Тема 4. Непрерывность функции

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Часть 1

ПРОГРАММА КУРСА.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Для бакалавров по направлениям подготовки

«Экономика», «Менеджмент»

(математический цикл дисциплин)

Москва Издательство МИЭП

Авторы-составители: канд. техн. наук, проф. Л.А. Бакст,

канд. техн. наук, проф. О.Ю. Худякова

Ответственный за выпуск научный руководитель факультета экономики
и управления, д-р экон. наук, проф.
Т.Г. Философова

Математический анализ. Часть 1: Программа курса. Практические задания / Авторы-составители: Л.А. Бакст, О.Ю. Худякова. – М.: МИЭП, 2011. – 12 с.

Курс разработан в соответствии с ФГОС-3 и применяемой в МИЭП технологией проблемно-поискового образования. Для бакалавров по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент» (математический цикл дисциплин).

© Международный институт экономики и права, 2011

ВВЕДЕНИЕ

Учебно-методическое пособие по дисциплине «Математический анализ» включает программу курса и практические задания по математическому анализу (часть 1), охватывая разделы дифференциального исчисления, интегрального исчисления и числовых рядов.

Курс соответствует требованиям ФГОС-3 и имеет ярко выраженный прикладной характер. Он обеспечивает базовую подготовку, необходимую для дальнейшего освоения разделов прикладной математики, включая: математические методы исследования операций в экономике; математическое моделирование экономических систем, эконометрику, а также иных дисциплин, требующих от студента достаточно глубоких математических знаний по соответствующим разделам математики.

ПРОГРАММА КУРСА

Тема 1. Элементы теории множеств

Определения, термины и символы. Графическое представление множеств. Операции над множествами. Законы преобразования множеств. Основные числовые множества. Конечные и бесконечные множества. Максимум и минимум множества. Грани.

Абсолютная величина действительного числа. Числовая ось. Понятие отрезка, интервала и полуинтервала. Окрестность точки.

Тема 2. Функция

Определения. Постоянные и переменные величины. Понятие функции. Классификация функций. Способы задания функций. Вычисление значений функции.

Построение графиков функции. Основные свойства функций. Четность и нечетность функций. Монотонность и ограниченность функции. Периодичность. Понятие обратной и сложной функции. Преобразование графиков.

Некоторые типы функций, наиболее часто используемые в математических исследованиях экономистами. Функции нескольких аргументов. Линейная и квадратичная форма. Понятие о дискретных функциях. Примеры функций в задачах экономики.

Тема 3. Предел

Общее понятие предела переменной величины. Предел числовой последовательности и его геометрический смысл. Предел функции.

Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Их свойства и сравнение.

Теоремы о пределах. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы.

Вычисление пределов. Непрерывность и разрывы функций. Предельные соотношения и их анализ в экономических задачах.

Тема 4. Непрерывность функции

Определение непрерывности функции в точке и на интервале. Свойства функций, непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Точки разрыва функции их классификация. Устранимый разрыв. Точки разрыва первого и второго рода.