Средние показатели ряда динамики
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Для интервальных рядов динамики средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической:
а) при равных интервалах – средняя арифметическая простая: 
, где у – уровень ряда;
б) при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная: 
, где t – длительность интервалов между датами.
Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:
.
Средний уровень моментного ряда с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:
.
РЕШЕНИЕ ТИПОВОЙ ЗАДАЧИ 2
Масса остатков топлива на складах в тоннах составила на:
| 01.01.2001 | 01.03.2001 | 01.04.2001 | 01.09.2001 | 01.01.2002 |
Определить среднюю массу остатков топлива на складе.
Решение:
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – средний абсолютный прирост (убыль), определяется по формуле средней арифметической простой: 
, где n – число цепных абсолютных приростов или 
.
Средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической:
,
где n – число цепных коэффициентов роста; 
– цепные коэффициенты роста; 
– базисный коэффициент роста.
Средние темпы прироста рассчитываются путем вычитания из средних коэффициентов роста 1.
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Задача 3
Определить средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста исходя из условия задачи № 1.
Решение:
1) средний абсолютный прирост: 
или 
;
2) средний темп роста: 
или 108,7% или 
;
3) средний темп прироста: 
.
Задача 4
На основании выработки продукции в двух бригадах за 7 месяцев, определить среднюю выработку по каждой бригаде и коэффициент опережения:
| Бригады | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь | Июль |
Решение:
Определим средние уровни по формуле:
;
;
,
т. е. средняя выработка во второй бригаде выше, чем в первой в 1,5 раза.
Задача 5
Имеются данные об изменении списочной численности работников завода за август 2001 г., чел.:
Состояло по списку на 01.08.2001 г. – 839
Выбыло с 10.08 – 14
Зачислено с 15.08 – 2
Зачислено с 16.08 – 5
Определить среднесписочную численность работников завода за август 2001 г.
Решение:
Для расчета средней численности работников определим продолжительность t каждого календарного периода с постоянной численностью работающих и общее число человеко-дней:
| Календарные периоды | Число работников, У | Длина периода, дней, t | Число человеко-дней, У/t |
| С 1 по 9.08 | |||
| С 10 по 14.08 | |||
| С 15 по 25.08 | |||
| С 26 по 31.08 | |||
| Итого: | – | ∑t = 31 | ∑Уt = 25765 |
чел.
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Задача 1
В автопарке города число автомашин составило: на 01.01.2001 г. – 6980 шт.; 1 марта поступило новых 40 шт. и списано пришедших в негодность 15 штук; 1 августа поступило – 164 шт. и списано 18 шт.; 1 октября поступило 72 шт.
По приведенным данным:
1) построить ряд динамики, характеризующий наличие автомашин;
2) определить среднегодовую численность автомашин в автопарке;
3) среднемесячный абсолютный прирост за 2001 год.
Задача 2
На 01.01.2001 г. в торговой сети потребкооперации района имелось 1346 телевизоров разных марок:
За I квартал: поступило – 1680 шт. и продано – 1716 шт.;
За II квартал: поступило – 1690 шт.; продано – 1744 шт.;
За III квартал: поступило – 1720 шт.; продано – 1918 шт.;
За IV квартал: поступило – 1646 шт.; продано – 1492 шт.
По приведенным данным построить ряд динамики, характеризующий наличие телевизоров в торговой сети района на начало каждого квартала. Определить:
1) среднегодовой остаток телевизоров в торговой сети района;
2) вид ряда динамики;
3) темпы роста и прироста;
4) абсолютный прирост базисным и цепным методом.
Задача 3
Движение денежных средств на валютном счете вкладчика в банке за 2001 г. характеризуется следующими данными, дол. США.
Остаток на 01.01.2001 г. – 650; 16.03 – выдано – 100; 01.04 – списано по перечислению – 140; 20.07 – внесено – 200; 01.11 – поступило по перечислению – 350; 01.12 выдано – 150.
Определить:
1) средний остаток средств на счете;
а) за I полугодие;
б) за II полугодие;
2) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во втором полугодии по сравнению с первым.
Задача 4
В следующей таблице приведены абсолютные величины, характеризующие добычу нефти в 1996–2001 гг.
| Показатель | ||||||
| Добыча нефти, млн т. | 328,4 | 353,0 | 377,1 | 400,4 | 429,0 | 458,9 |
| Абсолютные изменения добычи нефти, млн т | ||||||
| Темпы роста (в % к предыдущему году) | ||||||
| Темпы прироста (в %) |
Исчислите абсолютные изменения, темпы роста и темпы прироста добычи нефти.
Задача 5
Темпы роста парка машин в строительстве (в % к 1995 г.)
| Экскаваторы: | ||||||
| Одноковшовые | ||||||
| Многоковшовые | ||||||
| Скреперы | ||||||
| Бульдозеры | ||||||
| Передвижные краны |
Определить:
1) средние темпы роста по видам машин;
2) средние темпы прироста.
Задача 6
Имеются данные о производстве минеральных удобрений (в пересчете на 100% питательных веществ, млн т):
| Заводы | |||||||
| 13,1 | 22,0 | 24,8 | 33,2 | 34,7 | 36,3 | 37,1 | |
| 14,8 | 17,1 | 22,5 | 22,3 | 18,2 | 21,4 | 22,4 |
Определить:
1) средний уровень производства продукции по заводам;
2) средний темп роста;
3) абсолютный прирост;
4) абсолютное значение 1% прироста.
Задача 7
Имеются следующие отчетные данные завода о производстве радиоприемников за 1997–2000 гг.: в 1997 г. завод выпустил 12 000 шт., в 1998 г. – 12 600, в 1999 г. – 13 200, в 2000 г. – 14 060 шт.
Исчислите абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста производства радиоприемников.
Задача 8
Имеются следующие данные о выпуске культтоваров на заводе сельхозмашин за первое полугодие 2001 г.: в январе выпущено 368 шт., в феврале – 356, в марте – 376, в апреле – 376, в мае – 388, в июне – 400 шт.
Исчислите темпы роста и темпы прироста выпуска культтоваров в кадом месяце по сравнению с предыдущим. Оформите абсолютные данные, приведенные в условии задачи и полученные относительные величины в виде таблицы.
ТЕСТЫ
1. Статистические ряды динамики – это:
а) ряд единиц совокупности, расположенных в порядке возрастания или убывания варьирующего признака;
б) ряды абсолютных величин;
в) показатели, характеризующие процесс развития общественного явления во времени;
г) ряды, где значения варианты даны в виде интервалов.
2. Моментные динамические ряды – это:
а) процесс развития общественного явления во времени;
б) ряд количественных показателей, характеризующих данное явление на определенные даты;
в) ряд количественных показателей, характеризующих данное явление за определенный промежуток времени;
г) ряд относительных величин.
3. Темп роста – это:
а) разность между уровнями двух сравниваемых периодов;
б) отношение уровня одного периода к уровню предшествующего периода;
в) отношение абсолютного прироста к темпу роста;
г) отношение абсолютного прироста к уровню того периода, с которым производится сравнение.
4. Средний темп роста определяется по формуле:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
5. Абсолютное значение 1% прироста – это:
а) отношение уровней двух периодов;
б) отношение абсолютного прироста к темпу прироста;
в) отношение абсолютного прироста к уровню того периода, с которым сравнивают;
г) разность между уровнями двух периодов.
6. Система показателей динамического ряда включает:
а) средний уровень ряда, дисперсию;
б) цепные и базисные индексы, темп прироста;
в) абсолютное значение 1% прироста, темп роста, темп прироста, абсолютный прирост;
г) базисный абсолютный прирост, коэффициент вариации, темп роста.
Тема 9