Задания для выполнения контрольной работы
Задание 1
Изложите материал по выбранной теме, проиллюстрируйте теоретические положения числовыми примерами (начиная с постановки задачи и заканчивая анализом результатов решения и формулированием выводов и рекомендаций).
В таблице представлены вопросы и рекомендуемая литература, с которой следует начинать работу по выполнению задания. Литература имеется в библиотеке филиала и в электронно-библиотечной системе (см. электронные ресурсы).
| Вариант | Теоретический вопрос | Рекомендуемая литература |
| Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Задачи, решаемые с помощью данной модели. | [3], [6], [7] | |
| Производственные функции. Их свойства и основные характеристики. Оптимизационная задача производителя | [2], [7] | |
| Функции полезности. Их свойства и основные характеристики. Оптимизационная модель потребительского выбора | [2], [7] | |
| Функции спроса. Реакция потребителя на изменение цен и дохода | [2], [7] | |
| Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Основные методы решения многокритериальных задач | [2], [7] | |
| Методы целочисленной оптимизации. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования | [2], [4] | |
| Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования | [4] | |
| Основы симплексного метода решения ЗЛП. Симплекс-метод с естественным базисом | [3], [4] | |
| Основы симплексного метода решения ЗЛП. Симплекс-метод с искусственным базисом | [3], [4] | |
| Задачи и методы нелинейной оптимизации. Классический метод оптимизации Лагранжа. | [3], [7] |
Задание 2
Постройте экономико-математическую модель задачи. Решите графическим методом типовую задачу оптимизации. Проверьте решение средствами MS Excel. Составьте модель двойственной задачи, найдите ее оптимальное решение и проведите анализ оптимального решения исходной задачи с помощью двойственных оценок.
Вариант 1.Мини-пекарня выпекает хлеб для магазина. Для получения одного изделия белого хлеба требуется 1 мера муки и 3 г дрожжей, а для изготовления одного изделия оливкового хлеба тратится 0,5 меры муки и 1 г дрожжей. Ежедневные запасы пекарни составляют 800 мер муки и 1800 г дрожжей. Необходимо каждый день выпекать не менее 50 изделий белого хлеба. Доход с одного изделия белого хлеба равен 1,6 руб., с одного изделия оливкового хлеба – 2,2 руб.
1. Найдите оптимальный план выпуска продукции мини-пекарней.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
Вариант 2.Из 505 
ткани нужно сшить не более 150 женских и не более 100 детских платьев. На пошив одного женского и детского платья требуется соответственно 3 и 1 ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 ден. единиц прибыли, а детского – 5 ден. единиц.
1. Рассчитайте количество женских и детских платьев, которое необходимо сшить предприятию, чтобы получить наибольшую прибыль?
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
Вариант 3.Компания для производства двух видов продукции имеет ежедневный фонд рабочего времени 320 часов и 350 единиц расходных материалов (сырья). На изготовление одной единицы продукции первого вида требуется 1 час рабочего времени и 3 единицы сырья, а на изготовление одной единицы продукции второго вида – 2 часа рабочего времени и 1 единица сырья. Доход от одной единицы каждой продукции составляет соответственно 10 и 12 долл.
1. Найдите оптимальный план производства.
2. Определите двойственные цены ресурсов и их интервалы устойчивости.
3. Предположим, что компания вынуждена сократить складские площади для сырья и поэтому ежедневно не может использовать более 200 единиц сырья. Найдите для этой ситуации новое оптимальное решение.
Вариант 4.Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и типа В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станкочасов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации одного изделия типа А составляет 70руб., а от единицы изделия типа В — 180руб.
| Сырье, кг | Работа в цеху, станко-час | Прибыль от реализации, руб. | |||
| Цветные металлы | Сталь | Токарные работы | Фрезерные работы | ||
| Изделие А | |||||
| Изделие В | |||||
| Ресурсы |
1. Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.
2. Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.
Вариант 5.Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и типа В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации одного изделия типа А составляет 100руб., а от единицы изделия типа В - 150руб.
| Сырье, кг | Работа в цеху, станко-час | Прибыль от реализации, руб. | |||
| Цветные металлы | Сталь | Токарные работы | Фрезерные работы | ||
| Изделие А | |||||
| Изделие В | |||||
| Ресурсы |
1. Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.
2. Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.
Вариант 6. Мини-завод производит два популярных безалкогольных напитка: «Ситро» и «Крюшон». Объем выпуска ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью технологического оборудования. Для производства 1 л «Ситро» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Крюшон» - 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 10 г и 40 г на 1 л «Ситро» и «Крюшон», соответственно.
Ежедневно в распоряжении предприятия имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль на 1 л напитка составляет: «Ситро» – 0,1 ден. ед., «Крюшон» – 0,3 ден. ед..
1. Определите, сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, чтобы максимизировать прибыль фирмы?
2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки.
3. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.
4. Определите, как изменится прибыль и план производства, если количество потребляемого ингредиента увеличится до 17 кг, а фонд рабочего времени оборудования сократится до 22 ч.
5. Определите целесообразность включения в производственную программу напитка «Экстра-ситро», если для изготовления одного литра данного напитка требуется 0,02 ч работы оборудования и 30 г ингредиента. Предполагаемый доход от реализации нового напитка – 0,2 ден. ед. на 1 л.
Вариант 7. Завод выпускает два вида консервов для туристов – «Завтрак туриста» и «Обед туриста». Ингредиенты, используемые для производства, не являются дефицитными. Основное ограничение, накладываемое на объем выпуска, – фонд рабочего времени в каждом из трех цехов. Необходимая информация представлена в таблице.
| Цех | Необходимый фонд рабочего времени, чел.- час на тонну | Общий фонд рабочего времени, чел.- час. в месяц | |
| "Завтрак" | "Обед" | ||
| №1. Производство | |||
| №2. Добавка приправ | |||
| №3. Упаковка | |||
| Доход от реализации одной тонны, $ |
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум прибыли. Составьте оптимальную производственную программу на месяц графическим методом. Проверьте решение средствами Excel.
2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите двойственные оценки.
3. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.
4. Определите, как изменится месячный доход, и план выпуска продукции при увеличении фонда рабочего времени на 120 час. в цехе № 1 и на 40 час. в цехе № 2.
5. Определите целесообразность включения в программу производства нового вида консервов – «Ужин туриста», если доход от реализации одной тонны равна 60 долл., а необходимый фонд рабочего времени каждого цеха – 3,3 и 2 чел.-ч/т соответственно.
Вариант 8. Завод – производитель высокоточных элементов выпускает два различных вида деталей – Х и Y. Фонд рабочего времени составляет 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали Х требуется 1 чел.-ч, детали Y – 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей Х и 1750 деталей Y в неделю. Для производства одной детали Х требуется 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а производства одной детали Y – 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла – 10 000 кг в неделю. Еженедельно завод поставляет 600 деталей Х своему постоянному заказчику. В соответствии с профсоюзным соглашением общее
число деталей, производимых в течение одной недели, должно составлять не менее 1500 штук.
1. Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства детали Х составляет 30 ден. ед./шт., а детали Y – 40 ден. ед./шт.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
Вариант 9.Фермер планирует засеять кукурузой и соей 400 га земли. Затраты на сев и уборку кукурузы составят 200 ден. ед./га, сои – 100 ден. ед./га. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой урожая, фермер получил кредит в размере 60 тыс. ден. ед. Фермер планирует получить: кукурузы – 30 ц/га, сои – 60 ц/га. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед./ц прибыли, а каждый центнер сои – 6 ден. ед./ц прибыли. Однако согласно данному договору он обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого – 21 тыс. ц.
1. Определите, какую площадь нужно засеять фермеру каждой из культур, чтобы получить максимальную прибыль.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
Вариант 10. Фирма выпускает два вида комплексных удобрений для газонов: обычное и улучшенное. Обычное удобрение стоит 3 ден. ед./уп. и включает 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений. Улучшенное удобрение стоит 4 ден. ед./уп. и включает 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Для подкормки некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений.
1. Определите, сколько и каких удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание растений и минимизировать стоимость покупки.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
Задание 3
Составьте экономико-математическую модель специальной задачи линейного программирования. Решите задачу средствами MS Excel. Проанализируйте полученное решение.
Вариант 1.Летом с четырех авиационных баз осуществляется завозка продовольствия в три северных поселка. В силу различия в типах самолетов и высоте полета, а также сложности трассы вес продовольствия, доставляемого с любой базы к любому из трех поселков за один вылет, определяется по следующей таблице:
| База | Поселок | ||
| Алмазный | Снежный | Зимний | |
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| IV |
С каждой базы за сезон производится 150 самолетовылетов, в каждый поселок необходимо организовать 200 самолетовылетов.
Определите план вылетов с каждой базы к каждому из поселков, дающий максимальный общий вес продовольствия.
Определите, что произойдет с оптимальным планом, если появится запрет на перелеты с базы I до поселка «Зимний».
Вариант 2.Заводы № 1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве соответственно 400, 350, 400 единиц. Продукция отправляется в пункты А, В, С, потребности которых равны 310, 390 и 450 единицам. Стоимости перевозок 1 ед. продукции заданы матрицей
Составьте оптимальный план перевозок продукции при условии, что коммуникации между заводом № 2 и пунктом А не позволяют пропускать в рассматриваемый период не более 250 единиц продукции.
Вариант 3.Имеются три специализированные мастерские по ремонту двигателей. Их производственные мощности равны соответственно 100, 350, 580 ремонтов в год. В пяти районах, обслуживаемых этими мастерскими, потребность в ремонте равна соответственно 190, 250, 220, 180, 180 двигателей в год. Затраты на перевозку одного двигателя из районов к мастерским следующие:
| Районы | Мастерские | ||
| А | В | С | |
 | 4,5 | 3,7 | 8,3 |
 | 2,1 | 4,3 | 2,4 |
 | 7,5 | 7,1 | 4,2 |
 | 5,3 | 1,2 | 6,2 |
 | 4,1 | 6,7 | 3,1 |
Спланируйте количество ремонтов каждой мастерской для каждого из районов, минимизирующее суммарные транспортные расходы.
Определите, что произойдет с оптимальным планом, если мастерская С в районе может отремонтировать не более 200 двигателей.
Вариант 4.Имеются три станции технического обслуживания автомобилей (СТО), выполняющие ремонт для четырех автотранспортных предприятий (АТП). Производственные мощности, стоимость ремонта, затраты на транспортировку и прогнозируемое количество ремонтов в планируемом периоде на каждом АТП указаны в таблице:
| СТО | Затраты на ТО 1 автомобиля, руб. | Затраты на транспортировку, руб. | Производственная мощность, шт. | |||
| АТП-1 | АТП-2 | АТП-3 | АТП-4 | |||
| I | ||||||
| II | ||||||
| III | ||||||
| Количество ТО, шт. |
Определите, какое количество машин каждому АТП необходимо отремонтировать на каждой СТО, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.
Вариант 5.Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.
| Склад | Затраты (ден. ед.) на доставку единицы продукции в магазин | Запасы на складе, шт. | ||||
| «Все для дома» | «Здоровый сон» | «Фея» | «Ночное царство» | «Мех» | ||
 | ||||||
 | ||||||
 | ||||||
| Объем заказа, шт. |
1. Предложить план перевозок, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
2. Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки со склада С1 до магазина «Все для дома»; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок — 2 шт.?
Вариант 6.Фирма получила заказы на выполнение ремонтных работ на пяти объектах (евроремонт пяти квартир). Фирма располагает шестью бригадами, каждая из которых выполняет один заказ «под ключ». Ниже в таблице приведены оценки времени, необходимого бригадам для выполнения всех работ и сдачи объектов заказчикам (исходя из состава и квалификации работников бригады).
| Бригада | Время выполнения ремонтных работ, чел.-дни | ||||
| Объект 1 | Объект 2 | Объект 3 | Объект 4 | Объект 5 | |
 | |||||
 | |||||
 | |||||
 | |||||
 | |||||
 |
Распределить объекты работ между бригадами, чтобы общее количество человеко-дней, затраченное на выполнение работ на всех пяти объектах, было минимальным.
Вариант7. Предприниматель имеет 6 торговых точек по продаже продуктов питания. На следующий рабочий день он располагает 5 продавцами (один из продавцов не успел оформить медицинскую книжку). Из анализа сдачи ежедневной выручки в прошлом, предприниматель произвел оценку среднедневного объема продаж продуктов в различных торговых точках каждым из продавцов (произвел оценку элементов матрицы эффективностей назначений). Результаты этой оценки представлены в таблице.
| Продавец | Среднедневной объем продаж по торговым точкам, у.е. | |||||
| I | II | III | IV | V | VI | |
| А | ||||||
| Б | - | |||||
| В | ||||||
| Г | ||||||
| Д |
(назначение продавца Б на торговую точку III недопустимо по медицинским показаниям, т.е. в матрице эффективностей проставлен запрет – «-»).
Как предприниматель должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?
Вариант 8.Фирма собирается разрабатывать пять новых программных продуктов. Потребности проектов, денежные ресурсы фирмы в каждом из кварталов и ожидаемая прибыль от реализации программных продуктов представлены в таблице. Разработку каких программных продуктов следует финансировать, чтобы получить наибольшую прибыль?
| Период | Программные продукты | Ресурс фирмы | ||||
| А | Б | В | Г | Д | ||
| 1 кв. | ||||||
| 2 кв. | ||||||
| 3 кв. | - | |||||
| 4 кв. | - | - | ||||
| Прибыль |
Вариант 9.Управляющему банком предложены четыре проекта, претендующие на получение кредита в банке. Ресурс банка в каждом периоде, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (в усл. ед.):
| Проект | Потребности проектов в объемах кредитов | Прибыль | |||
| Период 1 | Период 2 | Период 3 | Период 4 | ||
| А | |||||
| Б | |||||
| В | |||||
| Г | |||||
| Ресурс банка |
Какие проекты следует финансировать, если цель состоит в максимизации прибыли банка от кредитования?
Вариант 10.Поставка топлива на АЗС. Ведущий менеджер ЗАО «Роснефть» должен определить оптимальный план поставки бензина на четыре автозаправочные станции. Бензин можно получать от трех нефтяных компаний с месячными мощностями 2,5; 5 и 6 тыс. л. Автозаправочные станции имеют следующие потребности в бензине: 1, 2, 3, 4 тыс. л.
Стоимость 1 л топлива с учетом транспортных расходов приведена в таблице.
| АЗС | Нефтяная компания | ||
Требуется определить:
1) как изменится план поставок и суммарные затраты ЗАО «Роснефть», если после реконструкции мощность первой нефтяной компании увеличится на 2 тыс. л;
2) какое количество топлива следует поставлять на третью АЗС от второй нефтяной компании, если за счет введения в действие двухполосной магистрали удельные затраты удастся снизить на 3 ед.;
3) как изменится план поставок, если будут установлены контакты с новой нефтяной компанией мощностью 7 тыс. л и удельные затраты в этом случае для заправочных станций будут составлять соответственно 8, 10, 12 и 11 ед.
Задание 4
Уменьшите размерность матрицы игры (если это возможно). Найдите решение игры указанным или наиболее подходящим способом. Сделайте выводы.
Вариант 17.Сельскохозяйственное предприятие имеет возможность выращивать две культуры – А1 и А2. Необходимо определить, как сеять эти культуры, если при прочих равных условиях их урожаи зависят от погоды: В1 (засушливое лето), В2 (нормальное лето) и В3 (дождливое лето).
В качестве выигрыша игрока А возьмем прибыль от реализации выращенных культур. Прибыль сельскохозяйственного предприятия (в усл. ед. на 1 га.) в зависимости от состояний погоды сведены в следующую матрицу
Найдите оптимальную смешанную стратегию игрока А (предприятия) графо-аналитическим методом. Вычислить прибыль для всех возможных состояний погоды.
Вариант 2.Администрация фирмы ведет переговоры с профсоюзом рабочих и служащих о заключении контракта. Профсоюз стремится максимизировать доходы рабочих и служащих, в то время как администрации хотелось бы минимизировать собственные потери.
Платежная матрица, отражающая интересы договаривающихся сторон, имеет следующий вид
Заданная матрица описывает прибыль профсоюза (игрок А) и затраты администрации фирмы (игрок В). Выплаты указаны в рублях в час и представляют собой среднюю зарплату служащего фирмы вместе со всеми надбавками.
1. Примените правило доминирования стратегий.
2. Найдите оптимальное решение в смешанных стратегиях.
Вариант 317.Игроки А и В играют в следующую игру. Игрок А записывает одно из чисел 6, 7, 9, а игрок В записывает одно из чисел 4, 5. Если сумма чисел четная, то это выигрыш игрока А. Если сумма чисел нечётная, то это выигрыш игрока В (проигрыш игрока А).
Найдите платёжную матрицу игры и её оптимальное решение графо-аналитическим методом.
Вариант 4.Фермер, имеющий ограниченный участок земельных угодий, может его засадить тремя различными культурами А1, А2, А3. Урожай этих культур зависит главным образом от погоды («природы»), которая может находится в трёх различных состояниях: В1, В2, В3. Фермер имеет информацию (статистические данные) о средней урожайности этих культур (количество центнеров культуры, получаемого в одного гектара земли) при трёх различных состояниях погоды, которая отражена в таблице.
| Виды культур | Возможные состояния погоды | Цены | ||
| Засуха В1 | Нормальная В2 | Дождливая В3 | ||
| А1 | ||||
| А2 | ||||
| А3 |
Приведя задачу к паре взаимно двойственных задач ЛП, определите пропорции, в которых фермер должен засеять имеющийся участок земли, чтобы получить максимальный гарантированный доход вне зависимости от того, какие погодные условия будут реализованы.
Вариант 5.Предприятие может выпускать 4 вида продукции: А1 А2, А3, А4, получая при этом прибыль. Её величина определяется состоянием спроса (природой рынка), который может находиться в одном из четырёх возможных состояний: В1 В2, В3, В4. Зависимость величины прибыли от вида продукции и состояния рынка представлены в таблице:
| Виды продукции | Возможные состояния рынка спроса | |||
| B1 | В2 | В3 | В4 | |
| A1 | ||||
| А2 | ||||
| А3 | ||||
| А4 |
Определите оптимальные пропорции выпускаемых предприятием видов продукции, продажа которой обеспечила бы ему максимально возможную выручку вне зависимости от того, какое состояние спроса будет реализовано.
Вариант 6.Директор транспортной компании А, оказывающей транспортные услуги по перевозке пассажиров в областном центре, планирует открыть один или несколько маршрутов: А1, А2, А3 и А4. Для этого было закуплено 100 микроавтобусов. Он может поставить весь транспорт на одном из маршрутов (наиболее выгодном), либо распределить по нескольким маршрутам. Спрос на транспорт, а соответственно и прибыль компании во многом зависит от того, какие маршруты в ближайшее время откроет главный конкурент – компания В. Ее руководство полностью владеет ситуацией и может открыть несколько из пяти маршрутов В1, В2, В3, В4 и В5. Оценки прибыли компании А (млн. руб.) при любом ответе В представлены платежной матрицей:
| В1 | B2 | В3 | B4 | B5 | |
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 | |||||
| А4 |
Определите оптимальное распределение автотранспорта компаний по маршрутам и соответствующую прибыль.
Вариант 7.Магазин может завезти в различных пропорциях товары трех типов (А1, А2, А3); их реализация и прибыль магазина зависят от вида товара и состояния спроса. Предполагается, что спрос может иметь три состояния (В1, В2, В3). Прибыль от продажи товаров каждого типа на 100 усл. ед. для каждого состояния спроса заданы в таблице.
B1 В2 В3
А1 20 15 10
А2 16 12 14
А3 13 18 15
Рассматривая эту таблицу как платежную матрицу игры магазина (игрок А) против спроса (игрок В), найдите оптимальное решение игры в смешанных стратегиях, приведя задачу к эквивалентной задаче линейного программирования.
Вариант 8.Сельскохозяйственное предприятие (игрок А) должно выращивать определенную культуру, например картофель, на отведенном для этой цели участке. Урожайность картофеля зависит от количества внесенных удобрений и от состояния погоды. Рассматриваются два возможных характера погоды (игрок В):
1) 
– лето сухое;
2) 
– лето влажное.
Возможные варианты внесения удобрений:
1) 
– количество удобрений на 1 га соответствует определенной норме (норму принять равной 1);
2) 
– количество удобрений на 30 % выше нормы;
3) 
– количество удобрений на 40 % ниже нормы;
4) 
– количество удобрений на 5 % ниже нормы.
Предприятие произвело расчет прибыли в зависимости от возможных стратегий своих и природы. Матрицы прибылей для различных вариантов задачи представлены в таблице.
| В1 | В2 | |
| А1 | ||
| А2 | ||
| А3 | ||
| А4 |
Определите оптимальное количество внесения удобрений и гарантированную прибыль предприятия при любой погоде.
Вариант 9. Директор транспортной компании А, оказывающей транспортные услуги по перевозке пассажиров в областном центре, планирует открыть один или несколько маршрутов: А1, А2, А3 и А4. Для этого было закуплено 100 микроавтобусов. Он может поставить весь транспорт на одном из маршрутов (наиболее выгодном), либо распределить по нескольким маршрутам. Спрос на транспорт, а соответственно и прибыль компании во многом зависит от того, какие маршруты в ближайшее время откроет главный конкурент – компания В. Ее руководство полностью владеет ситуацией и может открыть несколько из пяти маршрутов В1, В2, В3, В4 и В5. Оценки прибыли компании А (млн. руб.) при любом ответе В представлены платежной матрицей:
| В1 | B2 | В3 | B4 | B5 | |
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 | |||||
| А4 |
Определите оптимальное распределение автотранспорта компаний по маршрутам и соответствующую прибыль.
Вариант 10.Найти оптимальную смешанную стратегию руководителя коммерческого предприятия (игрок А) и гарантированный средний выигрыш при выборе из двух новых технологий продажи товаров и , если известны выигрыши каждого вида продажи по сравнению со старой технологией (игрок В), которые представлены в виде матрицы:
| Игрок А | Игрок В | |
| B1 | B2 | |
| A1 | ||
| A2 |
Задание 5
Задание на использование методов и моделей управления товарными запасами.Задание выполняется с использованием учебного пособия, представленного в учебно-методическом комплексе дисциплины в папке «Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины».
Вариант 1
Годовой спрос — 400 ед. Стоимость подачи заказа — 40 руб. Издержки хранения одной единицы — 250 руб. в год. Время доставки — 6 дней. Фирма работает 250 дней в году.
Определите оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Постройте график циклов изменения запаса.
Вариант 2
Годовой спрос — 800 ед. Стоимость организации производственного цикла — 200 руб. Издержки хранения одной единицы — 15 руб. в год.
Определите экономичный размер партии, издержки, число циклов за год и расстояние между циклами. Постройте график циклов производства и использования продукции.
Вариант 3
Компания выпускает ножи. В среднем она может производить 150 ножей в день. Спрос — 40 ножей в день. Издержки хранения одного ножа — 8 руб. в год. Стоимость организации производственного цикла — 100 руб.
Определите экономичный размер партии, издержки, число циклов за год и расстояние между циклами.
Вариант 4
Компания по продаже автомобилей оценивает ежедневный спрос в 20 ед. Годовые издержки хранения в расчете на один автомобиль составляют 10 тыс. руб. Магазин работает 300 дней в году. Средние издержки на формирование одного заказа — 40 тыс. руб.
Определите совокупные издержки заказа и оптимальный размер партии. Постройте график общих годовых затрат.
Вариант 5
Дистрибьюторская фирма заказывает компьютеры у фирмы-производителя. Издержки на одну партию заказа составляют 5000 руб., издержки хранения — 2000 руб. в год. Годовой спрос — 9000 шт. Дистрибьютор работает 300 дней в году.
Определите оптимальный размер заказа, число заказов в течение года и совокупные издержки на заказ и хранение. Постройте график общих годовых затрат.
Вариант 6
Затраты на заказ составляют 10 руб., затраты на хранение продукции — 1 руб. в сутки. Интенсивность потребления товара — 5 шт. в день. Цена товара — 2 руб./шт., а при объеме закупки 15 шт. и более — 1 руб./шт.
Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и затраты на управление запасами.
Вариант 7
Стоимость подачи одного заказа составляет 200 руб. Годовая потребность
в комплектующем изделии — 1550 шт. Цена комплектующего изделия — 560 руб./шт. Стоимость хранения комплектующего изделия на складе составляет 20% его цены.
Определите оптимальный размер заказа на комплектующее изделие.
Вариант 8
Фирма — поставщик свежих овощей и фруктов ежемесячно использует 800 ящиков, которые она закупает по 10 долл./шт. Менеджер оценил годовую стоимость хранения одного ящика в 35% его закупочной цены. Стоимость заказа — 28 долл. В настоящее время менеджер осуществляет заказ ящиков один раз в месяц.
Используя формулу экономичного размера заказа Уилсона, определите, какую сумму может сэкономить фирма в течение года на стоимости заказа и хранения. Постройте график, отражающий данную зависимость.
Вариант 9
Компания, осуществляющая производство фруктового сока, ежемесячно использует около 27 000 стеклянных бутылок. Из-за ограниченности складских площадей заказы производятся партиями по 4000 шт. Месячная стоимость хранения одной бутылки — 18 центов, стоимость возобновления заказа — 60 долл. Компания
работает в среднем 20 дней в месяц.
Определите, какую сумму теряет компания в связи с установленным объемом заказа.
Менеджер предпочел бы делать заказы 10 раз в месяц, но он должен обосновать любое свое решение об изменении объема партии. Существует возможность упростить процедуру заказа, чтобы снизить его стоимость. Рассчитайте, какая стоимость заказа позволит менеджеру оправдать систему возобновления заказа через день.
Постройте для этого случая график, иллюстрирующий изменение
наличного запаса на складе со временем.
Вариант 10
На склад компании пиломатериалы доставляются партиями по 1500 т. Потребители забирают со склада 100 т пиломатериалов в сутки. Накладные расходы по доставке партии пиломатериалов равны 3000 руб. Издержки хранения 1 т пиломатериалов в течение суток составляют 0,2 руб.
Определите оптимальный размер заказываемой партии. Постройте график общих годовых затрат при оптимальном размере партии. Рассчитайте, на сколько дороже обходится доставка пиломатериалов партиями по 1500 т?