Причины существования случайного члена (компоненты).
1. Невключение объясняющих переменных.
Соотношение между Y и X наверняка является очень большим упрощением. В действительности существуют другие факторы, влияющие на Y, но не включенные в формулу: . Влияние этих факторов приводит к тому, что наблюдаемые точки лежат вне прямой. Часто происходит так, что имеются переменные, которые мы хотели бы включить в регрессионное уравнение, но не можем это сделать потому, что не знаем, как их измерить (например, психологический фактор). Возможно, существуют также и другие факторы, которые мы можем измерить, но они оказывают такое слабое влияние, что их не стоит учитывать. Могут быть факторы, которые являются существенными, но которые мы из-за отсутствия опыта, таковыми не считаем. Объединив все эти составляющие, мы получаем то, что обозначено как «e» (эпселон).
2. Агрегирование переменных. Во многих случаях, рассматриваемая зависимость, это попытка объединить вместе некоторое число микроэкономических соотношений, т.к. отдельные соотношения имеют разные параметры (любая попытка определить соотношение между совокупными доходами и расходами, является аппроксимацией). Наблюдаемое расхождение при этом, приписывается наличию случайного числа «e».
3.Неправильное описание структуры модели. Структура модели может быть описана неправильно или не вполне правильно. Здесь можно привести пример. Если зависимость относится к данным во временном ряду (1ая модель), то значение Y может зависеть не от фактического значения X, а от значения, которое ожидалось в предыдущем периоде. Если ожидаемое и фактическое значения тесно связаны, то будет казаться, что между Y и X существует зависимость, но это будет лишь аппроксимацией, и расхождение вновь будет связано с наличием случайного члена.
4.Неправильная функциональная спецификация. Функциональное соотношение между Y и X математически может быть определено неправильно. Например, истинная зависимость может не являться линейной, а быть более сложной. Безусловно, надо постараться избежать возникновения этой проблемы, используя подходящую математическую формулу, но любая самая изощренная формула является лишь приближением, и существующее расхождение вносит вклад в остаточный член.
5.Ошибки измерения. Если в измерении одной или более взаимосвязанных переменных имеются ошибки, то наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и соответствующее расхождение будет вносить вклад в остаточный член.
Вывод: Остаточный член является суммарным проявлением всех этих факторов. Очевидно, что если бы нас интересовало только измерение влияния Х на Y, то было бы значительно удобнее, если бы остаточного члена не было. Если бы он отсутствовал, мы бы знали, что любое изменение Y, от наблюдения к наблюдению, вызвано изменением Х, и смогли бы точно вычислить «b». Однако, в действительности, каждое изменение Y, отчасти вызвано изменением «e», и это значительно усложняет жизнь. По этой причине «e» иногда описывается как «шум».