Графическое изображение вариационных рядов

Для наглядности вариационный ряд изображают графически. Дискретный вариационный ряд изображается с помощью поли­гона (или многоугольника) распределения частот, являющегося разновидностью статистических ломаных. Для изображения ин­тервального ряда применяются полигон распределения час­тот и гистограмма частот.

Графики строятся в прямоугольной системе координат. При построении полигона частот на оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются направо в порядке возрастания значения признака (для дискретного характера) или центральные значения интервалов (для интервальных рядов); по оси ординат наносится шкала для выражения величин частот. Из точек на оси абсцисс, соответствующих величине признака, восстанавливаются перпен­дикуляры высотой, соответствующей частоте. Вершины перпенди­куляров соединяются отрезками прямой. Крайние точки получен­ной ломаной соединяются с лежащими на оси абсцисс следующими (меньшими и большими) возможными, но фактически не на­блюдающимися значениями признака, частота которых, очевидно, равна 0. Замкнутая с осью абсцисс ломаная линия представляет полигон распределения частот.

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают ве­личины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на интервалах с высотой в масштабе оси ординат. В случае неравенства интервалов гистограмма строится не по ча­стотам или частостям, а по плотности распределения.

В ряде случаев для изображения вариационных рядов исполь­зуется кумулятивная кривая" (кумулята). Она особенно удоб­на для сравнения вариационных рядов. Накопленные частоты на­носятся на чертеж в виде ординат. Соединяя вершины отдельных ординат прямыми, получают ломаную линию, которая, начиная с нуля, непрерывно поднимается над осью абсцисс до тех пор пока не достигнет высоты, соответствующей обшей сумме частот.

Если поменять местами оси координат в кумуляте, то получа­ем новый вид графического изображения — огиву.

При изучении процессов концентрации (концентрации произ­водства, концентрации капитала и др.) используется графическое изображение вариационного ряда в виде кривой Лоренца (или кривой концентрации). Для ее построения абсолютные показатели числа единиц в группах и размер изучаемого признака выража­ются в относительных показателях (в долях или процентах к ито­гу) и исчисляются их накопленные значения.

При построении графика на горизонтальной линии наносится шкала для ряда накопленных частостей, а на вертикальной линии — шкала для накопленных относительных величин размера изу­чаемого признака. Далее наносятся точки в соответствии с накоп­ленными значениями двух рядов. Соединив все точки прямыми линиями, получают кривую, характеризующую степень неравно­мерности распределения.

Линия, соединяющая нижний левый угол графика с верхним правым (диагональ четырехугольника), является линией равно­мерного распределения. Чем больше фактическое распределение двух показателей отклоняется от равномерного, тем больше кри­вая удалена от диагонали.

Если значения признака в вариационном ряду даны в порядке убывания (от большего к меньшему), то построенная по таким данным кривая Лоренца будет расположена выше диагонали в форме выпуклости.

Показатели размера и интенсивности вариации (размах, среднее линейное отклонение, простое и взвешенное стандартное отклонение, дисперсия для выборки и ГС, коэффициенты осцилляции и вариации).

l размах вариации. Разность между максимальным и минимальным значением признаков совокупности.

Характеризует на какую величину различаются между собой крайние значения изучаемого распределения.

l среднее линейное отклонение

, где

x_i - индивидуальное значение признака,

- среднее значение по совокупности.

l дисперсия

σ² =

Показатель дисперсии в экономических исследованиях содержательно не интерпретируется, но благодаря своим свойствам широко используется в расчете многих статистических характеристик.

l среднее квадратическое (стандартное) отклонение

σ = - простое для ген. совокупности

σ = - взвешенное для генеральной совокупности

S = - взвешенное для выборки

S = - простое для выборки

Абсолютные показатели вариации измеряется в тех же единицах, что и изучаемые показатели.

Показатель среднего квадратического отклонения - наиболее часто используемый на практик из абсолютных показателей. Характеризует на сколько в среднем отклоняются индивидуальные значения признака от типического уровня признака по совокупности.

В нормально распределенной совокупности соотношение между средним квадратическим и средним линейным:

σ =

По фактическому соотношению этих показателей можно косвенно судить о наличии или отсутствии асимметрии распределения.

Если изучаемая совокупность соответствует закону нормального распределения, то величина σ характеризует как распределена определенная часть единиц совокупности вокруг типического значения.

В пределах 1σ находятся 68,3 % единиц совокупности;

l Коэффициент осцилляции:

Vr= *100%

l Коэффициент вариации:

Vs= *100%

5. Методы средних величин.