Задача 1.4. Максимизация прибыли универмага
Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов.
Три типа — костюмы широкого потребления (из полиэстровых смесей, шерстяные, хлопковые). Четвертый тип —дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования позволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, объем затрат на рекламу и площади в расчете на один костюм каждого типа. Все эти данные, прибыль от продажи одного костюма каждого типа представлены в таблице.
| Тип костюма тюма | Прибыль, дол. | Время,час | Реклама, у.е. | Площадь, м2 |
| Полиэстер | 0,4 | 1,00 | ||
| Шерсть | 0,5 | 1,50 | ||
| Хлопок | 0,3 | 1,25 | ||
| Эластик | 1,0 | 3,00 |
Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник 100 х 60 м2. Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, составляет 15 000 у.е.
1. Сколько костюмов каждого типа надо закупить, чтобы максимизировать прибыль?
2. Допустим, что менеджмент магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа. Как это требование повлияет на прибыль магазина?
При ответе на следующие вопросы сохраните ограничение (2).
3. Изменится ли оптимальное решение, если прибыль от продажи одного полиэстрового костюма переоценена (недооценена) на 1 у.е.? На 2 у.е.?
4. Обоснуйте , будет ли каждое из предлагаемых решений полезно для магазина:
· отдать в распоряжение отдела костюмов 400 м2 от отдела женской спортивной одежды. Предполагается, что на этой площади магазин может получить прибыль всего лишь
750 у.е. за последующие 90 дней;
· истратить дополнительно 400 у.е. на рекламу.
5. Если общее число закупленных костюмов не может превысить 5000 шт. , то как такое ограничение повлияет на оптимальное решение?
Задача 1.5. Выбор оптимальных проектов для финансирования
Управляющему банка были представлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Доступная наличность банка, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. дол.).
| Проект | Период 1 | Период 2 | Период 3 | Период 4 | Прибыль |
| А | |||||
| В | |||||
| С | |||||
| D | 17,5 | ||||
| Ресурс банка |
При оценке этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.
Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?
Задача 1.6. Оптимальный план развития программных продуктов
Компания «Корвет» производит и реализует программное обеспечение на CD-дисках. Компания оценивает возможность разработки шести новых программных приложений. В таблице представлена информация о затратах и ожидаемой прибыли от продажи приложений (в тыс. дол.).
| Приложение | Затраты на развитие | Число программистов | Чистая прибыль |
| П1 | |||
| П2 | |||
| ПЗ | |||
| П4 | |||
| П5 | |||
| П6 | |||
| Ресурсы |
У «Корвета» 60 программистов. Фирма может выделить3,5 млн дол. на разработку новых программных приложений.
Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать если:
1) Ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении 4, будут заинтересованы также и в приложении 5, и наоборот; поэтому эти два приложения должны развиваться или не развиваться вместе;
2) развитие приложения 1 имеет смысл только при наличии при-
ложения 2, поэтому, если развивается приложение 1, должно
развиваться и приложение 2, но приложение 2 может разви-
ваться и без приложения 1;
3) развиваться может только одно из приложений 3 или 6;
4) стремясь обеспечить качество продукции, «Корвет» не склонен разрабатывать более трех программных продуктов.
Проанализируйте влияние каждого из ограничений на оптимальное решение.
Задача 1.7. Оптимальный план размещения рекламы
Фирма планирует рекламную кампанию нового продукта, Отведенный на эти цели бюджет составляет 120 000 руб. Предполагается, что тираж рекламных объявлений должен составить не менее 800 млн экземпляров; объявления будут размещены в шести изданиях. Каждое издание имеет свой тираж (см. таблицу). Фирма подсчитала стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания.
| № издания | Стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания, руб. | Тираж одного выпуска, млн экз. |
| 1474,2 | 9,9 | |
| 1244,1 | 8,4 | |
| 1131,0 | 8,2 | |
| 700,7 | 5,1 | |
| 530,0 | 3,7 | |
| 524,4 | 3,6 |
Необходимо распространить рекламу с минимальными издержками при следующих ограничениях:
1) в каждом издании реклама должна пройти в шести или более выпусках;
2) на любое издание может быть истрачено не более одной трети отпущенной суммы;
3) Общая стоимость рекламы в третьем и четвертом изданиях не должна превышать 75 000 руб.