Методика, моделі та індекси оцінки інвестицій: модель Гордона, Модільяні та Міллера, індекс Шарпа та Трейнора

Лауреатами Нобелівської премії з економіки,американськими економістами Ф. Модільяні та М. Міллером в 1958 р. було обґрунтовано теорему, яка характеризує причинно-наслідкові зв’язки між ринковою вартістю підприємства (його корпоративними правами), структурою та вартістю капіталу. В основу теореми Міллера та Модільяні покладено три тези:

1. Ринкова вартість підприємства за заданого рівня ризику не залежить від структури його капіталу (джерел фінансування), а визначається лише капіталізованою вартістю його потенційних (очікуваних) доходів. З цього випливає, що за інших рівних умов середньозважена вартість капіталу підприємства також не залежить від структури капіталу, тобто від рівня заборгованості. Оптимальної ж структури капіталу не існує взагалі.

2. Вартість залучення власного капіталу є лінійно-зростаючою функцією до рівня заборгованості підприємства. Звідси рентабельність власного капіталу, якої вимагатимуть інвестори, буде дорівнювати ринковій ставці дохідності за корпоративними правами підприємств, які повністю фінансуються за рахунок власного капіталу та належать до аналогічного класу операційного ризику і премії за ризик структури капіталу (фінансовий ризик). Ця премія визначається рівнем заборгованості та різницею між рентабельністю активів і процентною ставкою за позичками.

3. Рішення щодо фінансування (джерел покриття потреби в капіталі) та інвестицій на підприємстві можуть прийматися автономно (бути сепаратними). Це зумовлено тим, що ринкова процентна ставка, яка порівнюється з прибутковістю вкладень у дане підприємство і є критерієм прийняття рішень щодо його фінансування, залежить виключно від комерційного ризику (ризику операційної діяльності) і відповідає нормі прибутковості за вкладами з класом ризику, до якого належить підприємство. На основі тези про сепаратність прийняття рішень в умовах невизначеності Ф. Модільяні та М. Міллер висунули тезу щодо «іррелевантності дивідендної політики».

Першу тезу автори обґрунтовують тим, що інвестори можуть оптимізувати свої доходи і ризики шляхом диверсифікації вкладень у корпоративні права та боргові цінні папери одного й того ж об’єкта інвестування. За їх твердженням, оптимізація портфеля цінних паперів інвесторів має такі самі наслідки, як і оптимізація структури капіталу підприємства, що здійснюється його фінансовим менеджментом. Тому інвестори будуть іррелевантні до структури капіталу підприємства при прийнятті рішень щодо його фінансування. Показник структури враховуватиметься лише при визначенні типу цінних паперів, в які будуть вкладатися кошти, – корпоративні права чи боргові.

Обґрунтовуючи другу і третю тези, Міллер та Модільяні виходять з припущення, що рівень заборгованості не впливає на вартість залучення позичкового капіталу, тобто за будь-якого коефіцієнта заборгованості ставка процента за кредитом буде незмінною. Однак на практиці досконалого ринку не існує. Визначальними для кредиторів є не стільки прогнозні показники прибутковості підприємства, скільки потенційна платоспроможність, яка значною мірою залежить від показників структури капіталу. Критики теореми іррелевантності вважають, що у разі перевищення заборгованістю підприємства певного критичного значення вартість позичкового капіталу, який залучається даним підприємством, зростає набагато швидше, ніж вартість власного капіталу, тобто існує непропорційна залежність між структурою капіталу та його вартістю(а не лінійна, як випливає зі згаданої теореми). Отже, середньозважена вартість капіталу залежить від структури капіталу.

У 60-і роки для оцінки відносних результатів інвестиційних менеджерів застосовували ряд однофакторних моделей. Ці моделі не давали ніякої інформації щодо того, яким чином і з якої причини інвестиційному менеджеру вдалося перевершити еталон чи не досягти його. Найбільш розповсюдженими були три показники, або індекси: індекс Трейнора, індекс Шарпа. Всі вони грунтується на припущенні, що між дохідністю портфеля й зведеним ринковим індексом існує лінійна залежність.

У ранніх дослідженнях ефективності діяльності інвестиційних менеджерів ці індекси використовувалися для оцінки результатів діяльності взаємних фондів. Однак у наші дні при оцінці роботи менеджерів ці індекси знаходять дуже обмежене застосування, оскільки значний розвиток одержали моделі факторного аналізу.

Індекс Трейнора (Treynor Index) являє собою розмір отриманої надлишкової дохідності з розрахунку на одиницю ризику. Надлишкова дохідність при цьому визначається як різниця між дохідністю портфеля і безризиковою ставкою дохідності за розглянутий період оцінки. Величиною ризику в індексі Трейнора є відносний систематичний ризик, що зумовлений «бетою» портфеля, оцінка якого може бути отримана на основі характеристичної лінії портфеля. Перевага цього індексу полягає в тому, що для добре диверсифікованого портфеля несистематичний ризик близький нулю. Індекс Трейнора має такий вигляд:

ТР = (E(Rp) – RF)/ β

де E(Rp) – очікувана дохідність портфеля;

RF – безризикова ставка;

β – «бета» портфеля.

Індекс Шарпа (Sharpe Index) так само, як і індекс Трейнора, ґрунтується на співвідношенні дохідність/ризик. У чисельнику цього індексу знаходяться ті ж показники, що і в індексі Трейнора, але, як величина ризику, використовується стандартне відхилення портфеля. Таким чином, індекс Шарпа представлений відношенням:

RVARp = (arp - arf)/sp, де

RVARp - індекс Шарпа

arp - середня дохідність фонду за даний період часу

arf - середня дохідність безризикового активу

sp - стандартне відхилення (ризик портфелю фонду).

Отже, індекс Шарпа являє собою відношення надлишкової дохідності до загальної мінливості портфеля.

Індекси Шарпа і Трейнора дозволяють визначити приблизно однакові рейтинги, якщо оцінювані портфелі добре диверсифіковані. В іншому випадку оцінки за цими індексами дадуть результати, що будуть істотно відрізнятись один від одного.