Графическое отображение вариационных рядов

Вариационный ряд по своей конструкции имеет 2 характеристики:

· значения варьирующего признака – варианты x_i, i = 1,2,…,m;

· число случаев вариантов: абсолютные – частоты n_i (f_i), относительные – частости w_i (относительные доли частот в общей сумме частот).

Тогда можно сказать, что вариационный ряд – это ранжированный (упорядоченный) в порядке возрастания или убывания ряд статистических частот (частостей).

Вариационные ряды по способу построения бывают дискретные и интервальные.

Дискретныйвариационный ряд можно рассматривать как такое преобразование ранжированного ряда, при котором перечисляются отдельные значения признака и указывается их частота.

Если число вариантов велико или признак имеет непрерывную вариацию, то строится интервальный вариационный ряд, в котором отдельные варианты объединяются в интервалы (группы). Существуют следующие виды графического отображения вариационных рядов:

· полигон для отображения дискретных рядов, когда фиксируются значения:

( x_i; n_i, i = 1,2,…,m);

· гистограмма для отображения интервальных рядов:

(k_i=х_(i+1)–х_i, n_i(w_i));

· кумулята (кумулятивный ряд) – кривая накопленных частот.

Пример.

Построить графическое отображение вариационного ряда. Дано распределение рабочих механического цеха по тарифному разряду:

Тарифный разряд, хi							Сумма
Количество рабочих (частота), ni
Частость, wi = ni/n	0,04	0,06	0,12	0,5	0,18	0,1

Данный вариационный ряд является дискретным, его графическое отображение представлено: полигон (на рис. а), кумулята (на рис. б).

а) Дискретный вариационный ряд, (полигон)

б) Интервальный вариационный ряд, (гистограмма, полигон)

Анализ вариационных рядов. Показатели вариации

Вариациейназывается изменяемость, колеблемость величины признака. Вариация проявляется в отклонениях от средних и зависит от множества факторов, влияющих на социально-экономическое явление. Вариация бывает случайной и систематической, существует в пространстве и во времени. Показатели вариации делятся на абсолютные и относительные.

Таблица 5. Показатели вариации

	Показатель	Формула расчета показателя
простой	взвешенный
Абсолютные	Размах
Среднее линейное отклонение		*
Дисперсия	σ2
Среднее квадратическое отклонение
относительные	Коэффициент вариации
Линейный коэффициент вариации
Коэффициент осцилляции

*– Здесь f_i – частота ( ).

Ряды динамики

Анализ динамических рядов

Динамический рядпредставляет собой хронологическую последовательность числовых значений статистических показателей.

Виды рядов динамики (РД):

1) моментные (моментальные) РД;

2) интервальные РД;

3) РД с нарастающими итогами;

4) производные РД.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Пример моментного ряда динамики:

Дата	1.01.2001	1.04.2001	1.07.2001	1.10.2001	1.01.2002
Число работников, чел.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Каждый уровень интервального ряда складывается из данных за более короткие интервалы. Пример интервального ряда динамики:

Год
Объем розничного товарооборота, тыс. руб.	885,7	932,6	980,1	1028,7	1088,4

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями в результатах развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Производные ряды – ряды, уровни которых представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные.

Основные направления изучения закономерностей развития социально-экономических явлений с помощью рядов динамики:

- характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

- измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

- выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

- изучение периодических колебаний;

- экстраполяция и прогнозирование.

Таблица 8.1 Уровни (показатели) ряда динамики

	Показатель	Формула
Базисные	Абсолютный прирост	Δ = yi – у0
Темп роста
Темп прироста
Цепные	Абсолютный прирост	Δ = yi – yi-1
Темп роста
Темп прироста
Темп наращивания
Абсолютное значение 1% прироста
Средние	Абсолютный прирост	=
Темп роста
Темп прироста

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Основная тенденция (тренд) – изменение, определяющее общее направление развития, это систематическая составляющая долговременного действия, на основе которого можно прогнозировать возможные в будущем значения экономических показателей на основании уже известных.