2⋅4  
  1   = 5⋅1,477 = 7,385 млн руб.;  
               

Вывод: второй вариант выгоднее.



Глава 5. Финансовые ресурсы

Временная ценность денежных средств - student2.ru

Задача 5.5. У вкладчика имеется100тыс.руб.,свободные на про-тяжении года. Банк предлагает три варианта вложения денег сроком на два года под 24 % годовых с капитализацией процентов по истечении очередного месяца; очередного квартала; очередного полугодия.

Определить будущую стоимость денежных средств по вариан-там и выбрать лучший вариант вложения денег.

Решение

Определим:

1) будущую стоимость денежных средств с помесячной капита-лизацией:

Кt = 100 1 + 0,24 = 126,824 тыс. руб.

2) будущую стоимость денежных средств с поквартальной капи-тализацией: 112

К t = 100 1 + 0, 24 = 126,248 тыс. руб.

3) будущую стоимость денежных средств с полугодовой капита-лизацией: 14

Кt = 100   + 0, 24 1⋅2  
    = 125,440 тыс. руб.  
             

Вывод: лучшим является первый вариант.

Задача 5.6. Определить,сколько нужно положить в банк сего-дня под 10 % годовых, чтобы через 2 года было 121 тыс. руб.

Решение

Определим текущую сумму денег:

К =   Кt =   = 100 тыс. руб.  
(1 + E )t   + 0,1)3  
  (1    

Часто при решении экономических задач требуется определить временной лаг (число лет Т), через которое вкладчик сможет полу-чить желаемую сумму накопленных денежных средств.



Экономика дорожного строительства

Временная ценность денежных средств - student2.ru

ВремяТ можно определить по одной из формул:

  lg К t     lg Кt          
Т = К   ; Т= К       .  
lg(1+ Е)       E  
             
            n ⋅lg 1+          
                   
                  n    

Задача 5.7. У вкладчика имеется свободная сумма в100тыс.руб.Он желает получить 121 тыс. руб. Банк предлагает вложить деньги под 10 % годовых с капитализацией процентов по истечении очеред-ного года.

Определить, через сколько лет вкладчик сможет получить же-лаемую сумму.

Решение

Определим число лет для получения желаемой суммы:

  lg Кt   lg 121 = lg1, 21   0,0828    
Т = К   = = = 2 года.  
lg(1 + Е ) lg(1 + 0,1) 0,0414  
    lg1,1      
                       

Задача 5.8. У вкладчика имеется свободная сумма в500тыс.руб.Он желает получить 1 200 тыс. руб. Банк предлагает вложить деньги под 20 % годовых с капитализацией процентов по истечении очеред-ного квартала.

Определить, через сколько лет вкладчик сможет получить же-лаемую сумму.

Решение

Определим число лет для получения желаемой суммы:

  lg Кt       lg 1200     0,38      
Т= К     =   =   = 4,52 года.  
    E         4 ⋅0,021  
            0,2      
  n lg 1+         4lg 1 +            
                 
        n                    

Инвестиционная деятельность имеет свои особенности , связан-ные с различными участниками: инвесторами, заказчиками, подряд-чиками, субподрядчиками. В силу этого возникает необходимость в оценке экономической эффективности проекта с позиций инвестора (заказчика) и подрядчика (субподрядчика). Для первых важна эконо-



Глава 5. Финансовые ресурсы

Временная ценность денежных средств - student2.ru

мическая эффективность инвестиций, а для вторых – экономическая эффективность производства. У подрядчика (ДСО) выручка от реали-зации – это экономический результат Кt, а у инвестора (заказчика) – затраты.

Чистая текущая стоимость(ЧТС) –интегральный экономиче-ский эффект – упрощённо представляет собой разницу между текущей стоимостью будущего денежного потока и начальным капиталом:

ЧТС = Кt – К.

Чистую текущую стоимостьопределяют по формулам:

T       T      
ЧТС = Д ∑       − К ; ЧТС = Д ∑ К д t −Кпр..  
   
t =1   (1 +E)t   t =1      
                 

Задача 5.9. Сумма вложенного капитала составляет900тыс.руб.,продолжительность вложения – 4 года , годовой приток денежных средств 300 тыс. руб., процентная ставка – 10 %.

Определить чистую текущую стоимость.

Решение

Определим чистую текущую стоимость вложенного капитала:

ЧТС= 300   =   +   +     −900 =  
           
       
      (1 + 0,1) (1 (1 +0,1)        
  (1 + 0,1)     + 0,1)        

= 50,7 тыс. руб.

Задача 5.10. Сумма вложения капитала составляет900тыс.руб.,продолжительность вложения – 4 года. Приток денежных средств по годам: 100, 200, 300, 400 тыс. руб. Процентная ставка – 10 %.

Определить чистую текущую стоимость и сделать вывод о том, стоит ли вкладывать денежные средства в данный проект.

Решение

Определим чистую текущую стоимость вложенного капитала:

                   
ЧТС= =   +   +     −900 =  
       
    (1 + 0,1)   (1 + 0,1) (1 +0,1)      
(1 + 0,1)              

= –145,184 тыс. руб.



Экономика дорожного строительства

Временная ценность денежных средств - student2.ru

Вывод: инвестору не стоит вкладывать деньги в проект, т.к. про-ект неэффективен.

Задача 5.11. Предлагаются два варианта внесения капитальныхвложений на строительство нового цеха, соответствующие различным технологиям. Срок строительства – 3 года. Сумма затрат по вариантам одинакова и равна 450 млн рублей. Вложение денежных средств про-изводится в начале каждого года. Согласно I варианту последователь-ность внесения средств – по 150 млн руб. ежегодно. Согласно II вари-анту порядок вложения средств по годам распределяется следующим образом: 200, 150, 100 млн руб. Прибыльность капитала составляет

10 % в год.

Определить текущую стоимость, приведённую к началу строитель-ства, выбрать наиболее предпочтительный вариант вложения средств.

Решение

Определим:

1) текущую стоимость денежных средств по первому варианту:

К = 150 +   + = 410,33 млн руб.;  
       
(1 + 0,1)1 (1 +0,1)2    
     

2) текущую стоимость денежных вложений по второму варианту:

К2 = 200 + (1 +1500,1)1 + (1 +1000,1)2 = 419,01 млн руб.;

Временная ценность денежных средств - student2.ru Временная ценность денежных средств - student2.ru

Вывод: лучшим является первый вариант, так как он требует меньшей первоначальной суммы.

Наши рекомендации